数学九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.3 实际问题与一元二次方程一等奖ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.3 实际问题与一元二次方程一等奖ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了原方程可化为，围矩形问题，设未知数，动态几何图形问题，应用1边框问题，应用2靠墙问题，应用3拼图问题，应用4动点问题等内容，欢迎下载使用。
通过复习回顾学生可以根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.
通过教师讲解学生可以根据几何图形的周长或面积公式，建立一元二次方程来解决几何问题，培养学生的模型意识.
学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能列出一元二次方程，提高学生解决问题的能力.
等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求这个梯形的高.
分析：本题可设高为 x cm，上底和下底都可以用含x的代数式表示出来，然后利用梯形的面积公式来建立方程求解.
解：设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm，下底为（x+20）cm.根据题意得整理，得 x2+ 12x -160 = 0解得 x1= 8 ，x2= - 20（不合题意，舍去）答：这个梯形的高为8cm.
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
①根据题目的已知条件，可以推出中央的矩形的长宽之比也是27∶21 = 9∶7，那你知道上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少吗？请你推一推.
设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
②设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为x cm，这样做有什么好处？
列出的方程为整数式，方便计算
③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？
④方程的哪个根符合实际意义？为什么？
⑤如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解.
解：设中央矩形的长为9x cm，则宽为7x cm.列方程得 . 即x2= ，解得 （舍去）.∴上下边衬的宽为 (cm)，左右边衬的宽为 (cm).
1.《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步.”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，则它的宽为_______步，长为_______步.
2.如图，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm，可列方程为__________________.
(11-2x) (7-2x)= 21
将不规则图形转化为规则图形解决几何问题
4.学校计划在一块长16m，宽10m的矩形空地上修建花坛，要求在花坛中修建两条纵向平行和一条横向弯折的小道(如图)，剩余的地方种植花草.要使种植花草的面积为126m2，则小道进出口的宽度应为多少米？ (注:所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
解:设小道进出口的宽度应为xm.依题意，得(16-2x)(10-x)= 126.整理，得x2-18x+17=0.解得x1=1，x2= 17(不合题意，舍去).答:小道进出口的宽度应为1m.
5.如图，某课外活动小组准备围出一个矩形场地，其中一边靠墙(墙的长度为45m)，另外三边用长为80m的篱笆围成.怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
6.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点 B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.当点P停止运动时，点Q的运动也随之停止.P，Q两点出发几秒时，点 P和点Q之间的距离是10cm？
美观，李叔叔装裱此作品，将作品四周裱上边衬（上、下边衬宽度相等，左、右边衬宽度也相等），装裱后的作品如图②，左右边衬的宽度是上下边衬的2倍，面积变成原作品的1.21倍，求上下边衬的宽度是多少？#1