初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质优秀ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了都可以为0，a的具体数值，全体实数，y≥0，图象是轴对称图形，yx2，解列表如下，y2x2，想一想，开口方向与大小等内容，欢迎下载使用。
3.掌握二次函数 y = ax² 的图象和性质，并会应用.（难点）
探究点1： 二次函数 y = ax2 (a>0) 的图象与性质
问题1：二次函数 y = ax² + bx + c 定义中系数 a≠0， b、c 呢？
最特殊： y = ax² (a≠0)
y = ax² + bx + c (a≠0)
问题2：怎么研究 y = ax² (a≠0) 的图象和性质？
y = ax² (a≠0)
操作与思考：画出 y = x2 的图象，并观察图象的特征.
探究1：从函数解析式研究图象和性质.
(1) 自变量 x 的取值范围是什么？
(2) 函数值 y 的取值范围是什么？
(3) 根据 x 取一对相反数时，函数值相等吗？
可以猜测图象的对称性吗？
相等. 如： x =±2 时， y = 4.
猜想：关于 y 轴对称. 如： (2，4) 与 (-2，4) 等.
探究2：用“描点法”法作图
1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以取任意实数. 列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中 x，y 的数值在坐标平面中描点 (x，y).
3. 连线：如图，再用平滑的曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．(能用直线连接吗？)
同学们展示下自己的结果，并交流下做法？
思考：二次函数 y = x2 的图象有什么特征？ (可以从以下几个方面考虑)
(1) 你能描述图象的形状吗？
(2) 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.
(3) 当 x＜0 时，随着 x 值的增大，y 的值如何变化？ 当 x＞0 时呢？
(4) 当 x 取什么值时，y 的值最小？最小值是什么？ 你是如何知道的？
抛物线 y = x2
二次函数 y =x2 的图象是一条曲线，形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫作抛物线 y = x2.
这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就是它的对称轴.
观察图象可以发现：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大.
对称轴与抛物线的交点叫作抛物线的顶点，它是抛物线的最低点，为 (0，0).
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
描点、连线，如图所示：
思考：(1) 函数 ，y = 2x2 的图象与函数 y = x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
共同点：是开口向上，对称轴是 y 轴，顶点是原点，也是抛物线的最低点；不同点：是开口大小不同.
(2) 当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？
当 a＞0 时，a 越大，开口越小.
关于 y 轴对称，对称轴是直线 x＝0
顶点坐标是原点(0，0)
当 x = 0 时，y最小值 = 0
当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大.
1. 函数 y = 4x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ；点 A(2，y1) 在抛物线上，则 y1 = ________.点 B(3，36) 关于对称轴的对称点的坐标是_________.
【链接中考】1.已知抛物线 y = ax2 (a＞0) 过点 A(-2，y1)，B(1，y2) 两点，则下列关系式一定正确的是 ( ) A. y1＞0＞y2 B. y2＞0＞y1 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0
小组讨论，如何归纳总结出下表？
探究点2： 二次函数 y = ax2 (a＜0) 的图象与性质
(1) 在同一直角坐标系中，画出函数 y= -2x2 观察图象，思考这些抛物线有什么相同点和不同点？
当 a＜0 时，a 越小，抛物线的开口越小.
共同点是开口向下，对称轴是 y 轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同.
(2) 当 a＜0 时，二次函数 y = ax2 的图象开口大小有什么规律？
问题：观察图象，y 随 x 的变化如何变化？
观察图象可以发现：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小.
顶点是抛物线的最高点，为 (0，0).
当 x = 0 时，y最大值 = 0
a 越小，开口越小
当 x < 0 时，y 随 x 增大而增大；当 x > 0 时，y 随 x 增大而减小.
观察下列图象，抛物线 y = ax2 与 y = −ax2 (a＞0) 的关系是什么？
二次项系数互为相反数时， 开口方向相反，开口大小相同，它们关于 x 轴对称.
分析：(1)将 x = -2，3 分别代入 y = 2x2，得出 y1，y2 的值，再比较大小.
例2 已知二次函数 y＝ax2.(1) 若 a = 2，点(−2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2 (填“> ”“＝”或“< ”)；
(2) 若 a＞0，点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2 (填“> ”“＝”或“< ”)；
(2)根据 a＞0，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大得出结论.
(3) 若 a＜0，点(－2，y1)与(3，y2)，(5，y3)在此二次函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________.
(3)画出草图，在图象上标出 y1，y2，y3，直观得出结论.
A. B. C. D.
A. 4B. 6C. 8D. 12
（2）写出该函数图象的对称轴和顶点坐标；