高中数学人教A版 (2019)必修 第一册函数的基本性质第1课时同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册函数的基本性质第1课时同步测试题，共6页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知函数f=x,g=1x,则，已知函数f=7x2+23x，已知函数f=xx-1等内容，欢迎下载使用。
第1课时 函数的单调性
基础过关练
题组一 单调性的相关概念
1.(教材习题改编)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
A.(-3,-1)∪(1,4) B.(-5,-3)∪(-1,1)
C.(-3,-1),(1,4) D.(-5,-3),(-1,1)
2.(易错题)(2025河南平顶山期中)下列说法正确的是 ( )
A.若x1,x2∈I,当x1f(5)>f(4) B. f(4)>f(1)>f(5)
C. f(4)>f(5)>f(1) D. f(5)>f(4)>f(1)
11.(2026北京师范大学附属实验中学期中)已知二次函数y=x2-2ax+1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2]∪[3,+∞)
B.[2,3]
C.(-∞,-3]∪[-2,+∞)
D.[-3,-2]
12.(2026云南普洱期中)若函数f(x)=ax-1,x1,则满足f(k-1)0,且f(4)=0,则不等式(x-2)f(x)0时,01,且对任意x1,x2∈R,x1≠x2,都有 f(x1)-f(x2)x1-x2>1,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-2] B.(-∞,0)
C.(-3,-2] D.[-3,-2]
8.(多选题)(2026湖南岳阳期末)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)+f(y)+1,当x>0时, f(x)>-1, f(1)=1,则下列结论正确的是( )
A. f(0)=0
B. f(x)在R上单调递增
C. f(2 026)=4 051
D.不等式f(x2)0,则称f(x)为“理想函数”.则下列函数中是“理想函数”的是( )
A. f(x)=1 B. f(x)=x2+2
C. f(x)=x3-x D. f(x)=x4
答案
3.2 函数的基本性质
3.2.1 单调性与最大(小)值
第1课时 函数的单调性
基础过关练
1.C 由题图知函数f(x)的图象在区间(-3,-1)和(1,4)上是下降的,在区间(-5,-3)和(-1,1)上是上升的,因此该函数的单调递减区间为(-3,-1),(1,4).
2.B 对于A,由函数单调性的定义知,应为对于任意的x1,x2∈I,“任意”二字不可缺少,故A错误;
对于B,该二次函数的图象是开口向上,对称轴为直线x=0的抛物线,故函数f(x)=x2在[0,+∞)上单调递增,
(写单调区间时,可以包括端点,也可以不包括端点,但当某些点无意义时,单调区间就不包括这些点)
故B正确;
对于C,函数f(x)=-1x在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递增,但f(x)在定义域内不具有单调性,故C错误;
对于D,函数f(x)=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减,故f(x)=1x的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞),
(易错点:具有相同单调性的区间不能用“∪”符号连接)故D错误.
3.D 在(-∞,0)上, f(x)=x单调递增, f(x)=-1x单调递增; f(x)=x2+2x在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增; f(x)=|x|=-x,x0,则f(x1)>f(x2),故f(x)在R上单调递增,故B正确;
在f(x+y)=f(x)+f(y)+1中,令y=1,
则f(x+1)=f(x)+f(1)+1=f(x)+2,
则f(2 026)=f(2 025)+2=f(2 024)+2×2=f(2 023)+2×3=…=f(1)+2×2 025=4 051,故C正确;
因为f(6)=f(1)+5×2=11,所以f(x)+12=f(x)+f(6)+1=f(x+6),
故f(x2)f(x2)x2,∴函数y=f(x)x在(0,+∞)上单调递增.
对于A,y=f(x)x=1x,易知函数y=1x在(0,+∞)上单调递减,所以A不符合题意;
对于B,y=f(x)x=x+2x,易知函数y=x+2x在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以B不符合题意;
对于C,y=f(x)x=x2-1,易知函数y=x2-1在(0,+∞)上单调递增,所以C符合题意;
对于D,y=f(x)x=x3,易知函数y=x3在(0,+∞)上单调递增,所以D符合题意.