数学第二十五章 一元二次方程25.3 实际问题与一元二次方程课文内容课件ppt

这是一份数学第二十五章 一元二次方程25.3 实际问题与一元二次方程课文内容课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了圆的面积公式是什么，cm2，cm3，xcm，因为x取正值，解设斜边长为x，当x5时，边长不能为负数舍去，当x13时，长+宽20m等内容，欢迎下载使用。
直角三角形的面积公式是什么？
一般三角形的面积公式又是什么？
正方形的面积公式是什么？
长方形的面积公式又是什么？
正方形的面积 = 边长 × 边长
长方形的面积 = 长 × 宽
梯形的面积公式是什么？
菱形的面积公式是什么？
平行四边形的面积公式是什么？
① S = ah (a底，h为这条底对应的高)
S = ah (a为底边长度，h为这条底边对应的高)
S = πr2 (π为圆周率，r为圆的半径)
如图，(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是__________，高是_________，体积是_________．
(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是___________________，高是_________，体积是_______________________．
(10－2x)(8－2x)cm2
x(10－2x)(8－2x)cm3
例1 是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这样的三角形有多少个？
解：若存在这样的三角形，设其三边长依次为x，x十1，x+2，其中x为正整数.
由勾股定理，得 x2+(x+1)2 = (x+2)2.
解方程，得 x1=3，x2=−1（不符合题意，舍去）.
因此，三边长是三个连续正整数的直角三角形存在且只有一个，其三边长分别为3，4，5.
例2 用一根长为40 m的细绳，能否围成一个面积为96m2的矩形区域？如果能围成，这样的矩形是否唯一？
分析：假设细绳能围成面积为96m2的矩形区域, 则矩形的周长就是细绳的长度，设矩形一边长为xm，由周长为40 m，可用含x的式子表示出该边的邻边长，再利用面积列方程求解。
解：设矩形的一边长为xm，由矩形的周长为40 m，可得此边的邻边长为（20−x）m；再由矩形的面积为96m2，得
解方程，得 x1=12，x2=8 .
x（20−x）=96.
因此，用一根长为40 m的细绳可以围成面积为96 m2的矩形区域，这样的矩形唯一，其两邻边长分别为8m，12 m.
方程有两个根，是否表示可以围成两个满足条件的矩形区域？
对于例2中的问题，设矩形的两邻边长的方法有多种，例如：
（2）可设一边长为（10+x）m，那么其邻边长为（10−x）m.
能根据以上设两邻边长的方法列方程求解例2吗？比较这些设法，说说它们各自的特点。
x2 + 96 = 20x ,
x2− 20x + 96 = 0 ,
解得 x1=12，x2=8 .
x =8 时，另一边 =12；
x =12 时，另一边=8.
解：(10+x)(10−x)=96
解得 x1=2，x2=−2 .
x =2 时，边长 ：12m、8m；
x = −2 时，边长 ：8m、12m.
1．直接利用面积公式列一元二次方程解决问题时，要熟记各种常见几何图形的面积公式．
2．对于不规则图形的面积或周长问题，一般通过平移、割补等方法转化为规则图形，然后列方程求解，和周长有关的问题中，平移或割补之后注意边是否存在重复或遗漏．
有一根10 m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为6 m2的矩形？请求出这个矩形的长和宽．(用一元二次方程的知识解决)
解：设围成的矩形的长为x m，则宽为(5－x)m.
根据题意，得x(5－x)＝6.
解得x1＝2，x2＝3.
此时5－x＝3或5－x＝2.
答：这个矩形的长为3 m，宽为2 m．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2 ?
解：设x s后，可使△PCQ的面积为8 cm2，
则AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm.
整理，得x2－6x＋8＝0，
解这个方程，得x1＝2，x2＝4.
所以P，Q同时出发，2 s或4 s后可使△PCQ的面积为8 cm2.
1. 如图，要为长22 cm，宽29 cm的照片配相框，要求相框的四条边宽度相等，并且相框边的面积是照片面积的四分之一, 相框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？
解：设相框边的宽度为 x cm，
(22+2x)(29+2x) = 797.5
整理，得 4x2＋102x−159.5＝0.
2. 一个直角三角形的三边长均为正整数，斜边的长比一直角边的长大1，比另一直角边的长大8，这样的直角三角形存在吗？如果存在，有多少个？
则一条直角边长x−1，另一条直角边长x−8 .
可列方程：(x−1) 2 +(x−8)2 = x 2
整理，得 x2 − 18x + 65 ＝0.
解这个方程，得x1＝5，x2＝13.
直角边：5−1=4,  5−8=−3
直角边：13−1=12,  13−8=5
由勾股定理a2+b2=c2得
52 +122 =25+144=169=132
所以这样的直角三角形存在，只有 1 个.
3. 如图，要设计一幅宽20cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？
解: 设横彩条的宽度为3xcm,
则空白部分的长：30−2×2x = 30−4x
空白部分的宽：20−2×3x = 20−6x
图案总面积：30×20 = 600 cm2
因此可列方程：(30−4x)(20−6x)=450
整理，得 12x2 − 130x + 75 ＝0.
竖彩条的宽度为 2xcm .
横彩条宽度：3x ≈ 3×0.61 ≈ 1.8 cm
竖彩条宽度：2x ≈ 2×0.61 ≈ 1.2 cm
4．在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是 (　 　)A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1 400＝0 D．x2－65x－350＝0
1．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系．
2．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验．
1. 怎样用一根长为40 m的细绳围成一个面积为75m2的矩形区域？能围成一个面积为101 m2的矩形区域吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由.
解: 细绳长40m，即矩形周长 40m ,
设矩形一边长为xm，则另一边长为(20−x)m .
① 围成面积 75m2
列方程：x (20−x) = 75 ,
方程可化为：x2 − 20x + 75 = 0 .
因式分解，得：(x − 5 ) (x − 15) = 75
解得：x1＝5，x2＝15.
所以能围成面积75m2的矩形区域，矩形两边为5m和15m .
②围成面积 101m2
列方程：x (20−x) = 101 ,
方程可化为：x2 − 20x + 101 = 0 .
所以不能围成面积101m2的矩形区域 .
此时 a=1，b= − 20，c=101，
2. 如图，矩形ABCD的两条邻边AD=1，CD=4，AB上是否存在点E，使得∠DEC为直角？
解: 设AE = x，则 EB = 4−x .
在矩形 ABCD 中，
AD=1，CD=4，∠A=∠B=90°
DE2 =AD2 +AE2 =12+x2 =1+x2
CE2 =BC2 +EB2 =12+(4−x)2 =1+(4−x)2