高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质第一课时导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质第一课时导学案，共9页。学案主要包含了知识点一，知识点二，知识点三，例1-1，例1-2，例2-1，例2-2等内容，欢迎下载使用。

导学目标：


结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义（预习教材P2~ P5，回答下列问题）


问题1：已知，画出函数图像，并求．














问题2：已知，画出函数的图像，并求．

















思考：你发现了什么？











观察下列两个图像，有什么共同特征？我们如何描述这些特征呢？









































【知识点一】 偶函数的概念


一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(even functin)．





自我检测1：偶函数的图像有何特征？定义域有何特征？





观察下列两个图像，有什么共同特征？我们如何描述这些特征呢？












































【知识点二】 奇函数的概念


一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(dd functin)．





自我检测2：奇函数的图像有何特征？定义域有何特征？





【知识点三】如何利用定义判断函数的奇偶性























自我检测3：如何判断函数的奇偶性？











题型一 函数奇偶性的判断


【例1-1】 判断下列函数的奇偶性


（1） （2）











（3） （4）








【例1-2】判断下列函数的奇偶性


（1） （2）








（3） （4）











题型二 函数奇偶性的图象特征


【例2-1】设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是________．























【例2-2】如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．




















题型三 抽象函数奇偶性判断


【例3】若函数的定义域是R,且对任意,都有成立．试判断的奇偶性．











1．设f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是( )


A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0


C．f(x)·f(－x)<0 D．f(0)＝0


2．下列函数为奇函数的是( )


A．y＝|x| B．y＝3－x


C．y＝eq \f(1,x3) D．y＝－x2＋14


3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )


A．－2 B．2


C．0 D．不能确定


4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)





5．已知函数不恒为0,,若对于任意实数,都有.求证:为偶函数.





























§3.2.2 函数的奇偶性（第一课时）答案


导学目标：


结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义（预习教材P2~ P5，回答下列问题）


问题1：已知，画出函数图像，并求．





【答案】；


．





问题2：已知，画出函数的图像，并求．


【答案】；


．








思考：你发现了什么？





【答案】；．


观察下列两个图像，有什么共同特征？我们如何描述这些特征呢？
































【答案】函数的图像关于轴对称（当自变量取互为相反数时，所对应的函数值相等）








【知识点一】 偶函数的概念


一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(even functin)．





自我检测1：偶函数的图像有何特征？定义域有何特征？


【答案】 关于轴对称；定义域关于原点对称．


观察下列两个图像，有什么共同特征？我们如何描述这些特征呢？
































【答案】函数的图像关于原点对称（当自变量取互为相反数时，所对应的函数值互为相反数）


























【知识点二】 奇函数的概念


一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(dd functin)．





自我检测2：奇函数的图像有何特征？定义域有何特征？


【答案】 图像关于原点对称；定义域关于原点对称．





【知识点三】如何利用定义判断函数的奇偶性























自我检测3：如何判断函数的奇偶性？


【答案】该函数在定义域上为奇函数














题型一 函数奇偶性的判断


【例1-1】 判断下列函数的奇偶性


（1） （2）











（3） （4）








【答案】奇函数（1）（3）（4）；偶函数（2）


【例1-2】判断下列函数的奇偶性


（1） （2）











（3） （4）








【答案】奇函数（2）；偶函数（1）（4）；非奇非偶（3）











题型二 函数奇偶性的图象特征


【例2-1】设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是________．














【答案】 由奇函数的性质知，其图象关于原点对称，则f(x)在定义域[－5,5]上的图象如图，由图可知不等式f(x)<0的解集为{x|－2
















【例2-2】如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．




















【答案】因函数f(x)是偶函数，


所以其图象关于y轴对称，补全图如图．





由图象可知f(1)







题型三 抽象函数奇偶性判断


【例3】若函数的定义域是R,且对任意,都有成立.试判断的奇偶性.


【答案】令得,即.


,


,为奇函数.




















1．设f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是( )


A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0


C．f(x)·f(－x)<0 D．f(0)＝0


【答案】B


2．下列函数为奇函数的是( )


A．y＝|x| B．y＝3－x


C．y＝eq \f(1,x3) D．y＝－x2＋14


【答案】C


3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )


A．－2 B．2


C．0 D．不能确定


【答案】B


4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)





【答案】(2)(4) (1)(3)





5．已知函数不恒为0,,若对于任意实数,都有.求证:为偶函数.


【答案】证明:令,,则.①


令,,则.②


由①②,得,是偶函数.