高中数学人教A版 (2019)必修 第一册简单的三角恒等变换课时训练

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知识点1 半角公式与万能公式
1．（24-25高一下·湖北咸宁·期末）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高一下·甘肃定西·期中）已知 ，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·安徽·月考）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
知识点2 积化和差与和差化积
1．（24-25高三下·安徽安庆·月考）的值为（ ）
A．B．C．D．
2．若，则 ．
3．24-25高一下·江西宜春·期末）若，则 ．
4． ．
知识点3 辅助角公式的应用
1．（24-25高一下·四川资阳·期末）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一下·云南保山·期末）当时，函数取得最小值，则（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高一下·上海·月考）函数，的值域是
4．（24-25高一下·北京房山·期中）函数的单调递减区间 ．
知识点4 三角恒等变换综合应用
1．（24-25高一上·浙江杭州·期末）若，则实数（ ）
A．B．2C．1D．
2．（24-25高一下·江苏盐城·月考）（ ）
A．1B．C．D．2
3．（24-25高一下·江苏盐城·期中） 的值 .
4．（23-24高一下·广东河源·月考）化简： ．
知识点5 三角形中的三角恒等变换
1．（24-25高一下·上海徐汇·开学考试）在中，若，则一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
2．（24-25高一下·浙江湖州·月考）若中，，则此三角形的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
3．（24-25高一下·安徽安庆·月考）在中，已知，则的形状为（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．没有符合条件的三角形
4．（24-25高一下·江西南昌·期末）在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．直角三角形
知识点6 三角恒等变换与三角函数结合
1．（24-25高一下·山东烟台·月考）已知函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)当时，求的最大值及取得最大值时的集合．
2．（24-25高一下·辽宁·月考）已知函数．
(1)求图象的对称中心和在上的单调区间；
(2)已知，求的值．
3．（24-25高一下·贵州六盘水·期末）已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)当时，求函数的最大值和最小值；
(3)若函数为奇函数，求的最小值.
4．（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知.
(1)将改写为的形式;
(2)求的最小正周期，并写出单调递增区间;
(3)若，求的值.
1．（24-25高一下·江苏盐城·期中）设，，，则有（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一下·云南曲靖·期末）由正弦二倍角公式，我们发现一个有趣事实. 同理，由此请计算（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高一下·四川德阳·月考）（多选）下列关于三角恒等变换正确的有（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高一下·江苏南京·月考）已知函数.
(1)求的图象的对称轴、单调递增区间；
(2)当时，求的最值，以及取得最值时的取值；
(3)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.
1．（25-26高三上·河北保定·期中）已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一下·江苏南通·期中）在斜三角形中，角的对边分别为．若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高一下·江苏南通·期中）已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“平衡函数”，有序数对称为函数的“平衡点对”.
(1)若为函数的“平衡点对”，求的值；
(2)若，当且成立时，求的最大值.
4．（24-25高三上·山东·月考）世纪法国的数学家韦达在其三角学著作《应用于三角形的数学定律》中给出了积化和差与和差化积恒等式．
积化和差：
，
．
和差化积：
，
．
运用上面的公式解决下列问题：
(1)证明：；
(2)若，证明：；
(3)若函数，判断的零点个数，并说明理由．