北师大版（2024）九年级上册（2024）2 探索三角形相似的条件授课课件ppt

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各角分别相等、各边成比例
三角分别相等、三边成比例
可否用比较少的条件来判定三角形相似呢？
对应边相等，对应角相等
[——北师版 七年级 数学下册 教材P93、P98、P101、P103]
只有一个角相等，两个三角形相似吗？
只有两边成比例，两个三角形相似吗？
a.两边成比例且夹角相等
b.两边成比例且其中一边的对角相等
与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A＝∠A′＝∠α，∠B＝∠B′＝∠β；那么三边的比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？
如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
∴∠ADE＝∠B，∠AED=∠C.
（两角分别相等的两个三角形相似）.
定理 两角分别相等的两个三角形相似
在△ABC 和△A'B'C'中，
如果∠A＝∠A'，∠B＝ ∠B'，
那么△ABC∽△A'B'C'
知识点2：相似三角形的判定定理1
(1)平行线型：如图(1),若 DE//BC，则△ADE∽△ABC；(2)相交线型：如图 (2) ,若∠AED =∠B，则△AED∽△ABC；(3)子母型：如图(3),若∠ACD =∠B, 则△ACD∽△ABC.
常见的相似三角形的类型
(4)旋转型：如图(4),若∠1 =∠2, 可得∠B′A′C′=∠BAC ，需找另一组角对应相等或夹∠B′A′C′与 ∠BAC 的两边对应成比例.
如图，在△ABC 中，∠ABC =80°，∠A = 40°，AB 的垂直平分线分别与 AC，AB 交于点 D，E，连接 BD.求证： △ABC∽△BDC.
证明：∵ DE 是 AB 的垂直平分线，∴ AD =BD，∴ ∠ABD =∠A =40°，∴ ∠DBC = ∠ABC -∠ABD = 40°，∴ ∠A=∠DBC.又∠C =∠C，∴ △ABC ∽△BDC.
1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
相似，理由是：直角相等，一锐角相等，即有两角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”可知这两个三角形相似.
相似，理由是：因为顶角相等，两个底角也分别相等.
3.在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，∠E＝50°，这两个三角形相似吗？为什么？
根据三角形内角和定理，
可得∠C＝50°，即∠C＝∠E，
所以△ABC∽△DEF.
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O.找出图中的相似三角形，并说明理由.
∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC ，
∴△ABO∽△CDO.
解（1）△ABC∽△DBA, △ABC∽△DAC, △DBA∽△DAC,
解：（2）能得出AD2＝BD·DC.理由如下：由（1）可知△DBA∽△DAC，
7.如图，已知在四边形 ABCD 中，∠ADB =∠ACB，延长 AD，BC 相交于点 E.求证：(2)BE·CD =AB·DE.
1.将等积式转化为比例式.
2.观察比例式中的线段是否分别在两个形状相同的三角形中.若在，可证明这两个三角形相似.若不在，可利用如下方法转化：①等线段转化；②中间比转化；③添加辅助线构造相似三角形转化.
利用相似三角形证明等积式的步骤
3.根据相似三角形对应边成比例或中间的转化得到比例式，再化为等积式.