人教A版 (2019)必修 第一册简单的三角恒等变换课时训练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册简单的三角恒等变换课时训练，共5页。试卷主要包含了函数y=2sin x的最大值是等内容，欢迎下载使用。
A级——达标评价
1.函数y=2sin x(sin x+cs x)的最大值是( )
A.1+2B.2-1
C.2D.2
2.sin 8°+3cs 8°2cs 22°等于( )
A.2B.1
C.22D.12
3.(多选)下列各值中,函数y=2sin x+23cs x可能取得的是( )
A.3B.3.5
C.4D.4.5
4.(2023·新课标Ⅱ卷)已知α为锐角,cs α=1+54,则sin α2=( )
A.3−58B.−1+58
C.3−54D.−1+54
5.如图,以正方形的各边为底可以向外作四个腰长为1的等腰三角形,则正方形与四个等腰三角形面积之和的最大值为( )
A.22-2B.2+22
C.42D.6
6.已知函数f(x)=asin[(1-a)x]+cs[(1-a)x]的最大值为2,则f(x)的最小正周期为 .
7.已知函数f(x)=2sinx+π6-2cs x,x∈π2,π,则函数f(x)的值域是 .
8.如图是半径为1的半圆,且PQRS是半圆的内接矩形,设∠SOP=α,则其值为 时,矩形的面积最大,最大面积的值为 .
9.(10分)如图所示,有一块正方形的钢板ABCD,其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH,其面积是原正方形钢板面积的三分之二,则应按什么角度来截?
10.(12分)已知函数f(x)=23sin xcs x+2cs2x.
(1)求函数f(x)图象的相邻两条对称轴的距离;
(2)求函数f(x)在区间−π6,π3上的最大值与最小值,以及此时x的取值.
B级——重点培优
11.设a=12cs 7°+32sin 7°,b=2tan 19°1−tan219°,c=1−cs 72°2,则有( )
A.b>a>cB.a>b>c
C.a>c>bD.c>b>a
12.(多选)已知函数f(x)=sin xcs x+sin2x,则下列说法正确的是( )
A.f(x)的最大值为2
B.f(x)的最小正周期为π
C.f(x)关于直线x=-π8对称
D.f(x)在0,π4上单调递增
13.已知函数f(x)=2sin x+3cs x,x1,x2∈R,则f(x1)-f(x2)的最大值是 .
14.如图,扇形OAB的半径为1,圆心角为π2,若P为弧AB上异于A,B的点,且PQ⊥OB交OB于点Q,当△POQ的面积大于38时,∠POQ的取值范围为 .
15.(14分)如图,矩形ABCD的长AD=23,宽AB=1,A,D两点分别在x,y轴的正半轴上移动,B,C两点在第一象限,求OB2的最大值.

课时跟踪检测(六十)
1.选A 原式=2sin2x+2sin x·cs x=1-cs 2x+sin 2x=1+2sin2x−π4,
∴ymax=1+2.
2.选A sin 8°+3cs 8°2cs 22°
=212sin 8°+32cs 8°2cs 22°
=2sin(8°+60°)2cs 22°=2sin 68°2cs 22°=2.
3.选ABC 因为原式=412sin x+32cs x=4sinx+π3≤4,所以函数y=2sin x+23cs x不能取得的是4.5.
4.选D 由题意,cs α=1+54=1-2sin2α2,得sin2α2=3−58=6−2516=5−142,又α为锐角,所以sinα2>0,所以sinα2=−1+54,故选D.
5.选B 设等腰三角形的底角为θ,其中0