北师大版（2024）九年级上册（2024）2 探索三角形相似的条件优秀ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）2 探索三角形相似的条件优秀ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了全等三角形，那这样变化一下呢，相似三角形，对应角，对应边，全等是一种特殊的相似，需要三个等量条件，想一想，合作探究，这两个三角形是相似的等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）2. 能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）
问题1 这两个三角形有什么关系？
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形.
问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似
问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？
如果两个三角形只有一个角相等，它们不一定相似.
探究点：两角分别相等的两个三角形相似
如果有两个角分别相等呢？
与同伴合作，两个人分别画 △ABC 和 △A'B'C'，使得∠A 和 ∠A' 都等于∠α，∠B 和 ∠B' 都等于 ∠β，此时， ∠C 与 ∠C' 相等吗？三边的比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变 ∠α，∠β 的大小，再试一试.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A =∠A'，∠B =∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
例1 如图，D、E 分别是 △ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC， AB = 7，AD = 5，DE = 10，求BC 的长.
解：∵DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴△ADE∽△ABC. (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ .
1. 如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∠A＝∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC.
证明 因为∠C = 90°，所以 BC⊥AC.因为 DF⊥AC，所以 DF∥BC.从而∠DHE = ∠B，又 DE⊥AB，所以∠DEH = 90° = ∠C.因此 △DEH∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).
2. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°. 从点 D 分别做边 AB、AC 的垂线，垂足分别为点 E、F，DF 与 AB 交于点 H. 求证：△DHE∽△ABC．
证明：∵∠BAC = ∠1+∠DAC，∠DAE = ∠3 +∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC = ∠DAE.∵∠C = 180°－∠2－∠DOC ，∠E = 180°－∠3－∠AOE，∠DOC =∠AOE（对顶角相等），∴ ∠C =∠E.∴ △ABC∽△ADE.
例2 如图，∠1 =∠2 =∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA = 90°. 又∠C = 90°，∠A =∠A， ∴ △AED ∽△ABC.
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为 D. 求 AD 的长.
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
知识点1 相似三角形的定义
A. 1B. 2C. 4D. 8
知识点2 用两角分别相等判定两三角形相似
4. 下列判断中，正确的有( )①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等边三角形都相似④所有的直角三角形都相似
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
A. B. C. D.
利用“两角分别相等”判定两个三角形相似时，注意挖掘题中的隐含条件：公共角、对顶角、同角（等角）的余角（补角）等.
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