初中数学第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图象和性质26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质优秀ppt课件

这是一份初中数学第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图象和性质26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质优秀ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了0-5，直线x-2，-2-4，直线x4，yax²，是否有关系，相互转化，合作探究，向右平移6个单位，向上平移3个单位等内容，欢迎下载使用。
探究点：二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
猜想：通过组合平移 y = ax² (a≠0) 的图像能否得到y = ax² + bx + c (a≠0) 的图像？
y = a(x−h)2+k
y = ax²+bx+c
回顾本章第一节问题 2，得到两年后的产量： y = 20(1 + x)2 = 20x2 + 40x + 20.
提示：可将其化成 y = a(x − h)2 + k 的形式？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
想一想：配方的方法及步骤是什么？
提示：配方后的解析式通常称为顶点式.
探究1：从函数解析式研究图象和性质.
答：开口向上，对称轴是直线 x = 6，顶点坐标是 (6，3).
探究2：用“描点法”法作图研究图象性质
解：先利用图形的对称性列表；
然后描点画图，得到图象如右图.
当 x＜6 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大.
问题 结合二次函数 y = x2 - 6x + 21 的图象，说出其增减性.
探究：你能用上面的方法讨论二次函数 y = -2x2 - 4x + 1 的图象和性质吗?
解：配方得 y = -2x2 - 4x + 1
= -2(x + 1)2 + 3
因此，抛物线开口向下，对称轴是 x = -1，顶点坐标是 (-1，3)，顶点是图象的最高点.
= -2(x2 + 2x) + 1
= -2(x2 + 2x + 1) + 2 + 1
当 x < -1 时，y 随 x 增大而增大；当 x > -1 时， y 随 x 增大而减小.
我们如何用配方法将二次函数的一般式 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 化成顶点式 y = a(x - h)2 + k？
y = ax² + bx + c
二次函数 y = ax2 + bx + c 的顶点式
y = ax2 + bx + c =
1. 将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式 y = a(x - h)2 + k 的形式，并指出其顶点坐标．(1) y = x2 - 2x + 1；(2) y = 2x2 - 4x + 6．
解：(1) y = x2 − 2x + 1 = (x − 1)2，顶点坐标为 (1，0).
(2) y = 2x2 − 4x + 6 = 2(x −1)2 + 4，顶点坐标为 (1，4).
例1 已知二次函数 y＝x2﹣6x + 5．(1) 将 y＝x2﹣6x + 5 化成 y＝a(x﹣h)2 + k 的形式；(2) 求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；(3) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？
(3) ∵ 抛物线的开口向上，对称轴是 x＝3，∴ 当 x≤3 时，y 随 x 的增大而减小．
解：(1) y＝x2﹣6x + 5＝(x﹣3)2﹣4.
(2) 二次函数的图象的对称轴是 x＝3，顶点坐标是 (3，-4).
想一想，对于二次函数 y = ax2 + bx + c (a≠0) 图象性质中，字母 a，b，c 所起的作用.
问题 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
x = 0 时y = c.
y2 = a2x2 + b2x + c2
y1=a1x2+b1x+c1
x = 0时y = c.
y4 = a4x2 + b4x + c4
y3 = a3x2 + b3x + c3
1. 如图，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的对称轴为直线 x＝-1，下列结论： ①abc＜0；②3a＜-c；③若 m 为任意实数，则有 a - bm＜am2 + b；④若图象经过点(-3，-2)，方程 a2 + bx + c + 2 = 0 的两根为 x1，x2 ( | x1 |＜| x2 | )，则 2x1－x2 = 5.其中正确的结论的个数是 (　　) A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
【解析】解：①：由图象可知：a＜0，c＞0， ，∴ b = 2a＜0，∴ abc＞0，故 ① 错误；②：当 x = 1 时，y = a + b + c = a + 2a + c = 3a + c＜0，∴3a＜-c，故 ② 正确；③：∵ x = -1 时，y 有最大值，∴ a - b + c≥am2 + bm + c ( m 为任意实数)，即 a - b≥am2 + bm，即 a - bm≥am2 + b.故 ③ 错误；
④：∵二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 图象经过点 (-3，-2)，方程 ax2＋bx＋c＋2 = 0 的两根 为 x1，x2 ( | x1 |＜| x2 | )，∴二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与直线 y = -2 的一个交点 为 (-3，-2). ∵抛物线的对称轴为直线 x＝-1，∴二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与直线 y = -2 的 另一个交点为 (1，-2)，即 x1 = 1，x2 = -3.∴2x1－x2 = 2－(-3) = 5，故 ④ 正确．所以正确的是 ②④.
二次函数图象与 a、b、c 的关系
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
A. ①②B. ②③C. ②④D. ②