高中数学人教A版 (2019)必修 第一册简单的三角恒等变换课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册简单的三角恒等变换课时练习，共8页。
题组一 辅助角公式及其应用
1.(2025山东临沂一中月考)已知sin α+sinα+π3=435,则sinα-5π6的值是( )
A.-235 B.235 C.45 D.-45
2.(2026河北保定五校联考)tan12°-3sin12°-2sin312°= .
3.(2026福建莆田第一中学月考)已知函数f(x)=sin2x+π6+3sin2x-π3.
(1)求f(x)图象的对称中心的坐标;
(2)若对任意的x∈π4,2π3,不等式[f(x)]2-mf(x)-6≤0恒成立,求m的取值范围.
题组二 三角函数式的恒等变形
4.(教材习题改编)(2025广东惠州阶段检测)若α是第三象限角,且sin(α+β)cs β-sin βcs(α+β)=-513,则tan α2的值为( )
A.-5 B.5 C.-513 D.513
5.(2026安徽马鞍山期末)已知角α,β满足sin(α+β)=13,sin(α-β)=34,则cs2α+sin2β=( )
A.-14 B.14 C.-34 D.34
6.(1)已知A,B,C为△ABC的三个内角,sin A·cs2C2+sin Ccs2A2=32sin B,求证:sin A+sin C=2sin B;
(2)证明:sinα+11+sinα+csα=12tan α2+12.
题组三 三角恒等变换的综合应用
7.(2025辽宁省实验中学期中)如图,“五角星”由五个黄金三角形(顶角为36°的等腰三角形)与一个正五边形组成,在其中一个黄金△ABC中,BCAC=5-12,据此可得sin 2 034°=( )
A.1-254 B.-3+58 C.-5+14 D.-4+58
8.(多选题)(2026福建泉州晋江期末)已知x1,x2,x3是方程sin 3x+sin 4x=0的根,且0