人教A版 (2019)必修 第一册简单的三角恒等变换第3课时教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册简单的三角恒等变换第3课时教学设计，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第3课时 三角函数中的恒等式变换应用

一、教学目标
1.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值、三角恒等式的证明以及利用辅助角在三角函数性质中的应用；
2.通过实例，引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据条件变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学方法的认识，从而进一步理解变换思想，提高学生的推理能力，数学运算素养。
3.会利通过公式的应用过程中，强化数学运算的核心素养；
4.让学生感受数形结合及转化的思想方法，发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

二、教学重难点
重点：三角函数式化简、求值基本方法，要求和注意点；三角恒等式的证明的几种基本方法；辅助角的应用．
难点：选择哪些公式或方法能快速对三角函数式进行化简、求值；证明三角恒等式的灵活性，辅助角应用的范围．

三、教学过程
（一）创设情境
通过提问的方式依次让学生回答问题上节课学习的三角函数的内容.
师生活动：教师提问方式可以随机抽取学生点对点的回答，大众提问学生积极举手回答或者学生集体回答：前面学习了哪些三角函数的公式，你能默写出来？你能用结构图表示他们的关系？等问题，引发学生三角函数的和差公式所衍生出来的公式的探讨和思考，学生积极讨论；
教师再问：对于三角函数的恒等变换求值，化简和证明，你积累了哪些思路和方法？
提示答案：在进行三角恒等变换时，应该分析已知条件与目标之间的差异，这些差异包括角的差异、三角函数名的差异、式子结构差异等等．找到“差异”之后，根据“差异”选择合适的公式，逐步消除这些“差异”，最终达到目标，变换中，在消除角的差异时，最好逐步消除角的差异．在消除函数名差异的时候，一般先进行“切化弦”．在使用余弦的倍角公式时，根据不同的式子结构或者需求选择不同的公式形式．
教师再次追问：学习了半角公式等公式后，再做三角恒等思路和方法一样的？有区别？
学生积极讨论，引出今天的主体.
设计意图：回顾新知，对三角函数公式加强记忆以及对其使用条件的熟悉，初步了解和差公式可以推导出哪些提供解决问题的思路和方向, 为接下来的探究作铺垫.
（二）探究新知
任务1：探究利用半角公式求值.
探究：已知α为钝角，β为锐角，且sin⁡α=45,sin⁡β=1213求cs⁡α−β2与tan⁡α−β2的值.
思考: α，β与 α−β2 的关系？可以选择哪些公式求解 α−β2 的三角函数值？你能想出几种方法来解题？
师生活动：教师可以给以提示：先用和差公式求出cs(α-β)，再用半角公式.并且分好组；学生活动合作探究：1.先独立思考；2.小组内交流讨论；3.以小组为单位进行汇报.最后老师总结.
解：已知α为钝角，β为锐角，sin⁡α=45,sin⁡β=1213
所以cs⁡α=−35,cs⁡β=513,
所以cs(α-β)=csαcsβ+sinαsinβ=(−35)×513+45×1213=3365
因为π2