人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程表格教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程表格教案，共73页。教案主要包含了情景导入，说明与建议，置疑导入，复习导入，类比导入，课堂引入，探究新知，典型例题等内容，欢迎下载使用。
5．1.1 方程
第1课时 方程
方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用方程解决实际问题的方法．

【情景导入】
猜数游戏：请一位同学任意说出月历表中竖行或横行相邻三个数的和，教师说出是哪三个数．
你能说出其中的道理吗？老师是怎样做到的呢？要想发现其中的奥秘，还需要同老师一起来学习……
【说明与建议】 说明：通过猜数游戏引入新课，让学生感受数学来源于生活，最大限度地激发学生的学习兴趣，同时给出方程的概念，为学习一元一次方程的概念做好铺垫．建议：可让多个学生举例，教师逐一说出学生所指的三个数，然后引导学生设出中间的数为x，得到三个数的和与中间数的关系，通过解简易方程就可得到结果，教师根据情况加以补充，然后让学生举出更多列方程的例子，教师顺势引入新课．
【置疑导入】
丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道的很少，但有一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一，他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉，悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？大家讨论一下．
我们小学也学过方程，利用所学的知识可以设他的年龄为x岁，列方程为：
eq \f(1,6)x＋eq \f(1,12)x＋eq \f(1,7)x＋5＋eq \f(1,2)x＋4＝x.
你对方程有什么认识？列方程解决实际问题的关键是什么？
【说明与建议】 说明：从一古代数学趣味题入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望．建议：教师引导学生认真设题，理解题意，提示学生用小学所学方程来试一试，可小组讨论，互帮互学，共同解决，而后导入新课．
命题角度1 方程的概念
1．下列各式：①x＝0；②2x>3；③x2＋3x－1＝0；④eq \f(1,x)＋2＝0；⑤3x－2；⑥x－y＝0，其中是方程的有(B)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
命题角度2 根据实际问题列方程
2．某班40位同学，在绿色种植活动中共种树101棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x人，则可列方程(B)
A．2x＋3(101－x)＝40 B．2x＋3(40－x)＝101
C．3x＋2(101－x)＝40 D．3x＋2(40－x)＝101
3．如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左、右两侧及后方种植宽度均为3 m的草坪．若草坪总面积为90 m2，设雕塑的底面边长为x m，则可列方程为(B)
A．2×3x＋3(x＋3)＝90
B．2×3(x＋3)＋3x＝90
C．3×3(x＋3)＝90
D．3×eq \f(3（x＋x＋3）,2)＝90
4．李红用40 cm长的铁丝围成一个长方形，要使长方形的长比宽多4 cm.设宽为x cm，则可列方程为2(x＋4＋x)＝40．
笛卡儿是法国数学家、哲学家、物理学家和生理学家.1637年，笛卡儿在《几何学》中第一个提倡用字母中开头几个字母a，b，c等表示已知数，而用末尾x，y，z几个字母等表示未知数．而我国古代则用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数，而且要比西方早1 000多年，这说明我们中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．由于《几何学》影响巨大，后来人们面对一个未知量时大多都喜欢用x表示，多时为了区别也用其它符号表示，这只是个习惯问题，并不是固定不变的．
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第2课时 一元一次方程
一元一次方程是学生在了解方程的概念后的一节重要内容，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是代数方程的基础．列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值，本课时重点研究方程的解及一元一次方程的概念，为后续用一元一次方程解决实际问题打下基础．

【情景导入】
小游戏：猜年龄
师：如果告诉我你的年龄乘2再减5等于几，我就能猜出你的年龄，试一下．
如果把我的年龄乘2再减5的话，结果等于65，谁能“猜”出我的年龄呢？
你能告诉我，你是怎么“猜”出来的吗？要想发现其中的奥秘，还需要同老师一起来学习……
【说明与建议】 说明：通过小游戏，把生活中的问题转化为数学问题，让深奥的方程变得生动有趣．建议：先让学生说数，老师猜年龄，当部分同学明白原因之后，可让同学之间做这个游戏，最后让这部分明白的同学向其他同学解释原因．
【复习导入】
展示问题：
1．上节课我们学习了方程，方程的概念是什么？
2．列方程解决问题的一般步骤？
3．上节课我们列出了一些方程，如：1.2x＋1＝0.8x＋3，12x＝15(x－5)，eq \f(5,8)x2＝4 000，这些方程有什么相同和不同之处？
【说明与建议】说明：复习回顾上一课时学习的方程的概念，从而引出最简单的代数方程，即一元一次方程．建议：引导学生回答以上问题．
命题角度1 方程的解
1．下列方程中，解是x＝4的是(C)
A．3x＋1＝11 B．－2x－4＝0 C．3x－8＝4 D．4x＝1
2．已知x＝－3是关于x的方程k(x＋4)＝x＋5的解，则k＝2．
命题角度2 一元一次方程的概念
3．下列各式是一元一次方程的是(C)
A．4y＋1 B.eq \f(3,x) C．2x＋1＝x D．x＋y＝3
4．若方程(m－1)x|m－2|－8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝(C)
A．1 B．2 C．3 D．1或3
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的天元术．“天元术”指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程．现存的使用天元术的最早著作是李冶1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”，后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”表示多个未知数．
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5.1.2 等式的性质
等式的性质是学生在了解一元一次方程概念后的一节重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程准备了理论依据．学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其他学科所必备的思想．

【情景导入】
小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？
【说明与建议】 说明：通过学生非常熟悉的跷跷板让学生感受等式可以类比跷跷板，利用跷跷板可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾已学过的知识，并与新知识进行对比．
【置疑导入】
上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型，即一元一次方程，但只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程，比如6x－3＝5x.而对于比较复杂的方程，如eq \f(x＋2,3)＝eq \f(2x－3,4)－x，又该怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须要研究等式的性质．
【说明与建议】 说明：让学生感受到自己具有的知识已不能够解决现有问题，学习遇到了困难，从而激发学生的求知欲．建议：可让学生尝试解这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，看是否能够找到解决办法．
命题角度1 等式的性质
1．下列等式变形错误的是(B)
A．由a＝b，得a＋5＝b＋5 B．由a＝b，得eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)
C．由x＋2＝y＋2，得x＝y D．由x＝y，得2x＝2y
命题角度2 利用等式的性质解方程
2．解方程：2x＋1＝7.
解：两边减1，得2x＋1－1＝7－1.
化简，得2x＝6.
两边除以2，得x＝3.
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5.2 解一元一次方程
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
本节课是在学生学习了用字母表示有理数，列代数式、依据相等关系列出含未知数的等式——方程、合并同类项、有理数运算律以及整式加减运算等基础知识之后来学习的．人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用．以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的．列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想．

【复习导入】
合并下列各式的同类项：
(1)－x＋3x－5x；(2)－6ab－5＋ba＋4ab－4.
【说明与建议】 说明：此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会合并同类项在解方程中的作用．建议：找学生口答，回顾合并同类项相关知识点．
【情景导入】
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清．
你能用解方程解决问题吗？
【说明与建议】 说明：用古诗导入，使学生在轻松与新颖的环境下学习数学知识，激发学生对学习的求知和探索的欲望．建议：与学生一起列出方程，此方程的求解过程可由学生独立完成，教师适时提出问题，引出新课．
命题角度1 利用合并同类项解一元一次方程
1．解下列方程：
(1)3x－6x＝3；
解：合并同类项，得－3x＝3.
系数化为1，得x＝－1.
(2)3x＋1.5x－2.5x＝3－6；
解：合并同类项，得2x＝－3.
系数化为1，得x＝－eq \f(3,2).
(3)4x－eq \f(1,2)x＋eq \f(5,2)x＝3×3－2×9.
解：合并同类项，得6x＝－9.
系数化为1，得x＝－eq \f(3,2).
命题角度2 利用合并同类项解一元一次方程的实际应用
2．小明看一本读物，第一天看了全书的eq \f(1,5)，第二天看了全书的eq \f(1,4)，两天共看27页．这本书共有多少页？
解：设这本书共有x页，根据题意，得
eq \f(1,5)x＋eq \f(1,4)x＝27，解得x＝60.
答：这本书共有60页．
3．五四前夕，上级团委发给某校团委电影票240张，校团委决定初一、初二、初三三个年级按2∶5∶3的比例分配电影票．问每个年级各能分到电影票多少张？
解：设初一、初二、初三年级的票数分别为2x，5x，3x，根据题意，得
2x＋5x＋3x＝240，解得x＝24.则2x＝48，5x＝120，3x＝72.
答：初一年级能分48张，初二年级能分120张，初三年级能分72张．
公元820年左右，阿拉伯数学家花拉子米从印度回国后著《代数学》一书．该书的方程论被规定为代数学的研究对象，方程的概念也被明确起来，书中第一次明确提出了二次方程的一般解法，同时，还提出了“移项”“合并同类项”等方法．在《代数学》中，花拉子米用十分简单的例题讲述了解一次和二次方程的一般方法．他的做法实质上已经把代数学作为一门关于解方程的科学来研究，只是其研究形式与现代的不同．以后，方程的解法被作为代数的基本特征长期保留下来．从此，诞生了花拉子米的代数学．公元825年左右，花拉子米写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来的数学发展产生了很大的影响．
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第2课时 利用移项解一元一次方程
方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形．移项的依据是等式的基本性质1，运用移项法则可以把含有未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边，从而使方程向x＝a的形式转化．移项法则在后续的学习其他方程、不等式及函数时会经常用到．让学生牢固地掌握移项的方法，为今后的学习打下坚实的基础．解方程就是将复杂的方程向x＝a的形式转化，其中化归思想起到了指导作用．化归思想在以后学习方程(组)及不等式中都有运用．让学生理解化归的思想并恰当地运用，为今后的学习做好铺垫．

【置疑导入】
上节课我们学习了解一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法来解．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程又该怎么解呢？
【说明与建议】 说明：此种引入方法主要是以上一节课为铺垫的，通过上一节课利用合并同类项解一元一次方程的解法，提出像3x＋7＝32－2x这样的方程该怎么解的问题，制造悬念，提高学生的学习兴趣．建议：回顾上一节课方程的解法，小组讨论思考关于方程3x＋7＝32－2x的解法，从而引出本节课题．
【复习导入】
问题1：我们学习过利用等式的性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的性质呢？
问题2：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
【说明与建议】 此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会等式的性质在解方程过程中的作用．通过利用方程解决古代数学问题，培养学生的爱国主义热情．建议：学生叙述等式的性质要准确；问题2可引导学生列出方程．
命题角度1 利用移项解一元一次方程
1．解下列方程：
(1)4x－1＝2x＋5；
解：移项，得4x－2x＝5＋1.
合并同类项，得2x＝6.
系数化为1，得x＝3.
(2)3x＋7＝32－2x；
解：移项，得3x＋2x＝32－7.
合并同类项，得5x＝25.
系数化为1，得x＝5.
(3)5x－8＝－3x－2.
解：移项，得5x＋3x＝－2＋8.
合并同类项，得8x＝6.
系数化为1，得x＝eq \f(3,4).
命题角度2 利用移项解一元一次方程的实际应用
2．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？
解：设这个班共有x名小朋友．
根据题意，得2x＋8＝3x－12，解得x＝20.
答：这个班共有20名小朋友．
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第3课时 利用去括号解一元一次方程
去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识．它既是第三章知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体地说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会学习解一元一次方程的方法．

【情景导入】
看图并回答问题：
(1)此题中涉及几个量？
(2)能否找到题目的相等关系？
(3)你能根据相等关系列出方程吗？
(4)能否解这个方程？
【说明与建议】 说明：通过有关购物的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到学习求解含有括号的方程的必要性，使学生明确本节课的学习目标．建议：解决此类问题，教师要注意引导、训练学生找到相等关系，并正确列出方程，让学生先自己去括号，试着解方程．
【复习导入】
展示问题：
1．上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？
2．你能快速求出方程6x－7＝4x－1的解吗？
3．去括号：
(1)(3a＋2b)＋(6a－4b)；(2)(－3a＋2b)－3(a－b)；(3)－(5a＋4b)＋2(－3a＋b)．
想一想去括号有什么注意事项呢？
【说明与建议】 说明：复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备．建议：练习由学生独立完成，特别注意第(2)(3)小题的去括号过程易出错．
命题角度1 利用去括号解一元一次方程
1．解下列方程：
(1)2(x－2)＝－(x＋3)；
解：去括号，得2x－4＝－x－3.
移项，得2x＋x＝－3＋4.
合并同类项，得3x＝1.
系数化为1，得x＝eq \f(1,3).
(2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)．
解：去括号，得2x－8＋2x＝7－x＋1.
移项，得2x＋2x＋x＝7＋1＋8.
合并同类项，得5x＝16.
系数化为1，得x＝eq \f(16,5).
命题角度2 利用去括号解一元一次方程的实际应用
2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一的同学每人搬6块，其他年级的同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一的同学有多少人参加了搬砖？
解：设初一的同学有x人参加了搬砖．
根据题意，得6x＋8(65－x)＝400.
去括号，得6x＋520－8x＝400.
移项，得6x－8x＝400－520.
合并同类项，得－2x＝－120.
系数化为1，得x＝60.
答：初一的同学有60人参加了搬砖．
3．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9 h，当逆风飞行时则需3.2 h．已知风速为30 km/h，求无风时飞机的航速．
解：设无风时飞机的航速x km/h.
由题意，得2.9(x＋30)＝3.2(x－30)，解得x＝610.
答：无风时飞机的航速为610 km/h.
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第4课时 利用去分母解一元一次方程
本节课的教学内容是“解一元一次方程”的第4课时．解方程既是本章的重点也对今后学习其他方程(组)、不等式及函数有重要基础作用．为了使学生牢固掌握解方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法．并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能．

【情景导入】
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有eq \f(1,2)在学习数学，eq \f(1,4)在学习音乐，eq \f(1,7)沉默无言，此外，还有三名妇女．”请你算一算，毕达哥拉斯的学生有多少名？
【说明与建议】 说明：用数学小故事引入新知，激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识．建议：由学生独立列出方程，教师引导学生观察这个方程同上节课学习的方程有什么不同，是否能用移项、合并同类项的方法解这个方程？教师适时引导是否有办法避免烦琐的通分合并？
【复习导入】
问题1：去括号时应该注意什么？
问题2：等式的性质2是怎样叙述的？
问题3：(1)6，3，4的最小公倍数是多少？(2)2，4，5的最小公倍数是多少？(3)3，4，12的最小公倍数是多少？
【说明与建议】 说明：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．建议：这几个问题由学生自主完成，注意易错点．
【类比导入】
前面我们学过带括号的一元一次方程的解法，比如3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)，大家观察下面这个方程：eq \f(1,2)(x－3)－eq \f(1,3)(2x＋1)＝1，它与以前解的方程有什么区别？你能求出它的解吗？
【说明与建议】 说明：设计此环节有两个目的，它既复习了上节课所学带括号方程的解法，又通过两个方程的比较，引出了新课．建议：让学生解这两个方程，然后重点比较学生对第二个方程有哪些不同方法，探究便捷的方法．
命题角度1 利用去分母解一元一次方程
1．解下列方程：
(1)eq \f(x－2,5)＝eq \f(2x－1,3)－1；
解：去分母，得3(x－2)＝5(2x－1)－15.
去括号，得3x－6＝10x－5－15.
移项，得3x－10x＝－5－15＋6.
合并同类项，得－7x＝－14.
系数化为1，得x＝2.
(2)eq \f(x－3,2)－eq \f(2x＋1,3)＝1；
解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6.
去括号，得3x－9－4x－2＝6.
移项及合并同类项，得－x＝17.
系数化为1，得x＝－17.
(3)x－eq \f(x－2,2)＝1＋eq \f(2x－1,3).
解：去分母，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1)．
去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2.
移项，得6x－3x－4x＝6－6－2.
合并同类项，得－x＝－2.
系数化为1，得x＝2.
命题角度2 利用去分母解一元一次方程的实际应用
2．某中学组织学生去郊游，一队学生从学校出发，以5千米/时的速度步行先走，一位老师在学生出发40分钟后骑摩托车追赶，速度为30千米/时，结果他们同时到达目的地，求目的地距学校多少千米？
解：设目的地距学校x千米．依题意，得
eq \f(x,5)－eq \f(x,30)＝eq \f(40,60)，解得x＝4.
答：目的地距学校4千米．
3．一项工程，甲队单独完成需要施工12天，乙队单独完成需要8天，现在由甲队先工作2天，剩下的由两队合作完成还需要几天？
解：设剩下的由两队合作完成还需要x天．依题意，得
eq \f(x＋2,12)＋eq \f(x,8)＝1，解得x＝4.
答：剩下的由两队合作完成还需要4天．
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5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题与工程问题
本节课是在学习了解一元一次方程的基础上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习如何用一元一次方程解决实际问题，是实际问题与一元一次方程的第一课时，示范性强，同时也为下节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用．

【情景导入】
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用．生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家还能举出一些生活中配套问题的例子吗？
【说明与建议】 说明：通过这一情景的导入，帮助学生认识到配套问题无处不在，以及学会解决这样的问题的重要性．建议：让学生举出日常生活中配套问题的实例，并讨论它们是如何配套的．
【复习导入】
回答下列问题：
(1)列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
(2)列方程解应用题的关键是什么？
【说明与建议】 说明：经过前两节课的学习，学生对列一元一次方程解决实际问题的步骤和方法有了基本了解并积累了一定的经验和方法，经过回顾为本课的学习做好铺垫．出示教学目标，明确本课学习的列一元一次方程解应用题的方法技巧，调动学生的学习热情．建议：小组内同学互相检查，特别注意每步的注意事项．
命题角度1 配套问题
1．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1 m3木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5 m3木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
解：设用x m3木料做桌面，那么用(5－x)m3木料做桌腿．根据题意，得
4×50x＝300(5－x)，解得x＝3.
所以5－x＝2，50x＝150.
答：用3 m3木料做桌面，用2 m3木料做桌腿，恰好配成方桌150张．
命题角度2 工程问题
2．维修一段管道，师傅单独维修需4小时完成，徒弟单独维修需6小时完成．如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？
解：设还需x小时才能完成．根据题意，得
eq \f(30,60)×eq \f(1,6)＋eq \f(x,6)＋eq \f(x,4)＝1，解得x＝2.2.
答：还需要2.2小时完成．
列一元一次方程解奇妙古诗趣题
古代的劳动人民创造了许多形式新颖独特、朗朗上口、容易记牢、饶有兴趣的数学诗，下面列举几道能用一元一次方程求解的数学诗供同学们赏析．
1．房客
我问开店李三公，多少客人在店中，
一房七客多七客，一房九客一房空．
请你仔细算一算，多少房间多少客？
题意：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说：“一个房间内若住7个客人，则余下7人没房住；若每一个房间住满9人，则又空出一个房间．”求多少客房、多少客人？
解：设有x间客房，根据题意，得
7x＋7＝9(x－1)，解得x＝8.
则客人为7×8＋7＝63(人)．
2．羊群问题
本题选自明代数学家程大位编著的《算法统宗》．
甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后．
戏问甲及一百否，甲云所说无差谬．
若得这般一群凑，再添半群小半群．
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？
赏析：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方，有一个过路人牵着一只羊从后面追了上来，他对牧羊人说：“你的羊有100只吗？”牧羊人说：“我的羊现在不是100只．假如我现在的羊，加上和我现有的羊数相等的一群羊，再加上现有的羊数一半，然后再加上现有的羊数一半的一半(即eq \f(1,4))，另外，再加上你那只羊那就恰巧是100只．”请你算一算，牧羊人放牧的这群羊一共有多少只？
解：设牧羊人放牧的这群羊一共有x只，由题意，得
x＋x＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＋1＝100，解得x＝36.
答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．
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第2课时 销售问题
本节内容是在上节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题．本节选择了具有一定综合性的问题(“销售中的盈亏”)，设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度．安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近生活的实际问题，进一步突出方程这种数学模型的应用其有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高．为以后几节列方程解决生活中的实际问题埋下伏笔．

【情景导入】
同学们，请帮我解决一个问题：
一批服装的进价是每件50元，按成本价提高了60%后销售，后来，又按标价的八折进行销售．请你帮老师计算一下，这批服装在打完折后还能赚到钱吗？
【说明与建议】 说明：通过实际问题，熟悉销售问题中涉及的有关概念，并能简单计算．通过帮老师解决问题激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，这符合七年级学生的年龄特征和心理特征．建议：通过这个活动让学生了解数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，感受到数学就在身边，亲切自然，极大地激发了学生学习数学的热情和积极性．
【复习导入】
与销售有关的几个概念：
1．进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)．
2．售价：在销售商品时的售出价(有时也叫成交价，卖出价)．
3．标价：在销售时的标出价(有时称原价，定价)．
4．利润：在销售商品的过程中的纯收入，在教材中规定：利润＝售价－进价．
5．利润率：利润占进价的百分率，即利润率＝利润÷进价×100%.
6．打折：销售价占标价的百分率(如打八折，即按标价的80%出售)．
填空：
1．商品原价200元，九折出售，卖价是180元．
2．商品进价是30元，售价是50元，则利润是20元．
3．某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应是eq \f(a,1－20%)元．
【说明与建议】 说明：复习相关概念，为新课的学习打好基础，特别是对于利润率这个概念，学生不易理解，也是解决问题时的难点．建议：尽量通过简单的习题，使同学们回顾销售相关的概念，对于利润率的概念多加练习，同时注意公式的变形．
命题角度1 销售问题
1．某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少元？
解：设这种商品每件的进价为x元．由题意，得
220×0.8－x＝10%x，解得x＝160.
答：这种商品每件的进价为160元．
命题角度2 储蓄问题
2．老王把10 000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10 160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
解：设当时一年期定期储蓄的年利率为x.由题意，得
10 000(1＋x)－20%×10 000x＝10 160，解得x＝0.02.
答：当时一年期定期储蓄的年利率为2%.
李白买酒
在我国的数学史上，有不少数学趣题是用诗词来表述的．民间广为流传至今的李白买酒数学诗就是其中一例．其诗为：
李白无事街上走，提着酒壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．
试问壶中原有多少酒？
赏析：李白闲着没事提起酒，酒壶中原来是有酒的，每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒作诗，每饮一次，喝去一斗酒(斗，古代酒器)．这样经过酒店遇到花，总共反复三次．在最后一次遇到花时，正好喝光了壶中的酒．试问李白的酒壶中原有多少酒？
设原来酒壶中有酒x斗．由题意，得
2[2(2x－1)－1]－1＝0，解得x＝eq \f(7,8).
答：李白的酒壶中原有eq \f(7,8)斗酒．
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第3课时 球赛积分问题
本节内容一方面通过更加贴切实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型具有的广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情景中运用所学的数学知识，达到分析问题和解决问题的能力，创新精神和实践意识再更上一层楼，可以说是一元一次方程应用的延伸与拓展，并为后继学习二元一次方程组埋下伏笔．

【情景导入】
我们来看两张图片(教师出示课件)
(1)你知道它们蕴含了我们数学中的什么问题吗？
(2)路程、速度、时间这三个量之间有怎样的相等关系？
【说明与建议】 说明：通过图片的形式揭示生活中蕴含的一个常见数学问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位学生的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节课所要探讨的主要问题．建议：教学时注意引导学生关注路程公式的变形，让学生熟练掌握路程、速度、时间之间的关系．
【置疑导入】
你喜欢看世界杯足球比赛吗？世界杯足球赛亚洲区预选赛十强赛A组10月5日进行了两场比赛，伊朗队主场1∶0小胜泰国队，伊拉克队主场1∶2负于沙特阿拉伯队．目前这个组各队的积分如下：
你对世界杯足球比赛中的积分规则有了解吗？
【说明与建议】 说明：通过展示引人注目的世界杯足球赛和积分榜，激发学生的兴趣，从分析表格中体会里面蕴含的数学道理，带着问题容易使之全面投入学习中．建议：让学生分析表格中的数据，理解其中各个数据的含义，为下面的新课讲解做好铺垫．
命题角度 球赛积分问题
某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少．
解：设这个队胜x场，则负(16－x)场．根据题意，得
2x＋1×(16－x)＝25，解得x＝9.
则16－x＝7.
答：这个队胜9场，负7场．
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第4课时 方案决策问题、分段计费问题
本节课是“5.3 实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，学会读取表格信息，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想．另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学的数学知识，激发学生学习数学的兴趣，学生分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识得到更高层次的提高．

【情景导入】
(1)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
(2)你了解现在电费、水费的收缴方法吗？已知用电量我们很容易就可求得应缴的电费，反过来，已知电费，如何求用电量呢？
【说明与建议】 说明：通过复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出电费、水费的分段收费问题，激起学生的兴趣，为切入新课做好准备．建议：可事先布置预习作业，让学生到各个电费收缴中心，了解阶梯电费的收费规则，课堂上大家交流对规则的理解，为新课做铺垫．
命题角度1 方案决策问题
1．用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过50页时，每页收费0.12元；复印页数超过50页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)
解：设复印的页数为x页，
当x＞50时，打印社收费为：6＋0.09(x－50)；
图书馆收费为：0.1x；
由题意，得6＋0.09(x－50)＝0.1x，
解得x＝150.
故当x＝150时，两处收费相等；
当x＞150时，在打印社复印便宜；
当x＜150时，在图书馆复印便宜．
命题角度2 分段计费问题
2．某市出租车起步价是5元(3千米及3千米以内为起步价)，以后每千米收费是1.6元，不足1千米按1千米收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(B)
A．5.5千米 B．6.9千米 C．7.5千米 D．8.1千米
3．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费．如果某户居民五月份缴纳水费20a元，那么该居民这个月实际用水16吨．
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课题
5.1.1 第1课时 方程
授课人
素养目标
1.通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解方程的概念，领悟方程的意义和作用．
2．在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．
3．使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想．
4．让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.
教学重点
利用问题中的等量关系列方程.
教学难点
找出实际问题中的相等关系.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
师：你知道什么叫方程吗？
生：含有未知数的等式叫作方程．
师：你能举出一些方程的例子吗？
由学生举例，教师总结．
练习：判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”
(1)1＋2＝3；(2)x＋2＞1；(3)1＋2x＝4；(4)x＋y＝2；(5)x2－1；
(6)x2＝x＋2；(7)x＋3＝5；(8)x＝8.
通过对小学中已经学过的知识的回忆，引起学生进一步学习方程的欲望，激发学生的学习热情.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？
你会用算术法解决这个问题吗？列算式试试．
师生活动：教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷．教师提出进一步学习列方程方法的必要性．从而引入本课时的学习．
让学生感受这个问题用算术方法不容易解决，使学生认识到进一步学习列方程方法的必要性.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．方程的概念
针对【课堂引入】的问题，你能用列方程的方法解决问题吗？
如果设两队行进的时间为x h，你能分别列式表示甲队和乙队的行进路程吗？
甲队的行进路程为1.2x km，乙队的行进路程为0.8x km.
你能分别列式表示甲、乙两队距大本营的路程吗？
甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为(1.2x＋1)km和(0.8x＋3)km.
想一想，甲队追上乙队时，如何用式子表示他们距大本营的路程之间的关系？
甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，
因此1.2x＋1＝0.8x＋3.
我们再来看两个实际问题．
问题1：用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x－5)元．
你能列式子表示买大水杯的钱和买小水杯的钱之间的关系吗？
因为用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，所以12x＝16(x－5)．
问题2：如图，这是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000 mm2，长和宽的比为8∶5(即宽是长的eq \f(5,8))，求这枚纪念币的长和宽．
如果设这枚纪念币的长为x mm，那么你能列式子表示这枚纪念币的宽吗？
因为宽是长的eq \f(5,8)，所以这枚纪念币宽为eq \f(5,8)x mm.
你能列等式表示该纪念币的面积与x之间的关系吗？
因为其面积是4 000 mm2，所以eq \f(5,8)x·x＝4 000，即eq \f(5,8)x2＝4 000.
师生活动：通过上面的情境，教师引导学生总结出方程的概念．
归纳：含有未知数的等式叫方程．它有两个要素，一是含有未知数，二是等式．
方程与等式的区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程．
通过设置丰富的问题情境，学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，为新课的学习做好铺垫．学生通过对所列方程的分析得出方程的定义，可加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
2.根据实际问题列方程
时代中学师生100人到甲、乙两公司参加社会实践活动，到甲公司的人数比到乙公司的人数的2倍少8人，设到乙公司参加社会实践活动的有x人，可列方程为(2x－8)＋x＝100．
师生活动：通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程．学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并归纳根据实际问题列方程的步骤．
归纳：根据实际问题列方程的步骤：先设字母表示未知数(通常用x，y，z等字母表示未知数，在实际问题中，设未知数有两种方法，一种是直接设即问什么设什么，另一种是间接设)．再根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式，便得到方程.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】

例1 下列式子不是方程的是(C)
A．2x＝1 B．2x＋3y＝0 C．5x＋7 D．3(2x－2)＝12
例2 (教材第113页例1)根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m，扩大后的绿地面积是500 m2，求正方形绿地的边长．
解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80.
(2)设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为(x2＋5x)m.列得方程x2＋5x＝500.
师生活动：教师巡视，对有困难的学生加以点拨指导，对学生交流及反馈情况加以总结，并引导学生得出结论．
【变式训练】
1．已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．(填序号)
2．根据题意列出方程：
(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？
(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？
(3)如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍．则小圆形场地的半径为多少？
解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得
0．5x＋0.4(15－x)＝7.
(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得
10x＋60%×10×(128－x)＝912.
(3)设小圆的半径为x m，则大圆的半径为(x＋5)m，根据题意列方程，得π(x＋5)2＝2πx2.
师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨．
举一反三，灵活掌握，熟练解题．通过举例，让学生进一步体会概念，并能利用概念解决问题.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动四：课堂检测
【课堂检测】

1.在2＋1＝3，4＋x＝1，y2－2y＝3x，x2－2x＋1中，方程有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．“一个数比它的相反数大－4”，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为(B)
A．x＝－x＋4 B．x＝－x＋(－4)
C．x＝－x－(－4) D．x－(－x)＝4
3．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，则标价为多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x－20＝0.6x＋10.小明同学列此方程的依据是(C)
A．商品的利润不变 B．商品的售价不变
C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变
4．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15名工人，乙施工队有25名工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是(B)
A．3(15＋x)＝25－x B．15＋x＝3(25－x)
C．3(15－x)＝25＋x D．15－x＝3(25＋x)
5．小丁今年5岁，妈妈今年30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，则x年后小丁的年龄为(x＋5)岁，妈妈的年龄为(x＋30)岁．根据题意列出方程为2(x＋5)＝x＋30．
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
针对学生本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结
1.课堂小结：
(1)本节课学习了哪些主要内容？从实际问题中列出方程的步骤是什么？
(2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？
2．布置作业：
教材第113页练习第1，2，3题；第118页习题5.1第1，5，6题．
加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计
5.1.1 方程
第1课时 方程
1．方程的概念
两个要素：一是含有未知数，二是等式．
2．根据实际问题列方程
eq \x(实际问题)eq \(――→,\s\up7(设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系))eq \x(方程)
提纲挈领，重点突出.
教学反思
反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
课题
5.1.1 第2课时 一元一次方程
授课人
素养目标
1.理解一元一次方程的概念，并能列出一元一次方程．
2．了解一元一次方程及其解的概念，并能判断一个数是不是某个一元一次方程的解．
3．通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，并且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想．
4．体验数学与日常生活密切的联系，认识到许多问题可以用数学方法解决.
教学重点
一元一次方程的特征及方程的解.
教学难点
根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程.
授课类型
新授课
课时
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
通过上节课的学习，我们知道方程是含有未知数的等式，并学习了如何列方程解决问题，但是要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值，本节课我们一起来研究什么值才是满足实际问题的解．
通过对上节课已经学过的知识的回忆，引起学生进一步学习方程的欲望，激发学生的学习热情.
活动一：创设情境、导入新课
【课堂引入】
对于前面根据本章引言中的问题列出的方程1.2x＋1＝0.8x＋3，当x＝5时，方程左、右两边的值有什么关系？
师生活动：教师展示问题，学生回答问题，教师给予肯定或帮助，引出本课时的学习．
让学生感受什么是方程的解.
活动二：实践探究、交流新知
【探究新知】
1．方程的解
针对【课堂引入】的问题，我们发现当x＝5时，左边＝1.2×5＋1＝7，右边＝0.8×5＋3＝7，这时方程左、右两边的值相等．
上节课例1中我们列出的方程为0.52x－(1－0.52)x＝80，当x＝2 000时，方程左、右两边的值有什么关系？
当x＝2 000时，左边＝0.52×2 000－(1－0.52)×2 000＝80，右边＝80，这时方程左、右两边的值相等．
归纳：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．例如，x＝5就是方程1.2x＋1＝0.8x＋3的解；x＝2 000就是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．求方程的解的过程，叫作解方程．
思考：x＝60是方程eq \f(5,8)x2＝4 000的解吗？x＝80呢？
当x＝60时，左边＝eq \f(5,8)×602＝2 250，右边＝4 000，左边≠右边，所以x＝60不是方程eq \f(5,8)x2＝4 000的解．
学生通过对上节课所列方程的分析得出一元一次方程的定义，可加深学生对方程概念及方程的解的理解，同时还可以锻炼学生归类概括的能力.
教学步骤
师生活动
设计意图
活动二：实践探究、交流新知
当x＝80时，左边＝eq \f(5,8)×802＝4 000，右边＝4 000，所以x＝80是方程eq \f(5,8)x2＝4 000的解．
2．一元一次方程的概念
方程有很多类型，本章我们先来研究一类最简单的方程．
观察方程：1.2x＋1＝0.8x＋3，12x＝16(x－5)，0.52x－(1－0.52)x＝80，它们有什么共同特征？
都只有一个未知数，未知数的最高次数都为1，等式两边都是整式．
师生活动：教师引导学生对已有的方程进行特征分析．教师可以提示：方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察．
归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程．
想一想：方程eq \f(25,x)－eq \f(25,x＋1)＝eq \f(2,3)和x(x＋25)＝4 750是一元一次方程吗？
总结：判断一个方程是不是一元一次方程，必须看它是否满足三个条件．
①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等号两边的式子都是整式.
活动三：开放训练、体现应用
【典型例题】

例1 下列方程是一元一次方程的是(B)
A．x2＋x＝5 B．x＋eq \f(x,3)＝4 C．x＋y＝7 D.eq \f(5,x－9)＝2
例2 (1)x＝2，x＝eq \f(3,2)是方程2x＝3的解吗？
(2)x＝10，x＝20是方程12x＝16(x－5)的解吗？
解：(1)当x＝2时，方程2x＝3的左边＝2×2＝4，右边＝3，方程左、右两边的值不相等，所以x＝2不是方程2x＝3的解．
当x＝eq \f(3,2)时，方程2x＝3的左边＝2×eq \f(3,2)＝3，右边＝3，方程左、右两边的值相等，所以x＝eq \f(3,2)是方程2x＝3的解．
(2)当x＝10时，方程12x＝16(x－5)的左边＝12×10＝120，右边＝16×(10－5)＝80，方程左、右两边的值不相等，所以x＝10不是方程12x＝16(x－5)的解．
当x＝20时，方程12x＝16(x－5)的左边＝12×20＝240，右边＝16×(20－5)＝240，方程左、右两边的值相等，所以x＝20是方程12x＝16(x－5)的解．
师生活动：教师巡视，对有困难的学生加以点拨指导，对学生交流及反馈情况加以总结，并引导学生得出结论．
【变式训练】
1．下列式子：①9x＋2；②x－1