数学九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念精品课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念精品课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了分析单循环问题，n−1，1+x2，二次函数的定义，二次项系数，自变量，一次项系数，常数项，方法归纳，链接中考等内容，欢迎下载使用。
3.能根据实际问题列二次函数关系式.（难点）
探究 用长为 40 m 的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积 y (单位：m²) 会随矩形一边长 x (单位：m) 的变化而变化，y 与 x 之间有什么关系？
分析：矩形的一边长 x 和面积 y 都是变量，而且对于的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，即 y 是 x 的函数，
则根据矩形面积公式，它们之间的关系可以表示为y = x(20 - x)，即
y = - x2 + 20x ①
探究点1： 二次函数的概念
问题1 n 支球队参加比赛，每两队之间进行 1 场比赛.比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
每支球队 n 要与其他 个球队各比赛 1 场，由于甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
，
. ②
同理， m 是 n 的函数吗？
②式表示比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系，其中 m和 n 都是变量，而且对于 n 的每一个确定的值，m 都有唯一确定的值与其对应，即 m 是 n 的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y (单位：t) 将由 x 的值确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是 20 t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量 y =__________，即 . ③
20(1 + x)
20(1 + x)(1 + x)
y = 20x2 + 40x + 20
同理， y 是 x 的函数吗？
③式表示了两年后的产量 y 与每年的计划增产倍数 x 之间的关系，其中 x 和 y 都是变量，而且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，即 y 是 x 的函数.
y = 20x2 + 40x + 20 ③
想一想：上述问题中函数关系式有什么共同点?
函数都是用自变量的二次整式表示的
y = - x2 + 20x
一般地，形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数，叫作二次函数.
解析式 y = ax² + bx + c
同学们，可以自己举出具体的二次函数吗？
例1 下列函数中哪些是二次函数? 为什么? (x 是自变量)①y = (x + 3)² − x²； ② y = 3 − 2x²； ③ y = x2 + 3x；④ ； ⑤ y = x² + x³ + 25； ⑥ y = ax2 + bx + c.
不一定是，缺少 a ≠ 0 的条件.
不是，等式右边是分式.
不是，x 的最高次数是 3.
不是，y = 6x + 9
(1) 将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是因变量的形式；(2) a，b，c 为常数，且 a≠0；(3) 等号左边是因变量 y，右边是关于自变量 x 的整式；(4) 等式的右边自变量的最高次数为 2.
判断一个函数是否为二次函数的步骤：
1. 下列函数中，是二次函数的是( )
A. y = 8x2 + 1
B. y = 8x + 1
y = ax² + bx + c (a≠0)
y = 3 − 2x²
y = ax² + c (a≠0)
y = ax² (a≠0)
y = ax² + bx (a≠0)
b = 0，c = 0
例2 若函数 y = (m + 1)xm² - 2m - 1 + (m - 3)x + 4 是二次函数，求 m 的值.
本题易忽略二次项系数不为 0 这一限制条件，从而得出 m = -1 的错误答案.
【链接中考】2. 已知 y = (m² - m)x² + mx - 2 (m为常数)，根据下列条件求 m 的值：(1) y 是 x 的一次函数； (2) y 是 x 的二次函数；
(2) y 是 x 的二次函数，只须 m2 - m≠0. ∴ m≠1 且 m≠0.
探究点2： 根据实际问题列二次函数关系式
例3 (1) 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 关于半径 r 的函数解析式.
解：(1) 圆柱表面积是其底面积与侧面积的和，
所以 S = 2πr² + 2πr·r，即
(2) 一种产品某年的销售量为 8 万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是 x ，写出两年后产品的年销售量 y (单位：万件)关于 x 的函数解析式.
(2) 一年后产品的年销售量为 8(1－x) 万件，两年后的年销售量为 8(1－x)(1－x) 万件，所以 y = 8(1－x)2即 y = 8x2－16x＋8.
【练一练】1. 如图，用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙 (墙的长度不限) 的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x m，求菜园的面积 y (单位：m2) 与 x (单位：m) 的函数关系式.
解：矩形面积( y ) = 长×宽
实际问题注意取值范围：0＜x＜30.
【练一练】2. 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次 (最低档次) 的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件. 若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元(其中 x 为正整数，且 1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式.
∴ y＝[6＋2(x－1)][95−5(x－1)].
解：由题意得，第 x 档次，提高了 (x－1) 档，利润增加了2(x－1) 元，产量减少了 5(x－1) 件．
即 y＝－10x2＋180x＋400 (其中 x 是正整数，且1≤x≤10).
知识点1 二次函数的定义
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【点拨】当函数的二次项系数包含字母时，要注意二次项系数不为0，解此类题易只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误.
. .
知识点2 二次函数的一般形式及函数值
5. 如图，它是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是____.
知识点3 建立二次函数模型
9. 刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里.如图，面刚被削离时与开水锅的高度差