初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 探索三角形相似的条件背景图ppt课件

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我们接着来考虑增加的条件是“另两边成比例”的问题.
如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？
③量出∠A及∠A′的度数，∠A＝∠A′吗？
④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？说说你的理由.
⑤改变k值的大小，再试一试.
△ABC∽△A′B′C′
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
相似三角形的判定定理：
∴△ABC∽△A′B′C′
（三边成比例的两个三角形相似）
∴∠BAC＝∠DAE.
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.
即∠BAD＝∠CAE.
如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
假设每一小格的边长为1，
将两个三角形的边长分别按从小到大(或从大到小)的顺序排列；
计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值
若比值相等，则这两个三角形相似.
（三边成比例的两个三角形相似）.
1.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是( )A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
AB : BC = BD : AB = AD : AC
2. 一个三角形三边的长分别为6 cm， 9 cm，7.5 cm，另一个三角形三边的长分别为8 cm，l0 cm，l2 cm，这两个三角形相似吗？为什么？
① 将三角形的边按大小顺序排列：
6 cm， 7.5 cm，9 cm
8 cm， 10 cm，12 cm
② 分别计算它们对应边的比：
③ 由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例：
3.如图，△ABC 与 △DEF 相似吗？
4. 如图所示的6个三角形中，哪些三角形相似？为什么？
由已知得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
∴ △ A′B′C′∽△ABC.
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ BC=2B′C′，
6.如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中,点D, E, F分别是AB, BC, CA的中点，