初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 探索三角形相似的条件评优课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）2 探索三角形相似的条件评优课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了五角星的对称性，归纳总结，例1计算黄金比，画一画，尝试·思考，练一练，大自然与黄金分割，设计与黄金分割，第2题，第4题等内容，欢迎下载使用。
1. 理解黄金分割的概念. (重点)2. 探索并掌握黄金比，能够进行黄金分割的有关计算.(难点)3.感受黄金分割所蕴含的文化价值，发展学生应用意识和审美意识.
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
通过观察，你觉得下面那副图最有美感？
一个五角星如下图所示.(1) 从图中找出相等的角、相等的线段.(2) 在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
△ACD∽△ ABF，△FGH∽△DGC.
探究点：黄金分割的概念
∵AG = AB，AD = BC
易证 △ACD∽△ AGC.
点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割. 点 C 叫作线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比称为黄金比.
解：由 ，得 AC² = AB·BC.设 AB = 1，AC = x，则 BC = 1 – x.∴ x² = 1×(1 - x)，即 x² + x – 1 = 0.解这个方程，得 x1= ，x2= (不合题意，舍去).所以，黄金比
1. 如图所示，已知线段 AB 按照如下方法作图：①经过点 B 作 BD⊥AB，使 BD = AB.②连接 AD，在 AD 上截取 DE = DB.③在 AB 上截取 AC = AE.
思考：点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?
∴点 C 是线段 AB 的黄金分割点.
下图是古希腊时期的帕提侬神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的 ABCD，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现， . 点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗?
点 E 是 AB 的黄金分割点
（即 ）是黄金比
矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
例2 小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高 3 米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？
离地面的高度 h = 3×0.618 = 1.854 m
1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为( )(A) 12.36 cm (B) 13.6 cm (C) 32.36 cm (D) 7.64 cm
【解析】选A. 0.618×20 = 12.36(cm).
2.如图是一种贝壳的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金分割，已知 AB =10 cm，则 AC 的长约为_____cm.（结果精确到 0.1 cm）
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意知
∴AC2 = (10 - AC)×10，解得 AC ≈ 6.2 cm.
【解析】由黄金分割定义可知，AC = BD = ×AB =(40 - 40) cm，AD = AB - BD=(120 - 40 ) cm， 所以 DC = AC - AD=(80 - 160) cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A、B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则 AC=______cm，DC =_______cm.
图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为 0.618.
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比，普通树叶的宽与长之比也接近 0.618.
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异. 但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔，塔高 468 米.设计师在 263 米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.
知识点1 黄金分割的定义
知识点2 黄金分割的应用