高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列判断正确的是（ ）
A．对于函数y＝f（x）定义域内的一个区间A，存在两数x1，x2∈A，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2），就称函数y＝f（x）在区间A上是增函数
B．如果函数y＝f（x）在定义域的某个区间上是增函数或减函数，那么就称函数在它的定义域上具有单调性
C．函数y＝f（x）在区间A上是增函数，如果f（x1）＜f（x2），则x1＜x2
D．如果函数y＝f（x）在整个定义域内是增函数或减函数，我们称这个函数为单调函数
2．下列命题中错误的是（ ）
①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象与y轴一定相交；④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数．
A．①②B．③④C．①④D．②③
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y＝x+1B．y＝﹣x2C．y＝D．y＝x|x|
4．已知函数f（x）＝2x2﹣mx+3，当x∈（﹣2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，﹣2）时是减函数，则f（1）＝（ ）
A．﹣3B．13
C．7D．含有m的变量
5．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+，则f（﹣1）＝（ ）
A．2B．1C．0D．﹣2
6．函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（ ）
A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1）B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0）
C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2）D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）
7．设函数f（x）是R上的减函数，对∀a∈R，则（ ）
A．f（a）＞f（2a）B．f（a2）＜f（a）
C．f（a2+a）＜f（a）D．f（a2+1）＜f（a）
8．已知f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝10，那么f（2）等于（ ）
A．﹣26B．﹣18C．﹣10D．10
9．如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是﹣5，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（ ）
A．增函数且最大值是﹣5B．减函数且最大值是﹣5
C．增函数且最小值是﹣5D．减函数且最小值是﹣5
10．已知函数f（x）＝﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．2
11．函数f（x）＝﹣x的图象关于（ ）
A．y轴对称B．直线y＝﹣x对称
C．坐标原点对称D．直线y＝x对称
12．若函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣2，0）B．[﹣2，0）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）
二、填空题
13．已知函数y＝f（x）是定义在R上的增函数，则不等式f（x）＞f（2﹣x）的解集是 ．
14．已知函数f（x）＝ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a﹣b＝ ．
15．若函数f（x）＝（x+a）（bx+2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，2]，则该函数的解析式f（x）＝ ．
三、多选题
（多选）16．下列函数在区间（﹣∞，0）上是减函数的有（ ）
A．y＝x+4B．y＝x2C．y＝D．y＝|x|
（多选）17．下列函数中，是偶函数的是 （ ）
A．y＝x+B．y＝x2+1C．y＝D．y＝•
（多选）18．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，则下列说法不正确的是（ ）
A．当x＜0时，f（x）＝﹣x2+2x
B．f（x）的最小值为﹣1
C．函数f（x）的单调增区间为[﹣1，0]∪[1，+∞）
D．若方程f（x）＝m有2个不同的实数解，则m＞0
（多选）19．设函数f（x）、g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．f（x）g（x）是奇函数B．|f（x）|g（x）是奇函数
C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数
四、解答题
20．已知偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，且在区间（0，5]上的图象如图所示，求使函数值f（x）≥0的x的取值范围．
人教A版（2019）必修第一册《3.2函数的基本性质》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据增函数的定义，可判断A；根据反比例函数的单调性，利用反例，可判断B；若x1，x2∉A，则无法利用单调性比较x1，x2的大小，由此判断C；根据单调函数的定义可判断D．
【解答】解：根据增函数的定义“对于函数y＝f（x）定义域内的一个区间A，任意两数x1，x2∈A，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2），就称函数y＝f（x）在区间A上是增函数”可知，A错误；
反比例函数在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是增函数或减函数，但函数在它的定义域上不具有单调性，故B错误；
函数y＝f（x）在区间A上是增函数，x1，x2∈A时，如果f（x1）＜f（x2），则x1＜x2，若x1，x2∉A时，则无法判断，故C错误；
根据单调函数的定义，可得单调函数即为函数y＝f（x）在整个定义域内是增函数或减函数，故D正确
故选：D．
2．【分析】①根据奇函数的定义可知，图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数；②奇函数的定义域内有0时，则图象一定过原点；③例如y＝为偶函数，其图象与y轴一定相不交；
④由偶函数的定义可知，图象关于y轴对称的函数一定为偶函数
【解答】解：①根据奇函数的定义可知，奇函数的图象关于原点对称，则图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数；故正确
②奇函数的定义域内有0时，则图象一定过原点，但是定义域内若没有0，则函数就不过原点，例如函数y＝；故错误
③偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，例如y＝为偶函数，其图象与y轴一定不交；故错误
④由偶函数的定义可知，偶函数的图象关于y轴对称，则图象关于y轴对称的函数一定为偶函数，故正确
故错误的命题有②③
故选：D．
3．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．
【解答】解：A．y＝x+1为非奇非偶函数，不满足条件．
B．y＝﹣x2是偶函数，不满足条件．
C．y＝是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．
D．设f（x）＝x|x|，则f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），则函数为奇函数，
当x＞0时，y＝x|x|＝x2，此时为增函数，
当x≤0时，y＝x|x|＝﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．
故选：D．
4．【分析】根据题意得出x＝﹣2，为对称轴，即﹣2＝，代入解析式即可完成答案．
【解答】解：∵函数f（x）＝2x2﹣mx+3，
当x∈（﹣2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，﹣2）时是减函数，
∴x＝﹣2，为对称轴，
即﹣2＝，
故；m＝﹣8，
∴f（x）＝2x2+8x+3，
∴f（1）＝13，
故选：B．
5．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（﹣1）＝﹣f（1），运算求得结果．
【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2+，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1+1）＝﹣2，
故选：D．
6．【分析】利用函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，即可比较大小．
【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣2）＝f（2），
又∵f（x）在[0，+∞）上递增，
∴f（﹣2）＞f（1）＞f（0）．
故选：B．
7．【分析】先确定变量的大小关系，利用函数的单调性，即可得到函数值的大小关系．
【解答】解：∵a2+1﹣a＝（a﹣）2+＞0，
∴a2+1＞a，
∵函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，
∴f （a2+1）＜f （a），
当a＝0时，ABC显然不成立．
故选：D．
8．【分析】函数f（x）不具备奇偶性，但其中g（x）＝x5+ax3+bx是奇函数，则可充分利用奇函数的定义解决问题．
【解答】解：令g（x）＝x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数；
则f（x）＝g（x）﹣8
所以f（﹣2）＝g（﹣2）﹣8＝10
得g（﹣2）＝18
又因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2）
所以g（2）＝﹣18
则f（2）＝g（2）﹣8＝﹣18﹣8＝﹣26
故选：A．
9．【分析】根据偶函数f（x）的图象关于y轴对称，结合已知，分析f（x）在[﹣7，﹣3]上单调性和最值，可得答案．
【解答】解：∵偶函数f（x）的图象关于y轴对称，
故偶函数f（x）在对称区间上单调性相反，
若函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是﹣5，
则f（x）在[﹣7，﹣3]上是减函数且最小值是﹣5，
故选：D．
10．【分析】将二次函数配方，确定函数f（x）＝﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．
【解答】解：函数f（x）＝﹣x2+4x+a＝﹣（x﹣2）2+a+4
∵x∈[0，1]，
∴函数f（x）＝﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增
∴当x＝0时，f（x）有最小值f（0）＝a＝﹣2
当x＝1时，f（x）有最大值f（1）＝3+a＝3﹣2＝1
故选：A．
11．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．
【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣+x＝﹣f（x）
∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称
故选：C．
12．【分析】若函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，则函数在每一段上均为减函数，且在x＝1时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围
【解答】解：若函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的减函数，
则，
解得：a∈[﹣2，0），
故选：B．
二、填空题
13．【分析】根据题意，由函数的单调性可得x＞2﹣x，解可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）是定义在R上的增函数，
若f（x）＞f（2﹣x），则有x＞2﹣x，解可得x＞1，即不等式的解集为（1，+∞）；
故答案为：（1，+∞）．
14．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）＝f（﹣x），求出b的值后求a﹣b的值．
【解答】解：∵函数f（x）＝ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，
∴a﹣1+2a＝0，解得a＝，
由f（x）＝f（﹣x）得，b＝0，即a﹣b＝．
故答案为：．
15．【分析】将函数解析式展开，由函数是偶函数的性质可以得出b的值，再由函数的值域为（﹣∞，4]，即可求出常数项．
【解答】解：由题意得，f（x）＝（x+a）（bx+2a）＝bx2+（ab+2a）x+2a2是偶函数，
故有ab+2a＝0，得a＝0或b＝﹣2，
则a＝0时，f（x）＝bx2，它的最大值是+∞，不满足题意，
所以a≠0，因此b＝﹣2，
f（x）＝﹣2x2+2a2
又∵它的值域为（﹣∞，2]
∴2a2＝2，
∴f（x）＝﹣2x2+2，
故答案为：﹣2x2+2．
三、多选题
16．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝x+4，是一次函数，在R上为增函数，不符合题意；
对于B，y＝x2，是二次函数，在区间（﹣∞，0）上是减函数，符合题意；
对于C，y＝，是反比例函数，在区间（﹣∞，0）上是减函数，符合题意；
对于D，y＝|x|，当x＜0时，y＝﹣x，在区间（﹣∞，0）上是减函数，符合题意；
故选：BCD．
17．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，设f（x）＝x+，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝﹣（x+）＝﹣f（x），该函数为奇函数，不符合题意；
对于B，设f（x）＝x2+1，其定义域为R，有f（﹣x）＝x2+1＝f（x），该函数为偶函数，符合题意，
对于C，设f（x）＝，其定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，有f（﹣x）＝f（x），该函数为偶函数，符合题意，
对于D，y＝•，必有，解可得x≥1，函数的定义域为[1，+∞），该函数既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；
故选：BC．
18．【分析】根据题意，由函数的奇偶性和解析式作出函数的草图，由此分析选项即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，其草图如图：
依次分析选项：
对于A，当x＜0时，﹣x＞0，此时f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，
又由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x，A错误；
对于B，由函数的图象，f（x）的最小值为﹣1，B正确；
对于C，函数f（x）的单调增区间为[﹣1，0]和[1，+∞），C错误；
对于D，若方程f（x）＝m有2个不同的实数解，则m＞0或m＝﹣1，D错误；
故选：ACD．
19．【分析】由题意可知f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），然后分别检验各选项即可判断．
【解答】解：由题意可知f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），
对于选项A，f（﹣x）•g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x），所以f（x）g（x）是奇函数，故A项正确；
对于选项B，|f（﹣x）|•g（﹣x）＝|﹣f（x）|•g（x）＝|f（x）|•g（x），所以|f（x）|g（x）是偶函数，故B项错误；
对于选项C，f（﹣x）|g（﹣x）|＝﹣f（x）|g（x）|，所以f（x）|g（x）|是奇函数，故C项正确；
对于选项D，|f（﹣x）•g（﹣x）|＝|﹣f（x）g（x）|＝|f（x）g（x）|，所以|f（x）g（x）|是偶函数，故D项错误，
故选：AC．
四、解答题
20．【分析】根据函数是偶函数，把函数在区间[﹣5，0）上的图象画出来，结合函数图象，能求出f（x）≥0的解集．
【解答】解：∵函数是偶函数，∴函数f（x）的图象关于y轴对称，
∴根据函数在区间[0，5）上的图象能作出f（x）在区间[﹣5，0）上的图象，
从而得到f（x）在区间[﹣5，5]上的图象，如图，
根据图象得使f（x）≥0的x的取值范围为{x|﹣2≤x≤2}∪{﹣5，5}．