数学九年级上册（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质表格教学设计

这是一份数学九年级上册（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质表格教学设计，共18页。教案主要包含了方法总结，课堂小结，知识网络等内容，欢迎下载使用。
课题
26.2.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
授课人
教学目标
1.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为
y=a(x−h)2+k 的形式，并能得到图象的顶点坐标、开口方向、对称轴.
2.（2022新课标）能画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象.
3.（2022新课标）会求二次函数的最大值或最小值.
4.理解并掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的有关性质.
5.在教学中渗透数形结合的数学思想方法，会用数学的语言表达现实世界.
教学重点
用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标.
教学难点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质以及它的图象的对称轴和顶点坐标公式.
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
（1）函数y＝2x2＋1的图象与函数y＝2x2的图象之间有什么关系？
（2）函数y＝2（x－1）2的图象与函数y＝2x2的图象之间有什么关系？
问题：函数y＝2（x－1）2＋1的图象与函数y＝2（x－1）2的图象之间有什么关系？函数y＝2（x－1）2＋1有哪些性质？
学生自主解答问题，教师根据学生的回答做好总结，从而引入新课.
通过创设情境，以问题形式引导学生复习已学内容，为后面学习新课做好铺垫
探究新知
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
1.问题：如何画二次函数y＝eq \f(1,2)x2－6x＋21的图象？
（1）对于形如y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的二次函数，大家会画它的图象吗？
（2）这种函数在形式上有什么特点？
（3）你能把二次函数y＝eq \f(1,2)x2－6x＋21化成y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的形式吗？
（4）画出二次函数y＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－6))eq \s\up12(2)＋3的图象，并指出它是由抛物线y＝eq \f(1,2)x2通过怎样的平移得到的.
师生活动：给予学生充分的时间和空间，让学生尝试配方.
2.学生根据图象说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，教师利用几何画板来引导，由学生交流、讨论，归纳出二次函数的增减性.
总结：抛物线开口向上，对称轴是直线x＝6，顶点坐标是（6，3）.当x6时，y随x的增大而增大.
练习：结合图象，说出抛物线y＝－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋3))eq \s\up12(2)－1的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的增减性.
师生活动：学生口答，教师点评.
3.求抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标.
师生活动：教师指导，学生写解析过程步骤及做法，得到公式.
抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－eq \f(b,2a)，顶点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))).
如果a>0，当x－eq \f(b,2a)时，y随x的增大而增大.
如果a