数学九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念课前预习课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念课前预习课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂引入，二次函数的概念，yax2+bx+c，S-x2+30x等内容，欢迎下载使用。
1.理解函数与二次函数的概念，能用符号表示一个二次函数的一般形式.2.会判断一个函数是二次函数，知道二次函数的二次项、一次项与常数项.(重点)3.能根据实际问题列二次函数解析式，并在解题过程中体会利用二次函数刻画现实世界.(难点)
1.什么是函数？2.函数有哪些表示方法？3.什么叫作一次函数？4.什么叫作正比例函数？
1.一般地，形如 (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的 项系数， 项系数和 项.2.二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，其主要特点：①等号右边是关于自变量的整式；②二次项系数不等于0；③自变量的最高次数是2.
例1　判断下列函数是否为二次函数，并说明原因.(1)y=2x；
解　 y=2x不是二次函数，因为自变量x的最高次数不是2.
例1　判断下列函数是否为二次函数，并说明原因.(3)y2=x+5；
解　 y2=x+5不是二次函数，因为自变量x的最高次数不是2.
例1　判断下列函数是否为二次函数，并说明原因.(4)y=(x+1)(x-3)；
解　 y=(x+1)(x-3)是二次函数，因为(x+1)·(x-3)=x2-2x-3，所以函数可变形为y=x2-2x-3，符合二次函数的定义.
例1　判断下列函数是否为二次函数，并说明原因.(5)y=(x+1)2-x2.
解　y=(x+1)2-x2=2x+1不是二次函数，因为化简后x的最高次数不是2.
判定一个函数是二次函数，其依据是二次函数的定义，具体方法可类比于判定一元二次方程的方法.
解　由题意得k2-3k+4=2，且k-1≠0，解得k=2.
根据实际问题列二次函数解析式
类比于根据实际问题列一元二次方程的方法，即可列出二次函数解析式，即：先确定题目中两个变量之间的数量关系，再用指定的表示变量的字母以及题目中的已知数量代替相应的量，然后整理为二次函数的一般形式.
例2　(课本P31例题)(1)一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S关于半径r的函数解析式；
解　圆柱表面积是其底面积与侧面积的和，所以S=2πr2+2πr·r，即S=4πr2.
(2)一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的销售量有所下降，年平均下降率是x，写出两年后产品的年销售量y(单位：万件)关于x的函数解析式.
解　一年后产品的年销售量为8(1-x)万件，两年后的年销售量为8(1-x)(1-x)万件.所以y=8(1-x)2，即y=8x2-16x+8.
根据实际问题列二次函数解析式与列一元二次方程的思路、方法基本相同，不同之处有两点：一是前者中有两个变量，而后者只有一个未知数；二是前者的最后结果一定要化成一般形式，而后者无此要求.
跟踪训练2　(1)长方形的长为10 cm、宽为6 cm，它的各边都减少x cm，得到的新长方形的面积为y cm，则y与x之间的关系式是A.y=32-4x(0