高中第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质课后测评

这是一份高中第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质课后测评，共5页。试卷主要包含了求证等内容，欢迎下载使用。

A组


1.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是单调递增的是( )


A.y=2x+1B.y=3x2+1


C.y=2xD.y=2x2+x+1


2.函数y=1x-1的单调递减区间是( )


A.(-∞,1),(1,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)


C.{x∈R|x≠1}D.R


3.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )





A.函数在区间[-5,-3]上单调递增


B.函数在区间[1,4]上单调递增


C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减


D.函数在区间[-5,5]上没有单调性


4.如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,那么对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论中不正确的是( )


A.f(x1)-f(x2)x1-x2>0


B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0


C.若x1

D.x1-x2f(x1)-f(x2)>0


5.已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是( )


A.(-∞,3)B.(0,3)


C.(3,+∞)D.(3,9)


6.函数f(x)=1-3x在区间[-6,-3]上的最大值为 .


7.已知一次函数y=(k+1)x+k在R上是增函数,且其图象与x轴的正半轴相交,则k的取值范围是 .


8.函数f(x)=|2x-1|的单调递减区间是 .


9.求证:函数f(x)=x+1x在区间[1,+∞)内单调递增.























10.讨论函数f(x)=ax+1x+2a≠12在区间(-2,+∞)内的单调性.























B组


1.下列函数中,满足对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)的是( )


A.f(x)=x2B.f(x)=1x


C.f(x)=|x|D.f(x)=2x+1


2.已知函数f(x)在区间[-4,7]上单调递增,则函数y=f(x-3)的一个单调递增区间为( )


A.[-2,3]B.[-1,11]


C.[-1,10]D.[-10,-4]


3.已知函数f(x)=x2+4x,x≥0,4x-x2,x<0,若f(4-a)>f(a),则实数a的取值范围是( )


A.(-∞,2)B.(2,+∞)


C.(-∞,-2)D.(-2,+∞)


4.函数f(x)=x+2x-1的最小值为 .


5.已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上为单调函数,则实数a的取值范围为 .


6.求函数f(x)=x-1-1x的最小值.




















7.已知y=f(x)在定义域(-1,1)内是减函数,且f(1-a)

























8.已知函数f(x)=xx-a(x≠a).


(1)若a=-2,试证明f(x)在区间(-∞,-2)内单调递增;


(2)若a>0,且f(x)在区间(1,+∞)内单调递减,求实数a的取值范围.


参考答案


A组


1.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是单调递增的是( )


A.y=2x+1B.y=3x2+1


C.y=2xD.y=2x2+x+1


解析:由反比例函数的性质可得,y=2x在区间(0,+∞)内单调递减,故满足条件.


答案:C


2.函数y=1x-1的单调递减区间是( )


A.(-∞,1),(1,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)


C.{x∈R|x≠1}D.R


答案:A


3.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )





A.函数在区间[-5,-3]上单调递增


B.函数在区间[1,4]上单调递增


C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减


D.函数在区间[-5,5]上没有单调性


解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,一般不能用“∪”连接.


答案:C


4.如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,那么对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论中不正确的是( )


A.f(x1)-f(x2)x1-x2>0


B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0


C.若x1

D.x1-x2f(x1)-f(x2)>0


解析:因为f(x)在区间[a,b]上单调递增,所以对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),x1-x2与f(x1)-f(x2)的符号相同,故A,B,D都正确,而C中应为若x1

答案:C


5.已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是( )


A.(-∞,3)B.(0,3)


C.(3,+∞)D.(3,9)


解析:因为函数y=f(x)在区间(0,+∞)内为减函数,且f(2m)>f(-m+9),


所以2m>0,-m+9>0,2m<-m+9,


解得0

答案:B


6.函数f(x)=1-3x在区间[-6,-3]上的最大值为 .


解析:因为函数f(x)在区间[-6,-3]上单调递增,所以最大值为f(-3)=1-3-3=2.


答案:2


7.已知一次函数y=(k+1)x+k在R上是增函数,且其图象与x轴的正半轴相交,则k的取值范围是 .


解析:依题意k+1>0,-kk+1>0,解得-1

答案:(-1,0)


8.函数f(x)=|2x-1|的单调递减区间是 .


解析:函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示,故单调递减区间为-∞,12.





答案:-∞,12


9.求证:函数f(x)=x+1x在区间[1,+∞)内单调递增.


证明:设∀x1,x2∈[1,+∞),且x1

则f(x1)-f(x2)=x1+1x1-x2+1x2


=(x1-x2)+1x1-1x2=(x1-x2)+x2-x1x1x2


=(x1-x2)1-1x1x2=(x1-x2)x1x2-1x1x2.


因为1≤x1

因此x1x2-1x1x2>0,故(x1-x2)x1x2-1x1x2<0,


即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)

故f(x)=x+1x在区间[1,+∞)内单调递增.


10.讨论函数f(x)=ax+1x+2a≠12在区间(-2,+∞)内的单调性.


解:f(x)=ax+1x+2=a+1-2ax+2,


设任意x1,x2∈(-2,+∞),且x1

则f(x1)-f(x2)=1-2ax1+2-1-2ax2+2


=(1-2a)(x2-x1)(x2+2)(x1+2).


由-20,(x2+2)(x1+2)>0.


①若a<12,则1-2a>0,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在区间(-2,+∞)内单调递减.


②若a>12,则1-2a<0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

综上,当a<12时,f(x)在区间(-2,+∞)内单调递减;


当a>12时,f(x)在区间(-2,+∞)内单调递增.


B组


1.下列函数中,满足对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1f(x2)的是( )


A.f(x)=x2B.f(x)=1x


C.f(x)=|x|D.f(x)=2x+1


解析:满足条件的函数即在区间(0,+∞)内是单调递减的,只有B项符合.


答案:B


2.已知函数f(x)在区间[-4,7]上单调递增,则函数y=f(x-3)的一个单调递增区间为( )


A.[-2,3]B.[-1,11]


C.[-1,10]D.[-10,-4]


解析:因为函数y=f(x)的图象向右平移3个单位长度后得到函数y=f(x-3)的图象,所以y=f(x-3)的一个单调递增区间为[-1,10].


答案:C


3.已知函数f(x)=x2+4x,x≥0,4x-x2,x<0,若f(4-a)>f(a),则实数a的取值范围是( )


A.(-∞,2)B.(2,+∞)


C.(-∞,-2)D.(-2,+∞)


解析:画出f(x)的图象(图略),可判断f(x)在R上为增函数,故f(4-a)>f(a)⇔4-a>a,解得a<2.


答案:A


4.函数f(x)=x+2x-1的最小值为 .


解析:因为f(x)=x+2x-1在定义域12,+∞内是增函数,所以f(x)≥f12=12,即函数的最小值为12.


答案:12


5.已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上为单调函数,则实数a的取值范围为 .


解析:因为二次函数f(x)的图象开口向上,故其单调递增区间为[a,+∞),单调递减区间为(-∞,a],而f(x)在区间[1,2]上单调,所以[1,2]⊆[a,+∞)或[1,2]⊆(-∞,a],即a≤1或a≥2.


答案:(-∞,1]∪[2,+∞)


6.求函数f(x)=x-1-1x的最小值.


解:因为x-1≥0,且x≠0,所以x≥1,


所以函数f(x)的定义域为[1,+∞).


又函数y=x-1在区间[1,+∞)内单调递增,函数y=-1x在区间[1,+∞)内单调递增,


所以函数f(x)=x-1-1x在区间[1,+∞)内单调递增.


所以当x=1时,f(x)min=1-1-11=-1.


7.已知y=f(x)在定义域(-1,1)内是减函数,且f(1-a)

解:依题意,f(1-a)2a-1,


解得0

8.已知函数f(x)=xx-a(x≠a).


(1)若a=-2,试证明f(x)在区间(-∞,-2)内单调递增;


(2)若a>0,且f(x)在区间(1,+∞)内单调递减,求实数a的取值范围.


(1)证明:任设x1

因为(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,


所以f(x1)

所以f(x)在区间(-∞,-2)内单调递增.


(2)任设1

因为a>0,x4-x3>0,所以要使f(x3)-f(x4)>0,只需(x3-a)(x4-a)>0恒成立.


又x3,x4∈(1,+∞),所以a≤1,所以0

即实数a的取值范围为(0,1].