初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第三章 图形的相似2 探索三角形相似的条件优质ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第三章 图形的相似2 探索三角形相似的条件优质ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了操作·交流，符号语言，归纳总结，练一练，∵BC3，思考·交流，不一定相似，第1题，第3题，第5题等内容，欢迎下载使用。
1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）
问题1 两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流.
两边成比例的两个三角形不定相似.
问题2 如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
我们先来考虑增加一角相等的情况.
相等的角可能是其中一边的对角，也可能是两边的夹角.
探究点：利用两边及夹角判定三角形相似
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由：△ABC ：∠A = 120°，AB = 7 cm，AC = 14 cm，△A′B′C′ ：∠A′ = 120°，A′B′ = 3 cm，A′C′ = 6 cm．
又 ∠A′ = ∠A，∴ △ABC∽△A′B′C′.
1. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD = AE，AB = AC，∠DAB = ∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
证明：∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形， AD = AE，AB = AC，
∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，即 ∠DAE =∠BAC.
又 ∵∠DAB = ∠CAE，
∴△ABC ∽ △ADE.
解：∵ AE = 1.5，AC = 2，
例2 如图，D、E 分别是 △ABC 的边 AC、AB 上的点，AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，且 ，求 DE 的长.
又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC.
提示：解题时要找准对应边.
2. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，AB = 6，BC = 4，AC = 5，CD = ，求 AD 的长.
又∵∠B =∠ACD，∴ △ABC∽△DCA.
如果 △ABC 与 △A'B'C' 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高，∴ ∠ADC =∠CDB = 90°.
∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
例3 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ， 求证：∠ACB = 90°．
方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
∴△ADC ∽△CDB.
∴∠ACD = ∠B.
知识点1 用边角关系判定两三角形相似
利用“两边成比例且夹角相等”判定两个三角形相似时，一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立.
A. B. C. D.
知识点2 用边角关系判定两三角形相似的应用