初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.3 实际问题与一元二次方程精品ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.3 实际问题与一元二次方程精品ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了x+1，x+1+xx+1，1+xn，1+x2，1+x2·x，1+xn-1，1+xn-1·x，细胞分裂问题，传播问题，知识点1传播问题等内容，欢迎下载使用。
通过阅读课本可以根据实际传播问题中的等量关系列出方程，掌握应用题的解题步骤，提高学生的模型意识.
通过用一元二次方程解决实际问题，提高从相关实际问题中抽象并表达出等量关系的能力.
通过教师讲解学生可以感受用一元二次方程解决相关实际问题的必要性以及在实际背景下检验解的合理性，增强应用意识.
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
思考：（1）本题中有哪些数量关系?（2）如何理解“两轮传染”?（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?（4）根据等量关系列方程并求解.
特值分析法：1. 如果每轮每人传染2人.第1轮传染后患病人数________人；第2轮传染后患病人数___________人.
注意：不要忽视初始人数的二次传染.
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 第一轮传染后有 人患了流感. 第二轮传染中的传染源为 人，第二轮传染后有 人患了流感. 根据等量关系 “ ”列出方程 .
两轮传染后，有121人患了流感
x+1+x(x+1)=121
化简得：x2+2x-120=0 (x-10)(x+12)=0 x1=10，x2=-12(舍)
提取公因式：(x+1)(x+1)=121 (x+1)2=121 x+1=±11 x1=10，x2=-12(舍)
注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
解方程 x+1+x(x+1)=121
思考：如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
(1+x)2+(1+x)2·x =(1+x)3
1+x+(1+x)·x =(1+x)2
思考：如果最初有2个人，按照这样的传染速度，n轮传染后有多少人患流感?a个人呢?
数量关系：第一轮传播后的数量 = 传播源×(1+每次传播人数)；第二轮传播后的数量 = 传播源×(1+每次传播人数)2；第三轮传播后的数量 = 传播源×(1+每次传播人数)3；第n轮传播后的数量 = 传播源×(1+每次传播人数)n；
传播问题数量 = a×(1+x)n
某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培育后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个固定数目的有益菌.（1）每轮分裂中一个有益菌可分裂成多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培育后共有多少个有益菌？
分析：设每轮分裂中一个有益菌可分裂成x个有益菌.
解：（1）设每轮分裂中一个有益菌可分裂成x个有益菌.由题意，得 60x2 =24 000.解得x1= 20，x2=-20（不合题意，舍去）.答：每轮分裂中一个有益菌可分裂成20个有益菌.（2）24000×20=480000(个).答：经过三轮培育后共有480000个有益菌.
知识点睛：若每一个细胞每轮分裂为x个细胞，则1个细胞第一轮分裂后的总数为x，第二轮分裂后的总数为x2.注意细胞分裂后，原来的细胞就不存在了.
某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置.在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，两天后发现共有192只鸡发病.(1)每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡?(2)若疫情得不到有效控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗?
分析：设每只发病的鸡平均每天传染x只鸡.
解：(1)设每只发病的鸡平均每天传染x只鸡.依题意，得3(1+x)2=192.解得x1=7，x2=-9(不合题意，舍去).答：每只发病的鸡平均每天传染7只鸡.(2)因为192×(1+7)= 1536(只)，1536>1500，所以若疫情得不到有效控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只.
知识点睛：每轮传播后传播源都不会消失，若传播源为a，传播速度为x，则第一轮传播后传播总量为a(1+x)，第二轮传播后传播总量为a(1+x)2……第n轮传播后传播总量为a(1+x)n.
2. “水是生命之源，树是水的卫士.”为了更好地让大家珍惜树木，小红将宣传语转发给若干人，收到的人再把这条宣传语转发给相同的人数，若在这个过程中包括小红一共有157人收到了这条宣传语，则小红将这条宣传语转发给了____人.
3. 某景区2023年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为( )
5. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟二十二号”模型.1月份的销售量是500件，3月份的销售量是720件.
（1）若该网店1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；
（2）市场调查发现，该网店“神舟二十二号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降低1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1 200元，则售价应降低多少元？
A. 25元B. 20元或40元C. 40元D. 20元
次函数关系，图象如图所示，若要使该企业每周销售这种零件可获利6 000元，则该零件的销售单价应定为( )
7.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培育后，总数达24 000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌.
（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培育后有多少个有益菌？
8. 阅读材料，解决问题.
材料1：新时代的中国伴随着人工智能、新能源、新材料等不断革新，制造业发展也迎来了大变革，新桥产业园某工厂借助智能化，对某型号零件进行一体化加工，生产效率提升显著，该零件3月份生产100个，5月份生产169个.材料2：该厂生产的零件成本为40元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为50元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨1元，则销售量将减少10个.
（1）求该厂3月份到5月份生产数量的月平均增长率；
（2）若该厂既想使月销售利润达到12 000元，又想尽快减少库存，以便产品迭代，则该零件的实际售价应定为多少元？