高中数学人教A版 (2019)必修 第一册简单的三角恒等变换巩固练习

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知识点一：半角公式
①
②
③
知识点二：辅助角公式：
(其中)
知识点三：万能公式
①
②
③
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．化简求值：_______.
3．____．
4．函数的最大值为______．
5．已知，求的值.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
重点题型一：利用半角公式、万能公式求值
典型例题
例题1．设，，则（ ）
A．B．C．D．
例题2．已知，，则
A．B．C．D．
例题3．已知，，则等于（ ）
A．B．C．D．
例题4．已知，，则___________.
例题5．已知且，求：
(1)； (2)．
同类题型演练
1．已知，若是第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
2．（多选）tan（ ）
A．B．C．D．
3．已知，且为钝角，则的值为___________.
4．已知，___________.
重点题型二：简单的三角恒等变换
典型例题
例题1．（多选）设的终边在第二象限，则的值可能为（ ）
A．1B．-1C．-2D．2
例题2．已知
(1)求 ；
(2)求 的值.
同类题型演练
1．求证：.
2．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
重点题型三：辅助角公式的应用
典型例题
例题1．化简=（ ）
A．1B．C．D．2
例题2．求值：____________．
例题3．函数在区间上的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
例题4．已知的最大值是2，则在中的最大值是（ ）
A．B．3
C．D．
例题5．已知函数（）.求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值.
同类题型演练
1．已知函数，则的（ ）
A．最小正周期为，最小值为B．最小正周期为，最小值为
C．最小正周期为，最小值为D．最小正周期为，最小值为
2．（多选）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．的最大值为2B．的最小正周期为
C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称
3．（多选）若，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
4．当函数取得最大值时，____________．
5．已知函数，，求函数的值域．
重点题型四：三角函数的实际应用
典型例题
例题1．如图，锐角（单位为弧度）的终边与单位圆交于点，作轴于点
(1)利用单位圆中的三角函数线证明：当时，；
(2)求的周长与面积之和的取值范围.
例题2．如图所示，已知是半径为，中心角为的扇形，为弧上一动点，四边形是矩形，．
(1)求矩形的面积的最大值及取得最大值时的值；
同类题型演练
1．已知的内角分别为A，B，C，且．
(1)求角C的大小；
(2)求的取值范围．
2．如图，已知扇形的半径为，中心角为，四边形是扇形的内接矩形，为上一动点，问：点在怎样的位置时，矩形的面积最大？并求出这个最大值．
第四部分：高 考 （模 拟） 题 体 验
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．2
3．若，则__________，_________．
4．已知，，则__________．
5．若函数的一个零点为，则________；________．
5.5.2简单的三角恒等变换（精练）
A夯实基础
一、单选题
1．已知，则 等于（ ）
A．－B．± C．－1D．1
2．函数在上的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
3．函数，的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
4．（ ）
A．B．C．D．
5．若，，则（ ）．
A．B．C．D．
6．已知且，则（ ）
A．2B．1C．0D．
7．如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，角的始边与角的始边重合，且终边与单位圆交于点，记.若角为锐角，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，以正方形的各边为底可以向外作四个腰长为的等腰三角形，则正方形与四个等腰三角形面积之和的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知 的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的最大值为2
C．为的一条对称轴
D．为的一个对称中心
10．已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称
C．在上单调递减D．对任意的m，在上不单调
三、填空题
11．函数，的值域是____________．
12．如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为3，4.点是直线上异于点的一动点，作，且使与直线交于点.则的最大值为___________.
四、解答题
13．已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的值域．
14．已知函数.求：
(1)函数的最小正周期；
(2)方程的解集；
(3)当时，函数的值域.
B能力提升
15．已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)若方程在上有解，求实数的取值范围.
C综合素养
16．已知
(1)求的值域；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围．