高中简单的三角恒等变换课时作业

这是一份高中简单的三角恒等变换课时作业，文件包含人教A版必修一高一数学上册同步考点通关练习21简单的三角恒等变换原卷版docx、人教A版必修一高一数学上册同步考点通关练习21简单的三角恒等变换解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。

2、解决非特殊角求值问题的基本思路有：
①化非特殊角为特殊角；
②化为正负相消的项，消去后求值；
③化分子、分母使之出现公约数，进行约分求值；
④当有α，2α，3α，4α同时出现在一个式子中时，一般将α向2α，3α(或4α)向2α转化，再求关于2α式子的值．
3、给值(式)求值的解题策略
(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角．
(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．常见角的变换有：
①α＝(α－β)＋β；
②α＝eq \f(α＋β,2)＋eq \f(α－β,2)；
③2α＝(α＋β)＋(α－β)；
④2β＝(α＋β)－(α－β)．
(3)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．
(4)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
4、已知三角函数值求角的解题步骤
(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围．
(2)求所求角的某种三角函数值．为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数．
(3)结合三角函数值及角的范围求角．
提醒：解决此类题目的关键是求出所求角的某一三角函数值，而三角函数的选取一般要根据所求角的范围来确定，当所求角范围是(0，π)或(π，2π)时，选取求余弦值，当所求角范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，选取求正弦值．
5、利用半角公式求值的思路
(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解．
(2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围．
(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tan eq \f(α,2)＝eq \f(sin α,1＋cs α)＝eq \f(1－cs α,sin α)，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正、余弦值时，常先利用sin2eq \f(α,2)＝eq \f(1－cs α,2)，cs2eq \f(α,2)＝eq \f(1＋cs α,2)计算．
6、三角恒等式证明的常用方法
(1)执因索果法：证明的形式一般是化繁为简．
(2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子．
(3)拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同．
(4)比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”．
(5)分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件，直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立．
考点一 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
（一）给角求值
1．（ ）
A．B．C．D．
2．【多选】以下说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
3．等于（ ）
A．B．C．D．
4．若，且为第三象限角，则等于（ ）．
A．B．
C．D．
5．下列各式中值为的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（ ）
A．B．1C．D．2
（二）给值（式）求值
7．已知角为第二象限角，，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，是第三象限角，则=（ ）
A．B．C．D．
9．已知a，β都是锐角，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知，都为锐角，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
13．已知，，，则___________.
14．已知θ是第四象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
15．若，，则______．
16．已知，则___________.
给值求角
17．已知，则___________.
18．已知，为锐角，，．
(1)求的值；
(2)求角．
19．已知锐角、满足，，则等于（ ）
A．B．或
C．D．
20．已知是方程的两根，且，求的值．
21．已知，，且，，求：
(1)；
(2).
三角函数式的化简
22．已知，则的值为
A．B．C．D．
23．）化简 =
A．sin2+cs2B．sin2-cs2C．cs2-sin2 D．± (cs2-sin2)
24．已知，，
（1）求的值；
（2）求的值．
25．已知，．
(1)证明：；
(2)计算：的值．
已知；求的值.
两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用
27．已知是一元二次方程的两个根，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
28．已知，且，
(1)求证：；
(2)将表示成的函数关系式；
(3)求的最大值，并求当取得最大值时的值．
考点二 二倍角公式
（一）给角求值
29．计算（ ）
A．1B．2C．D．
30．______.
31．化简=（ ）
A．1B．C．D．2
（二）给值（式）求值
32．若，则（ ）
A．B．C．D．
33．已知，则（ ）
A．B．C．D．
34．已知，则（ ）
A．B．C．D．
35．已知角的终边经过点，求___________.
36．已知，均为锐角，且，．
(1)求的值；
(2)求的值．
37．已知，，其中，
(1)求角；
(2)求．
38．【多选】已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
给值求角
39．（1）已知，，求；
（2）已知，，求、的值；
（3）已知，，且，求的值.
40．已知则___________.
与同角三角函数的基本关系综合
41．已知，.
(1)求，的值；
(2)求的值.
42．已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
43．已知为第四象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
与诱导公式的综合
44．若，则（ ）
A．B．C．D．
45．若，则（ ）
A．B．C．D．
46．已知．
(1)若，求的值；(2)若，且，求的值．
47．已知.
(1)若，求的值；
(2)若，且，求的值.
48．已知，则（ ）
A．B．C．D．
49．已知，则___________.
二倍角公式的逆用
50．若，则的值为____.
51．已知是方程的一根，则_____.
52．已知，则的值是____.
利用二倍角公式化简求值
53．若，，则___________.
54．已知，则（ ）
A．B．1C．D．
55．已知，
(1)求的值
(2)求的值．
考点三 辅助角公式的应用
56．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
57．已知，则（ ）
A．B．C．D．
58．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
59．函数的最大值是（ ）
A．B．C．7D．8
60．函数在区间上的最小值为（ ）
A．1B．－1C．D．
61．若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
62．已知，则角所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点四 简单的三角恒等变换
（一）半角公式的应用
63．已知：，，则__________.
64．若，，则（ ）．
A．B．C．D．
65．已知，若是第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
66．已知.
(1)若在第二象限，求的值；
(2)已知，且，求的值.
（二）三角恒等式的证明
67．证明：．
68．观察下列几个三角恒等式：
①；
②；
③；
④；
一般地，若、、都有意义，你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为___________.
69．某同学在三角函数的研究性学习中发现以下三个等式：
①
②
③
（Ⅰ）请根据上述三个等式归纳出一个三角恒等式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：．
（三） 三角恒等变换的综合问题
70．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，且，求的值.
71．已知函数
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)求在区间上的最值；
(3)若，求的值．
72．已知函数在区间上的最大值为.
(1)求常数m的值；
(2)求函数的单调递增区间及图象的对称中心.
73．已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值.