数学九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.3 实际问题与一元二次方程授课课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.3 实际问题与一元二次方程授课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，新课导入，知识回顾，对接中考，新课讲解等内容，欢迎下载使用。
4. 知识点1数字问题
5. 知识点2几何问题
1. 掌握列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.2. 能从实际问题(如数字问题、几何图形、存在性问题)中抽象出数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
解一元二次方程有哪些方法？
列一元二次方程解应用题的步骤？
①审题②设出未知数 ③找等量关系④列方程 ⑤解方程 ⑥验根⑦答
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
同一元一次方程、二元一次方程(组)一样，一元二次方程也是刻画某些问题中等量关系的数学模型，运用一元二次方程可以解决很多问题.
知识点1 数字问题
1. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
解：设个位数字为x，则十位数字是(x-3)，因此这个两位数是10(x-3)+x. 根据题意，得x2=10(x-3)+x. 整理，得x2-11x+30=0，解得x1=5，x2=6. 当x=5 时，x-3=2；当x=6 时，x-3=3. 答：这个两位数是25 或36.
这里用到间接设未知数法
2. 有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.
1. 是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这样的三角形有多少个？
解：若存在这样的三角形，设其三边长依次为x，x+1，x+2，其中x为正整数.由勾股定理，得 x2+(x+1)2=(x+2)2.解方程，得 x1=3，x2=-1(不符合题意，舍去).因此，三边长是三个连续正整数的直角三角形存在且只有一个，其三边长分别为3，4，5.
2. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的新的两位数乘原来的两位数的积为1 855，求原来的两位数.
解：设原来的两位数的十位数字为x，则个位数字为8-x.根据题意，得(10x+8-x)×［10(8-x)+x］＝1 855，整理，得x2-8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5.当x=3时，个位数字为8-x=5；当x=5时，个位数字为8-x=3.答：原来的两位数为35或53.
知识点2 几何问题
设道路的宽为 x m，根据题意，得(20－x)(32－x) =540，解得 x1=50(不符合题意，舍去)， x2=2.答：道路的宽为 2 m.
设道路的宽为 x m，根据题意，得 32×20－(20x+32x－x2) =540，解得 x 1=50(不符合题意，舍去)，x 2=2.答： 道路的宽为 2 m.
道路面积为长32 m的横向道路面积与长20 m的纵向道路面积的和减去重叠部分的小正方形的面积
4. 如图，在宽为 20 m，长为 32 m的矩形地面上修筑等宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，求道路的宽 .
解法一：利用平移法，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积.
解法二：利用分割法，把不规则图形的面积转化为规则图形面积的差，即草坪面积=矩形面积－道路面积.
5. 如图，某农场要建一个矩形 ABCD 的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场的面积为 168 m2，求养鸡场垂直于墙的一边 AB 的长 .(2)养鸡场的面积能否达到 210 m2 ？请说明理由 .
解：(1) 设养鸡场垂直于墙的一边AB 的长为 x m，则另一边BC 的长为(40－2x) m，根据题意，得 x(40－2x) =168，解得 x1=14， x2=6.因为墙长 25 m，所以 0 m