初中数学第二十六章 二次函数26.1 二次函数的概念教课ppt课件

这是一份初中数学第二十六章 二次函数26.1 二次函数的概念教课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了导入新知，素养目标，探究新知，问题1，问题2，问题3，a≠0，二次函数的概念，二次函数的形式，①⑤⑥等内容，欢迎下载使用。
如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？
上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？
1.掌握二次函数的概念，能判断一个函数关系是不是二次函数关系.
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
显然，矩形的一边长x和面积y都是变量，而且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，即y是x的函数．根据矩形面积公式，它们之间的关系可以表示为______________,即________________.
用长为40m的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积y（单位：m²）会随矩形一边长（单位：m）的变化而变化，y与x之间有什么关系？
n支球队参加比赛，每两队之间进行1场比赛.比赛的场次数m与球队数n之间有什么关系？
每支球队都要与其他________支球队各比赛1场，由于甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数______________,即________________.
这种产品的原产量是20t, 一年后的产量是 t,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量为______________,即___________________.
某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y（单位：t）将由x的值确定,y与x之间的关系应怎样表示？
20(1+x)(1+x)
y=20x2+40x+20③
③式表示了两年后的产量y与计划增产倍数x之间的关系,其中x和y都是变量，而且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,即y是x的函数.
观察函数①②③，它们有什么共同点?
y=－x2+20x ①
y=20x2+40x+20 ③
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
y=20x2+40x+20
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫作二次函数.
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3）等式的右边最高次数为
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 .
项和常数项，但不能没有二次项.
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫作二次函数.
y＝ax2＋bx＋c (其中a，b，c是常数,a≠0)
当b＝0时， y＝ax2＋c.（只含有二次项和常数项） 当c＝0时， y＝ax2＋bx.（只含有二次项和一次项） 当b＝0，c＝0时， y＝ax2.（只含有二次项）
例1 下列函数中是二次函数的有 .
二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t²
(5) y=(x+3)²-x²
(6) v =10πr²
(7) y=x²+x³+25
(8) y =2²+2x
整理后，自变量的最高次数是1
例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
解: 由二次函数的概念，得m2-m=2,m+1≠0.
注意 二次函数的二次项系数不能为零.
解得 m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.
解：根据二次函数的概念，得
是二次函数，求常数a的值.
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数解析式，并化成一般形式；③取值：联系实际，确定自变量的取值范围.
例 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数解析式，并说出自变量的取值范围.当x=12m时，计算菜园的面积.
（40－2x ）m
y=x(40-2x).
即 y=－2x2+40x.
当x＝12m时，菜园的面积为
y =－2x2+40x=－2×122+40×12=192（m2）.
方法点拨:确定实际问题中的二次函数解析式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等.
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数解析式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数解析式；
③如图，矩形绿地的两边长各增加xm，扩充后的绿地面积为ym².写出y关于x的函数解析式.
y=(30+x)(20+x),
即y =x²+50x+600.
说一说以上二次函数解析式的各项系数.
1.（甘肃兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+
2.（江苏徐州中考）急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作ym；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d1m；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作 d2m ．已知 ，y＝d1＋d2与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比．当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m，刹车距离为1m．
(1)若骑行速度为26km/h ，则 d1 ＝ ______ ， d2 ＝ _____ ；
(2)设骑行速度为xkm/h ，求y关于x的函数表达式；
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1C. y=x2 D. y=22+ x+1
2. 函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A. m,n是常数,且m≠0 B. m,n是常数,且n≠0C. m,n是常数,且m≠n D. m,n为任何实数
3. 一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的解析式.4. 多边形的对角线总条数d与边数n之间的解析式？
解：由二次函数的定义,得
当m为何值时，函数y=(m-4)xm²-5m+6+mx是关于x的二次函数.
∴当m=1时，函数y=(m-4)xm²-5m+6+mx是关于x的二次函数.
问题导入，列解析式
二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
二次函数的判别:①函数解析式是整式；②整理后自变量的最高次数为2；③二次项系数不等于0.
确定二次函数解析式及自变量的取值范围