人教A版 (2019)必修 第一册简单的三角恒等变换精品学案

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知识点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）；（2）
记忆口诀：“CCSS，符号改变”；
（3）；（4）
记忆口诀：“SCCS，符号不变”；
（5）
（6）
辅助角公式：，其中，，
重难点一 利用和差公式求三角函数值
【例1】（ ）
A．B．C．D．
【例2】计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【变式1-1】（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．0
【变式1-3】（多选）下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
重难点二 和差公式的应用
【例3】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【例4】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】锐角满足，若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】已知，求的值．
【变式2-3】已知，则（ ）
A．B．C．D．
重难点三 利用和差公式化简三角函数式
【例5】化简: .
【例6】化简求值:
(1)；
(2)；
(3).
【变式3-1】化简求值：
(1)；
(2).
【变式3-2】化简求值：
(1)；
(2).
【变式3-3】化简下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
重难点四 利用和差公式证明恒等式
【例7】证明下列恒等式：
(1)；
(2)．
【例8】证明：.
【变式4-1】证明：
(1)；
(2)．
【变式4-2】证明：.
【变式4-3】证明：．
重难点五 辅助角公式的应用
【例9】已知函数的图象上距离原点最近的对称中心是（ ）
A．B．C．D．
【例10】函数的最小正周期是（ ）.
A．B．C．D．
【变式5-1】 ．
【变式5-2】函数的最小值和周期分别是（ ）
A．B．C．D．
【变式5-3】当函数取得最大值时， ．
知识点2二倍角公式
（1）
（2）
（3）
降幂公式：；；
重难点六 利用二倍角公式化简
【例11】化简
A．B．C．D．
【例12】化简以下式子：
(1)；
(2)；
(3)
【变式6-1】化简 .
【变式6-2】若，化简.
【变式6-3】化简，其中．
重难点七 利用二倍角公式求值
【例13】已知为三角形的内角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【例14】若，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式7-1】已知，，则
【变式7-2】若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式7-3】已知，，则的值为（ ）
A．0B．C．D．
重难点八 角的拼凑
【例15】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【例16】已知，则 .
【变式8-1】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【变式8-2】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【变式8-3】已知，则（ ）
A．B．C．D．
重难点九 判断三角形的形状
【例17】若中，，则此三角形的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
【例18】在中，已知，则的形状为（ ）
A．正三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【变式9-1】在中，已知，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等边三角形
【变式9-2】若在中，，则的形状为（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【变式9-3】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则△ABC的形状为( )
A．正三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形
重难点十 三角恒等变换与三角函数性质
【例19】已知函数，则下列说法正确个数是（ ）
①函数的图象关于点对称；
②函数的最大值为2；
③函数的图象关于对称；
④函数在区间内单调递减．
A．1B．2C．3D．4
【例20】已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求在上的单调性；
(3)求的最大值以及取得最大值时的集合.
【变式10-1】已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A．函数的图象对称轴为B．函数为偶函数
C．函数在区间上单调递增D．的最小值为
【变式10-2】已知函数，则当时的最大值为 ．
【变式10-3】已知函数.
(1)将化成的形式，并写出的最小正周期及对称轴方程；
(2)若在上的值域为，求的取值范围.
一、单选题
1．（ ）
A．B．C．D．
2．在（非直角三角形）中，和是方程的两个根，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．函数的值域是( ).
A．B．C．D．
5．若，且，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．已知函数，则下列函数判断正确的是（ ）
A．为奇函数
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．的图象关于点对称
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
9．若，则 .
10．已知，且，则 ．
11．中，O为坐标原点，，，，则面积的最大值为 ，此时的值为 ．
四、解答题
12．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.
(1)求的值；
(2)若角满足，求的值.
13．已知函数．
(1)若，求；
(2)若，求．
14．已知．
(1)求的值；
(2)若，且，求的值．
15．（1）化简；
（2）证明：.
16．已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)若在上的最小值为，求的取值范围.
一、利用和差公式求三角函数值
六、利用二倍角公式化简
二、和差公式的应用
七、利用二倍角公式求值
三、利用和差公式化简三角函数式
八、角的拼凑
四、利用和差公式证明恒等式
九、判断三角形的形状
五、辅助角公式的应用
十、三角恒等变换与三角函数性质