初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程课堂教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程课堂教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，传播问题，平均变化率问题等内容，欢迎下载使用。
1.进一步理解利用一元二次方程解决实际问题的基本方法.2.会用一元二次方程解决一些简单的实际问题，如传播问题、平均变化率问题.(重点、难点)3.在利用一元二次方程解决实际问题的过程中，进一步提高建立一元二次方程模型的能力与数学运算能力.
据调查，初春是流感盛行的季节.(1)经研究，流感在每轮传染中平均一个人传染10个人，请问：如果有一个人患流感，一轮传染后共有____人患了流感；经过两轮传染后共有______人患了流感. (2)如果设流感在每轮传染中平均一个人传染x人，请问：如果有一人患流感，一轮传染后共有______人患了流感；经过两轮传染后共有________人患了流感. 
例1　(课本P21“探究1”)某种传染病的传染速度很快，如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？
解　设每轮传染中平均1个人传染了x个人.根据题意，得1+x+x(1+x)=121，解方程，得x1=10，x2=-12(不符合题意，舍去).因此每轮传染中平均1个人传染了10个人.
在解决传播问题时，一定要理解实际的问题情境，否则就会混淆“每轮中被传染的人数”与“每轮中患者人数”，因为后者=前者+原有的患者人数.
跟踪训练1　某地有两个流感患者，经过两轮传染后共有144个人患了流感.(1)每轮传染中平均1个人传染了几个人？(精确到1)
跟踪训练1　某地有两个流感患者，经过两轮传染后共有144个人患了流感.(2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？(结果保留整数)
解　经过三轮传播后患流感的人数为144+144×7=1 152.所以经过三轮传播后共有1 152人患流感.
例2　(课本P22“探究2”)两年前生产1 t甲种食品的成本是10 000元，生产1 t乙种食品的成本是12 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种食品的成本是6 000元，生产1 t乙种食品的成本是7 200元，哪种食品成本的年平均下降率较大？
解　设甲种食品成本的年平均下降率为x，根据题意，得10 000(1-x)2=6 000，解方程，得x1≈0.225=22.5%，x2≈1.775(不符合题意，舍去).设乙种食品成本的年平均下降率为y，根据题意，得12 000(1-y)2=7 200，解方程，得y1≈0.225=22.5%，y2≈1.775(不符合题意，舍去).所以两种食品成本的年平均下降率相同.
跟踪训练2　2026年2月底，某景区开始为春季旅游做宣传，游客人数逐月增加.3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为2.5万人.若平均每月增长的百分率相同，请解答下列问题：(1)求这两个月该景区游客人数的月平均增长率；
解　设这两个月该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意得1.6(1+x)2=2.5，解得x1=0.25=25%，x2=-2.25(舍去)，即这两个月该景区游客人数的月平均增长率为25%.
跟踪训练2　2026年2月底，某景区开始为春季旅游做宣传，游客人数逐月增加.3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为2.5万人.若平均每月增长的百分率相同，请解答下列问题：(2)预计2026年6月份该景区游客人数会继续增加，已知该景区6月1日至6月4日已接待游客0.625万人，则在6月份剩余天数中，该景区至少还需接待游客多少万人才能保证月平均增长率不降低？
解　设该景区至少还需接待游客y万人，才能保证月平均增长率不降低，由题意得0.625+y≥2.5×(1+25%)，解得y≥2.5，故该景区至少还需接待游客2.5万人才能保证月平均增长率不降低.
1.某产品经过连续两次降价后，售价由原来每斤25元下调到每斤16元.设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是A.16(1+a)2=25B.25(1-2a)=16C.25(1-a)2=16D.25(1-a2)=16
解析　由题意得第一次降价后每斤的价格为25(1-a)元，第二次降价后每斤的价格为25(1-a)2元，所以可列方程为25(1-a)2=16.
2.某市2023年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2025年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=300
解析　因为绿化面积平均每年的增长率为x，则2024年底的绿化面积为300(1+x)公顷，2025年底的绿化面积为300(1+x)2公顷，则列方程为300(1+x)2=363.
3.小雅经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人平均每节课教会x名同学，则可列方程为______________. 
1+x+x(1+x)=36
4.某手套生产厂家三月份生产手套的产量为60 000双，由于天气变暖，工厂决定减少手套生产产量，使五月份产量下降到48 600双.(1)求从三月份到五月份手套产量的月平均下降率；(2)按照这个下降率，预计六月份产量为多少？
解　(1)设从三月份到五月份手套产量的月平均下降率为x，由题意得60 000(1-x)2=48 600，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)，则从三月份到五月份手套产量的月平均下降率为10%.(2)48 600×(1-10%)=43 740(双)，即按照这个下降率，预计六月份产量为43 740双.