初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程优秀ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了函数的观点，对应函数，从函数值角度，从函数图象角度，一元一次，ax+b0，已学对象，重新分析，由此你能说说方程，的根的情况吗等内容，欢迎下载使用。
函数y=ax+b(a≠0)
函数值为___ 时，求______的值
确定直线y=ax+b与___的交点的＿坐标
解关于x的________ 方程ax+b=0(a≠0)
那么，二次函数与一元二次方程是否也有类似的关系呢？
如图，下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？
(1) y = x² + x - 2；(2) y = x² - 8x + 16；(3) y = x² - x + 1.
x² + x - 2 = 0，x² - 8x + 16 = 0，x² - x + 1 = 0
探究点：二次函数与一元二次方程
(2) y = x² - 8x + 16；
(1) y = x² + x - 2；
(3) y = x² - x + 1.
x²-x+1=0,无解
x²-8x+16=0,x1=x2=4
x²+x-2=0,x1=-2,x2=1
由上述问题，你可以得到什么结论呢？
思考：当 a＜0 时，是否同样存在公共点？动手画一画！
想一想：抛物线 y = ax2 + bx + c (a＞0)与 x 轴是否存在公共点取决于什么？
二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴的公共点与一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根的关系
例1 已知关于 x 的二次函数 y＝mx2－(m＋2)x＋2 (m ≠ 0).(1) 求证：此抛物线与 x 轴总有公共点；
证明：对于一元二次方程 mx2－(m＋2)x＋2＝0(m ≠ 0)，∵ Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2≥0，∴ 一元二次方程 mx2－(m＋2)x＋2＝0 一定有两个根.∴ 抛物线 y＝mx2－(m＋2)x＋2 (m ≠ 0) 与 x 轴总有公共点.
解：令 y＝0，则 (x－1)(mx－2)＝0， ∴ x－1＝0 或 mx－2＝0， 解得 x1＝1，x2＝ . 当正整数 m = 1 时，x2 为整数且 x1≠x2，即抛物线与 x 轴总有两个公共点，且它们的横坐标都是整数. ∴ 正整数 m 的值为 1.
例1 已知关于 x 的二次函数 y＝mx2－(m＋2)x＋2 (m ≠ 0).(2) 若此抛物线与 x 轴总有两个公共点，且它们的横坐标都是整数，求正整数 m 的值．
1. 若二次函数 y = ax2 - 2x - 1 的图象和 x 轴有交点，则 a 的取值范围为_______________.
a≥-1 且 a≠0
分析：二次函数 y = ax2 - 2x - 1 的图象和 x 轴有交点，
例1 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)的关系近似为 h = 20t - 5t2.小球的飞行高度能否达到 20 m?如果能，需要多长时间？
解： 当 h = 20 时，由函数关系 h = 20t - 5t2，列得方程 20 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t + 4 = 0，解方程，得 t1 = t2 = 2.
小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？
这说明，当自变量 t = 2 时，二次函数h = 20t - 5t2 的函数值为 20，即当小球飞行 2 s 时，它的高度为 20 m.
h = 20t - 5t2
关于例1，回答下列问题：(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？
故当小球飞行 1 s 或 3 s 时，它的高度为 15 m.
解：令 15 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t + 3 = 0，解得 t1 = 1，t2 = 3.
解：令 20.5 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t + 4.1 = 0，因为 (-4)2 - 4×4.1＜0，所以方程无解.即小球的飞行高度达不到 20.5 m.
(2)小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？
你能结合图形指出为什么小球不能达到 20.5 m 的高度吗?
(3) 小球从飞出到落地要用多少时间？
令 0 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t = 0，解得 t1 = 0，t2 = 4.
故当小球飞行 0 s 和 4 s 时，它的高度为 0 m.
∴ 小球从飞出到落地要用 4 s 时间.
解：小球飞出时和落地时的高度都为 0 m，
2.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系 y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m．（1）足球的飞行时间是多少？
解：(1) 由题意，得 函数 y = at2 + 5t + c 的图象经过 (0， 0.5)，(0.8，3.5)，∴ 解得∴抛物线的解析式为 ，
（2）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
解：∵抛物线的解析式为
∴当 t = 时，y最大 = 4.5；
（3）若足球飞行的水平距离 x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 x =10 t，已知球门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28 m，他能否将球直接射入球门？
解：把 x = 28 代入 x = 10t 得 t = 2.8，∴当 t = 2.8 时， ∴他能将球直接射入球门．
知识点1 二次函数与一元二次方程之间的关系