第二章 有理数的运算-七年级数学上册表格教案（2024人教）

这是一份第二章 有理数的运算-七年级数学上册表格教案（2024人教），共81页。
2．1　有理数的加法与减法2．1.1　有理数的加法第1课时　有理数的加法法则有理数的加法在整个知识系统中的地位和作用非常重要，初中阶段重点要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，将其转化为数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力．有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为以后学习实数，代数式，方程，函数等知识奠定基础．有理数加法是本章的重点之一，学生能否接受和形成在有理数范围内进行各种运算的思维方式(确定符号和绝对值)，关键在于这一节的学习．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【情景导入】展示足球比赛图片：问题1：在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．某次足球赛中，德国队在第一场上半场赢了2个球，下半场输了1个球，德国队在本场比赛的净胜球数是多少？问题2：若我们把进一个球记为＋1，失一个球记为－1，则德国队本场的净胜球数如何用算式表示呢？【说明与建议】　说明：从学生熟悉的情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，不仅使学生快速地进入学习状态，同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．建议：问题1内容较简单，由学生口答完成．对于问题2，先让学生思考，可以和小组成员适当地交流讨论，找一个学生到黑板上列出算式(＋2)＋(－1)＝1，其余学生可在练习本上写出．完成后教师引导学生观察此算式的特征，进而引入新课．【置疑导入】“飞天英雄”翟志刚在太空行走时穿着厚厚的太空服，一个重要的原因就是飞船舱外温度太低，达到－100 ℃，而舱内的最低温度比舱外温度约高118 ℃，要想知道舱内的最低温度，该怎样计算呢？【说明与建议】　说明：从学生身边的实际问题引入本节内容，不仅培养了学生学习数学的兴趣，还培养了学生观察生活的能力，同时又让学生觉得数学来源于生活又应用于生活．建议：学生根据已有的知识水平，应该能列出算式．让两位学生代表到黑板上列出算式，对于结果，学生会感到疑惑，老师可就此引入新课．命题角度1　利用有理数的加法法则进行计算1．计算：－5＋3＝－2．2．若两个有理数的和为负数，则这两个数满足(C)A．都是负数 B．都是正数 C．至少一个是负数 D．恰好一正一负3．已知|a|＝2，b＝2，且a，b异号，则a＋b＝(B)A．4 B．0 C．0或4 D．不能确定4．计算：－15＋(－eq \f(1,2))．解：－15＋(－eq \f(1,2))＝－(15＋eq \f(1,2))＝－eq \f(31,2).命题角度2　有理数加法的应用5．某个地区，一天早晨的温度是－7 ℃，中午上升了12 ℃，则中午的温度是(C)A．－5 ℃ B．－18 ℃ C．5 ℃ D．18 ℃6．土星表面的夜间平均温度为－150 ℃，白天比夜间高27 ℃，那么白天的平均温度是多少？解：根据题意，得－150＋27＝－123，则白天的平均温度是－123 ℃.算筹中国数学的一个突出特点就是在“算板”上用算筹进行算数运算．这加速了计算方法的高度发展，不仅能精确地进行乘法运算，还能计算开平方和立方．不要小看负数的概念，在中国古代算筹运算中由于出现减数大于被减数的情形(如：2－3＝－1，其中2为被减数，3为减数)不得不引入了负数的概念，在今天看来是必然的事情，但在当时可是不小的发现．作为对比，我们来看看其他的地区何时接受负数这个概念．7世纪时期印度数学家也开始使用负数．在欧洲，人们对负数的认识和接受比较缓慢，缓慢到什么程度呢？一直到16世纪韦达(没错就是韦达定理的那个韦达)的著作还在回避使用负数．而我国魏晋时期的大数学家在其著作中就给了负数很自然的解释(魏晋时期公元3到5世纪)，也就是说在更早之前我们的数学家就早早地很坦然地接受了负数的存在．刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负)．图1表示的是(＋2)＋(－2)，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式，你能写出这个算式吗？续表续表第2课时　有理数的加法运算律本节是初中数学七年级上册教材的内容，是初中数学的重要内容之一．一方面，这是在学习了有理数加法的基础上，对有理数加法运算的进一步深入和拓展，另一方面，又为学习有理数混合运算等知识奠定了基础．因此，本节课在教材中具有承上启下的作用．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【激趣导入】宋国有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．由于粮食缺乏，老人想限制口粮．一天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃栗子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．这就是著名的“朝三暮四”的故事，其中蕴含着小学学过的加法交换律的知识呢！命题角度1　有理数的加法运算律1．5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋[(－3)＋(－9)]是应用了(D)A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与加法结合律2．交换算式(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)中加数的位置，使负加数在前：(－2)＋(－4)＋(＋3)＋(＋5)．3．计算：(1)(－eq \f(1,4))＋(－0.75)＋(＋0.5)＋(－eq \f(1,2))＋1；(2)18.56＋(－5.16)＋(－1.44)＋(＋5.16)＋(－18.56)．解：(1)原式＝0.　(2)原式＝－1.44.命题角度2　有理数加法运算律的应用4．某村共有七块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下(单位：kg)：＋32，－17，－32，＋13，＋15，＋4，－15，则今年小麦的总产量与去年相比(D)A．增产2 kg B．减产2 kgC．增产12 kg D．产量相同5．某商店在一周中每天的盈亏情况如下(盈为正，单位：元)：＋120，－25，－20，＋30，－21，35，90，该商店本周盈利209元(填“盈利”或“亏损”的钱数)．续表续表续表2.1.2　有理数的减法第1课时　有理数的减法法则“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本内容．本节课的学习衔接小学阶段关于整数分数的减法运算，承接前面的有理数的加法运算，通过对有理数的减法运算的学习，学生将对有理数减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数的减法运算奠定厚实的基础．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【情景导入】神农架风景区，是世界地质公园，国家AAAAA级旅游景区，国家地质公园，国家森林公园，国家湿地公园，国家自然保护区，中国最美十大森林公园，入选世界生物圈保护网．大神农架顶是湖北省最高峰，所属秦岭褶皱断块山，大巴山余脉，有“华中屋脊”之称．已知神农架顶某日山下温度为4 ℃，山上温度为－3 ℃，你能列式表示出山上温度与山下温度的差吗？【说明与建议】　说明：回顾有理数的加法运算法则；通过生活中的现实情境引入，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，并体会认知有理数减法的必要性．建议：要求学生独立思考并列式，找1名学生口答并将结果展示在黑板上．命题角度1　有理数的减法法则1．计算4－(－3)的结果是(D)A．1 B．－1 C．－7 D．72．比1小3的数是(B)A．2 B．－2 C．4 D．－43．下列计算错误的是(C)A．－2－(－2)＝0 B．－3－5＝－8C．－7－(－3)＝－10 D．3－15＝－124．计算：－eq \f(1,3)－(－1)＝eq \f(2,3)．5．计算：(1)4eq \f(2,5)－2eq \f(1,6)；解：原式＝eq \f(22,5)－eq \f(13,6)＝eq \f(67,30).(2)(－11)－(－7)．解：(－11)－(－7)＝－4.命题角度2　有理数减法的应用6．小怡家的冰箱冷藏室温度是5 ℃，冷冻室的温度是－12 ℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高(C)A．13 ℃ B．－13 ℃ C．17 ℃ D．－17 ℃续表续表第2课时　有理数的加减混合运算本节课是学习了有理数的加法和减法后的综合运用，加减混合运算可以统一为加法运算，进一步通过省略加号、括号，得出简单的书写方式，并在此形式下进行加法运算．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【情景导入】活动内容：准备8个球，4个黄球4个白球，每个球上面都有数．游戏规则：(1)每组选一人每次抽取4个球．以0为基数，如果抽到白色球，那么加上球上的数；如果抽到黄色球，那么减去球上的数．(2)比较两人所抽4个球的计算结果，结果大的为胜者．【说明与建议】　说明：利用游戏激发学生学习的兴趣，同时利用学生小组间的合作，增强学生的竞争意识，提高他们学习的积极性．建议：引导学生发现算式中的运算，进而引入课题．【复习导入】问题1：叙述有理数的加法法则、减法法则．问题2：口算．(1)2－7＝－5；(2)(－2)－7＝－9；(3)(－2)－(－7)＝5；(4)2＋(－7)＝－5；(5)(－2)＋(－7)＝－9；(6)7－2＝5；(7)(－2)＋7＝5；(8)2－(－7)＝9．问题3：计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．【说明与建议】　说明：通过复习回顾，问题质疑导入新课，贴近学生的生活，容易激发学生的求知欲．建议：问题1，2找不同层次的学生口答完成；问题3会引起学生质疑，这个式子中有加法，也有减法，如何计算？教师从而引入课题．命题角度1　有理数的加减混合运算1．把(－3)－(－7)＋4－(＋5)写成省略括号和加号的和的形式是(B)A．－3－7＋4－5 B．－3＋7＋4－5 C．3＋7－4＋5 D．－3－7－4－52．下列式子中，可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是(B)A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B．－1－3＋6－8C．－1－(－3)－(－6)－(－8) D．－1－(－3)－6－(－8)3．小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了(“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”)，结果算成了－17，则原式从左往右数，第6个运算符号写错了．4．计算：(1)(－11)＋8＋(－14); (2)13－(－12)＋(－21)．eq \a\vs4\al(解：原式＝－11＋8－14,＝－3－14,＝－17.) eq \a\vs4\al(解：原式＝13＋12－21,＝25－21,＝4.)命题角度2　有理数加减混合运算的应用5．某地星期一上午的温度是－7 ℃，中午上升了8 ℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了10 ℃，则这天夜间的温度是－9℃.6．小明妈妈支付账单连续五笔交易如下，已知小明妈妈五笔交易前余额为860元，则五笔交易后余额为810元．续表续表续表2.2　有理数的乘法与除法2．2.1　有理数的乘法第1课时　有理数的乘法法则有理数的乘法是继学生学完相反数、绝对值和有理数的加减法之后学习的，与小学学习的乘法相比，区别在于负数参与了运算．因此，探讨并理解积的符号规则是学习的重点，同时也是难点所在．在确定“积”的符号后，实质上是小学算术中的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术中的乘法运算．由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而既是有理数运算的延续，又是有理数除法、乘方等复杂运算的铺垫，起着承上启下的作用．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【情景导入】活动内容：回答下列问题．甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？问题1：来看一下两水库的水位变化情况(多媒体出示图片)，题目中已知什么？求什么？问题2：如果用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，那么4天后，甲水库水位的变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？你能找到更简洁的写成a×10n的形式吗？【说明与建议】　说明：得出水位的变化量很简单，关键是通过类比小学乘法法则的推导过程，使学生类比归纳出有理数的乘法法则，利用旧理论得到新知识，这也是数学中常用的转化学习方式．建议：学生讨论交流，有的学生自然利用小学学过的算术的计算法，甲水位上升12 cm，乙水位下降12 cm；当然还有部分学生回想起相反意义的量，会想到用正数表示水位上升的高度，用负数表示水位下降的高度，就可借助负数的乘法运算探索有理数的乘法法则．【置疑导入】问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个生活中的例子吗？问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？【说明与建议】　说明：问题1通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，为推导有理数的乘法法则打下基础．问题2将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则．建议：让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．【激趣导入】(1)计算：(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)；(2)猜想(－5)×5的结果是多少？(3)有理数加减运算中的关键问题是什么？(4)猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？【说明与建议】　说明：回顾学过的相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的算式，激发学生的思维，引出新课．建议：(1)(2)(3)题由学生口答完成，对于题(4)，先让学生分组讨论，然后让一名学生回答．命题角度1　有理数的乘法法则1．计算(－3)×2的结果是(C)A．－1 B．1 C．－6 D．－52．已知x＝－4，y＝－2，则|xy|的值等于8．3．计算：(1)3.7×3; 　　　　(2)(＋5.6)×(－1.2); 　　　　　　　　(3)(－3.48)×(－0.7)．eq \a\vs4\al(解：原式＝11.1.,) 　　　　eq \a\vs4\al(解：原式＝－5.6×1.2,＝－6.72.) 　　　　　　　　eq \a\vs4\al(解：原式＝3.48×0.7,＝2.436.)命题角度2　倒数4．－eq \f(5,4)的倒数是(B)A．－eq \f(5,4) B．－eq \f(4,5) C.eq \f(5,4) D.eq \f(4,5)5．－eq \f(1,2)×(　　)＝1，为使等式成立，(　　)内应填的数是(A)A．－2 B．－1 C．2 D．－eq \f(1,2)6．如果一个数的倒数是－eq \f(1,2)，那么这个数的绝对值是2．命题角度3　有理数的乘法的应用7．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为－6 ℃，登高3千米后，气温下降18℃.续表续表第2课时　有理数的乘法运算律本课的教学内容是有理数的乘法交换律、结合律，分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点．有理数的乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【归纳导入】回答下列问题：(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？(3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，又有什么发现？(4)通过对结果的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否仍适用呢？【说明与建议】　说明：通过活动设计和问题引导让学生进行讨论，复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能，通过比较结果，猜想并归纳得到乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数范围内仍可使用的结论．建议：学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，有针对性地巡视，对学习有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出积极正面的评价．同时教师应引导学生通过计算，发现结果分别相等．此时，教师应出示相等的算式，最好用投影展示：□×○＝○×□，(□×○)×◇＝□×(○×◇)，□×(○＋◇)＝□×○＋□×◇，这样便于学生观察猜想乘法的运算律在有理数范围内仍适用．在活动中让学生分组讨论、思考、交流后回答问题．命题角度　有理数的乘法运算律1．计算|－2×4×0.25|的结果是(C)A．－4 B．－2 C．2 D．42．计算(－3)×(4－eq \f(1,2))，用分配律计算过程正确的是(A)A．(－3)×4＋(－3)×(－eq \f(1,2)) B．(－3)×4－(－3)×(－eq \f(1,2))C．3×4－(－3)×(－eq \f(1,2)) D．(－3)×4＋3×(－eq \f(1,2))3．计算：(－eq \f(7,8))×15×(－1eq \f(1,7))＝15．4．计算：(1)(－0.25)×(－25)×(－4); (2)(－19eq \f(17,18))×18.解：原式＝－0.25×25×4＝－0.25×100＝－25. 解：(－19eq \f(17,18))×18＝(－19)×18＋(－eq \f(17,18))×18＝－342－17＝－359.有理数乘法技巧在进行有理数乘法运算时，要注意根据题目的特点，灵活选取合理的方法，避开繁杂的运算，做到既快速又准确，这样才能算作真正地掌握了有理数的运算．下面就乘法运算律的合理运用举例说明．一、在乘法运算中合理地运用乘法交换律和乘法结合律．典例1　计算：32×(－8.5)×(－25)．【解析】　把32化为4×8，再把4与25结合相乘．原式＝(8×8.5)×(4×25)＝68×100＝6 800.二、在加法与乘法的混合运算中，合理地运用分配律．典例2　计算：75eq \f(25,32)×16eq \f(16,25).【解析】　直接化为假分数约分显然计算量较大，把整数与分数分离后再运用分配律可以简化运算．原式＝(75＋eq \f(25,32))×(16＋eq \f(16,25))＝(75＋eq \f(25,32))×16＋(75＋eq \f(25,32))×eq \f(16,25)＝75×16＋eq \f(25,32)×16＋75×eq \f(16,25)＋eq \f(25,32)×eq \f(16,25)＝1 200＋eq \f(25,2)＋48＋eq \f(1,2)＝1 261.三、合理地逆用分配律典例3　计算：0.7×19eq \f(5,9)＋2eq \f(3,4)×(－14)＋eq \f(7,10)×eq \f(4,9)－3.25×14.【解析】　注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用分配律可分别提取，将和差运算转化为积的运算，其中寻找各数相同的因数是解决问题的关键．原式＝0.7×(19eq \f(5,9)＋eq \f(4,9))－14×(2eq \f(3,4)＋3.25)＝0.7×20－14×6＝14－84＝－70.续表续表第3课时　多个有理数的乘法教材采用了从具体到抽象的方法给出运算律．通过学生在学习有理数加法的交换律和结合律来看，学生对运算律的理解和运用存在一定的难度，因此要加强示范和总结归纳．学生在小学的时候已经学习过正数当中的乘法交换律、结合律和分配律，按照类比的思想，负数里面乘法的运算律也同样适用．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【复习导入】问题1：有理数乘法法则的内容是什么？(1)两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．(2)任何数与0相乘，都得0.问题2：计算．(1)(－2.5)×8；(2)(－2 024)×0；(3)(－2.25)×(－3eq \f(1,3))；(4)10.5×|－eq \f(2,7)|.教师提出问题，学生思考回答．教师根据学生回答的情况加以指正，并提出问题：上节课主要学的是两个有理数相乘，那多个有理数相乘时，积的符号又与什么有关？【说明与建议】　说明：通过复习有理数的乘法法则，为学习多个有理数相乘的积的符号规律做铺垫．建议：先留给学生自主思考的时间，问题1让学生口答，问题2让学生板演．【激趣导入】(课件演示翻牌游戏)桌上有9张反面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌)，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？【说明与建议】　说明：以游戏的形式，激起学生的探究欲望，使学生以饱满的热情投入课堂中．利用学生课前准备的纸牌，以小组的形式开展试验，并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌．让其中一个小组的代表试验后得出结论：不论翻多少次，都不会使9张牌都正面朝上．建议：让学生亲自动手，验证自己的想象，得出结论，再经过交流、思考，升华认识．命题角度　多个有理数相乘1．下列各式的结果中，积为正数的是(D)A．2×3×5×(－4) B．2×(－3)×(－4)×(－3)C．(－2)×0×(－4)×(－5) D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)2．下列计算的结果错误的是(B)A．(－3)×(－4)×(－eq \f(1,4))＝－3 B．(－eq \f(1,5))×(－8)×5＝－8C．(－6)×(－2)×(－1)＝－12 D．(－3)×(－1)×(＋7)＝213．若有2 024个有理数相乘的积为0，则这2 024个数中(B)A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0C．恰好有一个数为0 D．均为04．绝对值不大于4的所有整数的积是(B)A．16 B．0 C．5 D．－15．计算：(1)(－2)×7×(－4)×(－2.5)；(2)eq \f(2,3)×(－eq \f(9,7))×(－24)×(＋1eq \f(3,4))；(3)(－4)×499.7×eq \f(5,7)×0×(－1)．解：(1)原式＝－(2×7×4×2.5)＝－140.(2)原式＝eq \f(2,3)×eq \f(9,7)×24×eq \f(7,4)＝36.(3)原式＝0.续表续表2.2.2　有理数的除法第1课时　有理数的除法法则本节课是在学习了有理数乘法的基础上进一步学习有理数的除法运算，是熟练进行有理数运算的必备知识，与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系，为解决生活中的实际问题带来方便．本节课通过逆向思维将有理数的除法运算转化为乘法运算，进而得到有理数的除法法则，教学时要注意强调运算结果的符号不要出错．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【置疑导入】1．前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数的除法，如何进行有理数的除法运算呢？2．回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间有何关系？3．(－12)÷(－3)＝？【说明与建议】　说明：利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习做好准备．建议：在学习过程中，引导学生发现－12＝(－3)×？来猜想(－12)÷(－3)的计算结果．体现除法与乘法的互逆性．命题角度1　有理数的除法法则1．下列等式成立的是(A)A.eq \f(3,7)÷3＝eq \f(3,7)×eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)÷5＝2×5C.eq \f(4,9)÷2＝eq \f(9,4)×eq \f(1,2) D.eq \f(5,11)÷7＝eq \f(5,11)÷eq \f(1,7)2．化简下列分数：(1)eq \f(－28,14)； (2)eq \f(2,－6)；解：原式＝－2. 解：原式＝－eq \f(1,3).(3)eq \f(－36,－8)； (4)eq \f(33,－72).解：原式＝4.5. 解：原式＝－eq \f(11,24).3．计算：(1)(＋48)÷(－6); (2)(＋eq \f(3,4))÷(－eq \f(15,8))；解：原式＝－8. 解：原式＝eq \f(3,4)×(－eq \f(8,15))＝－eq \f(2,5).(3)(－2.4)÷(－1eq \f(1,5)); (4)2eq \f(1,3)÷(－1eq \f(1,6))．解：原式＝(－eq \f(12,5))×(－eq \f(5,6))＝2. 解：原式＝eq \f(7,3)×(－eq \f(6,7))＝－2.命题角度2　有理数除法的应用4．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的eq \f(1,4)，刘叔叔每小时加工这批零件的eq \f(1,5)，如果两人合作，eq \f(20,9)小时加工完这批零件．续表续表第2课时　有理数的加减乘除混合运算本节课是在学生掌握了有理数的加、减、乘、除运算法则的基础上进一步加强学习有理数四则混合运算，为后面学习整式、分式及方程不等式奠定基础．本节课通过加强训练使学生熟练掌握有理数的四则混合运算的方法，教学时注意强调四则运算的运算级别及符号不要出错．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【置疑导入】某班上学期参加体育活动小组的人数占全班人数的58%，有21个同学未参加，本学期参加体育活动小组的人数比上学期多17人，问本学期该班有多少学生参加体育活动小组？注：只引导学生列式子表示该班参加体育活动小组的学生人数为21÷(1－58%)×58%＋17，不用计算．命题角度1　有理数的乘除混合运算1．计算：(－2eq \f(2,3))÷(－eq \f(3,4))×3.解：原式＝(－eq \f(8,3))×(－eq \f(4,3))×3＝eq \f(32,3).命题角度2　有理数的加减乘除混合运算2．计算：1.25×(eq \f(2,5)－eq \f(2,15))＋eq \f(12,5)÷6.解：原式＝eq \f(5,4)×eq \f(2,5)－eq \f(5,4)×eq \f(2,15)＋eq \f(12,5)×eq \f(1,6)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,6)＋eq \f(2,5)＝eq \f(11,15).命题角度3　有理数加减乘除混合运算的实际应用3．某校七年级(1)(2)两班参加社区活动，原计划共有90名同学参加，其中(1)班的人数占到了总人数的eq \f(4,9)，活动当天有几名(2)班的同学因病缺席，这时(1)班的人数占到了总人数的eq \f(10,21).问：(2)班当天请假的同学有几人？解：90－90×eq \f(4,9)÷eq \f(10,21)＝6(人)．答：(2)班当天请假的同学有6人．续表续表2.3　有理数的乘方2．3.1　乘方第1课时　乘方乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用．通过这一课的学习，对培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力以及转化的数学思想起到十分重要的作用．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【情景导入】同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录．　　【说明与建议】　说明：通过生活中“拉面问题”的实例，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣．建议：先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，最后让一名学生汇报实验结果．猜想如果捏合10次、100次、n次呢？【类比导入】我们学数学就为了能成为一名化繁为简的高手．问题1：比如3＋3＋3＋3＋3＋3＝3×(　　)，利用乘法将这么长的加法算式变简单．问题2：我们在小学学过边长为a的正方形的面积是a·a＝a2，棱长为a的正方体的体积是a·a·a＝a3，类似eq^\o(a·a·…·a,\s\do4(n个a))的式子有简单的记法吗？【说明与建议】　说明：通过类比导入的方式，一是让学生能在数学的发展关联上有所启迪，让学生认识到在数学中许多的概念、定理和公式都产生或发展于原有知识，初步培养学生发展数学的意识；二是使得知识的学习在迁移中便于让学生接受．建议：让学生在轻松的氛围中自主交流2分钟左右，对学生的每个回答给予积极的评价．命题角度1　有理数乘方的意义1．(－7)6的意义是(C)A．－7×6 B．6个－7相加 C．6个－7相乘 D．7个－6相乘2．计算：eq \f(2·2·…·2,\s\up6(m个2)),3·3·…·3,\s\do4(n个3)) )＝(B)A.eq \f(2m,3n) B.eq \f(2m,3n) C.eq \f(2m,n) D.eq \f(m,3n)3．把式子eq \f(5,3)×eq \f(5,3)×eq \f(5,3)×eq \f(5,3)×eq \f(5,3)写成乘方的形式为(eq \f(5,3))5．命题角度2　有理数的乘方运算4．－23的结果是(A)A．－8 B．－6 C．6 D．85．下列式子①－(－3)；②－|－3|；③－(－3)2；④－(－2)3中，运算结果为负数的是(B)A．①② B．②③ C．③④ D．①④解读“有理数乘方”“乘方”是继有理数的加、减、乘、除运算之后又一种新的运算，在有理数一章中占着很重要的地位，为了帮助同学们更好地掌握这部分知识，下面从几个方面进行归纳叙述，供同学们参考．一、正确理解乘方的含义求n个相同乘数a的积的运算叫作乘方，其结果叫作幂．因此乘方有双重含义，首先它表示一种运算，一种特殊的运算(即乘数相同的乘法运算)，如an表示eq^\o(a·a·…·a,\s\do4(n个a))的运算，读作a的n次方；其次它表示一种运算的结果，如an是n个a相乘的结果，读作a的n次幂．所以在理解乘方概念时，应知道它不仅表示一种运算，而且还表示运算的结果．二、正确理解幂上面我们谈到乘方表示一种运算的结果，不少同学就认为只有把乘方写成an的形式才叫作幂，这种观点是错误的．实际上，对于具体数的乘方，特别是结果不太大的数，其结果可以写成幂的形式，也可以用具体的数表示．如3×3×3＝33＝27，这里的33和27都是幂，它们之间没有什么不同．当然，对于用字母表示的数的乘方结果只能写成幂的形式．三、注意分清底数及其写法(－a)n的底数是－a，而－an的底数是a，前者表示n个(－a)相乘，后者表示n个a相乘的结果再取相反数，因此，不能把(－a)n与－an混为一谈，虽然有时它们的结果可能相同，如(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8，－23＝－(2×2×2)＝－8，但它们的具体含义却不一样．当底数是负数或分数时，我们在书写中一定要把底数加上括号，然后再在括号的右上角写上指数，以体现底数的整体性，否则就会出现把－2的3次方写成－23，eq \f(2,3)的平方写成eq \f(22,3)的错误，同学们在初学时一定要注意这一点．续表续表第2课时　有理数的混合运算本节课是学生在已经掌握有理数加法、减法、乘法、除法、乘方以后进行学习的．它是建立在有理数的有关概念和各种运算的意义及法则的基础上进行的综合运算．它是本章的重点之一，对学生运算能力和数学学习能力的培养，有着十分重要的意义，同时也是初中数学运算的重要内容之一，是后续学习的基础．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【情景导入】活动内容：多媒体展示24点游戏的画面．游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13.问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学过的有理数运算得到24呢？问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容．(在黑板上书写“有理数的混合运算”)【说明与建议】　说明：从学生感兴趣的数学游戏入手，激发学生的学习兴趣及求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会数学来源于生活又服务于生活．建议：问题1让学生自由探究，然后列出算式，学生会得到：(7－5)×(4＋8)，(8－7＋5)×4等算式，问题2由教师提出，学生回答，引出本节课题．【复习导入】活动内容：完成下列题目．问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子？问题2：完成下列运算：12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3)－2.问题3：尝试解决：(－3)×(－8)÷6；18－6÷(－2)×(－eq \f(1,3))2.【说明与建议】　说明：通过回顾小学时学过的混合运算，提出并尝试解决新的问题，让学生类比简单的有理数混合运算的运算顺序揭示课题，一方面激发了学生的求知欲，另一方面也为接下来学习新知识做准备．建议：问题1设计成自由发言形式，鼓励学生回答，活跃课堂气氛．问题2设计成考一考的形式，由学生独立完成后，指定一名学生报出答案，师生共同订正后引导学生叙述小学时学过的混合运算的运算顺序．问题3设计成闯关的形式，完成后，教师指定一名学生分析运算的顺序，并报出答案，师生共同讨论，从而引出课题．命题角度1　有理数的混合运算1．计算：(1)－32÷3＋(eq \f(1,2)－eq \f(2,3))×12－(－1)2 024；(2)－22×(－eq \f(1,2))＋8÷(－2)2.解：(1)原式＝－9÷3＋(－eq \f(1,6))×12－1＝－3＋(－2)＋(－1)＝－6.(2)原式＝－4×(－eq \f(1,2))＋8÷4＝2＋2＝4.命题角度2　有理数的规律探究2．观察下面三行数：①2，－4，8，－16，32，－64，…；②0，－6，6，－18，30，－66，…；③1，－2，4，－8，16，－32，….(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和．解：(1)第①行数的规律：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘－2得到的，即2，2×(－2)，2×(－2)2，2×(－2)3，….(2)第②行数是第①行相应的数减2，即2－2，2×(－2)－2，2×(－2)2－2，2×(－2)3－2，….第③行数是第①行相应的数除以2，即2÷2，2×(－2)÷2，2×(－2)2÷2，2×(－2)3÷2，…；(3)每行数的第8个数的和是2×(－2)7＋2×(－2)7－2＋2×(－2)7÷2＝－256－258－128＝－642.续表续表续表2.3.2　科学记数法这节课是人教版七年级数学上册第二章的内容，把一个大于10的数写成a×10n的形式，理解记数的方法才能确定a和n，这也是这节课的重难点，教师要通过实例多帮助学生理解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【置疑导入】(1)纳米是长度的度量单位，1米等于1 000 000 000纳米；(2)光的速度约为300 000 000米/秒；(3)地球半径约为6 371 000米；(4)地球离太阳约有1亿五千万千米；(5)地球上已探明的铁矿储量约为4 000亿吨以上．问题1：生活中有比100万更大的数吗？请试举出几个例子．问题2：从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？问题3：请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示这些较大的数，以便于我们读写呢？【说明与建议】　说明：利用生活中的大数读写困难的问题，激发学生的求知欲，让学生感受数学来源于生活，并应用于生活的真谛．建议：问题1由学生抢答完成，可多提问几名学生，活跃气氛．问题2只要学生说出数据大，读写难，易出错等特点就给予表扬．对于问题3，先让学生讨论，激发学生学习的兴趣，从而引入新课．命题角度1　用科学记数法表示绝对值较大的数1．2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1 330 000用科学记数法表示应为(C)A．1.33×107 B．13.3×105 C．1.33×106 D．0.13×1072．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是(B)A．10 B．9 C．8 D．73．(齐齐哈尔中考)中国经济韧性强、潜力大、活力足．据文化和旅游部统计，2023年春节假期，全国国内旅游出游达到308 000 000人次，同比增长了23.1%.将308 000 000用科学记数法表示为3.08×108．命题角度2　还原用科学记数法表示的数4．一个整数用科学记数法表示为6.25×109，则原数中“0”的个数为7．5．一个数用科学记数法表示为2.18×105，则这个数是218__000．阿基米德与《计沙法》在古罗马，最大的记数单位只有“千”．他们用M表示一千．“三千”则写成“MMM”．“一万”就得写成“MMMMMMMMMM”．真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？然而古希腊有一位伟大的学者，他却数清了“充满宇宙的沙子数”，那就是阿基米德．他写了一篇论文，叫作《计沙法》，在这篇文章中，他提出的记数方法，同现代数学中表示大数的方法很类似．他从古希腊的数字单位“万”开始，引进新数“万万(亿)”作为第二阶单位，然后是“亿亿”(第三阶单位)，“亿亿亿”(第四阶单位)，等等，每阶单位都是它前一阶单位的1亿倍．阿基米德的同时代人、天文学家阿里斯塔克斯曾求出地球到天球面距离10 000 000 000斯塔迪姆(1斯塔迪姆＝188米)，这个距离当然比现在我们所认识的宇宙要小得多，这才仅仅是太阳到土星的距离．阿基米德假定这个“宇宙”里充满了沙子．然后开始计算这些沙子的数目．最后他写道：“显然，在阿里斯塔克斯计算出的天球里所能装入的沙子的粒数，不会超过一千万个第八阶单位．”如果要把这个沙子的数目写出来，就是10 000 000×(100 000 000)7或者就得在1后边写上63个0，如1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000这个数，我们现在可以把它写得简单一些：即写成1×1063.而这种简单的写法，据说是印度某个不知名的数学家发明的．现在，我们还可更进一步把这种方法推广到记任何数，例如：32 000 000就可记为3.2×107，而0.000 003 2则可记为3.2×10－6.这种用在1与10间的一个数乘10的若干次幂的记数方法就是“科学记数法”．这种记数法既方便，又准确，又简洁，还便于进行计算，所以得到了广泛的使用．续表续表2.3.3　近似数近似数与准确数是日常生活中常见的两类数，当一个大数的近似数的近似数精确的程度用有效数字表述时，就需要采用科学记数法，因此，近似数的内容与乘方也有一定的联系，本节内容对有理数的运算及以后的实数运算也有一定的帮助．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【情景导入】问题1：(1)我班有____________名学生，____________名男生，____________名女生；(2)你今年____________岁；(3)你的体重约为____________千克，身高约为____________厘米；(4)我们的数学课本有____________页；(5)量一量，我们的数学课本的长是____________厘米，宽是____________厘米．问题2：在这些数据中，哪些数据是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？[师生共同完成：问题1中(1)(4)与实际完全符合，(2)(3)(5)是与实际接近的]与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数．【说明与建议】　说明：列出现实生活中的实际问题，根据已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，自然引入新课．建议：你还能举出生活中的一些准确数与近似数吗？生活中哪些方面用到近似数？【激趣导入】羊村超市开业了，懒羊羊买东西的时候与村长发生了纠纷，一斤大米1.9元，一斤半大米共2.85元，可是，懒羊羊没有5分钱的零钱，村长又不愿意，懒羊羊给了村长3元，村长又没办法找零钱．怎么办呢？喜羊羊总是有办法．他想了什么办法呢？原来是四舍五入．今天我们来学习求一个数的近似数．【说明与建议】　说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析，进一步积累数学活动经验．命题角度　近似数1．长江是我国最长的河流，长度约为6 300 km，下列说法正确的是(C)A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到百位C．这个数是近似数，精确到个位 D．这个数是近似数，精确到千位2．用四舍五入法，分别按要求取0.173 26取近似数，下列结果中错误的是(D)A．0.2(精确到0.1) B．0.17(精确到百分位)C．0.173 3(精确到0.000 1) D．0.174(精确到0.001)3．有理数3.141 59精确到千分位的近似数为3.142．4．东台市西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，一个美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55 500人，数字55 500用四舍五入法精确到千位可以表示为5.6×104．续表续表课题2.1.1　第1课时　有理数的加法法则授课人素养目标1.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．2．能运用有理数的加法解决实际问题．3．会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则.教学重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.教学难点有理数加法中的异号两数的加法运算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法有哪几种情况？第二个加数第一个加数正数0负数正数正数＋正数0＋正数负数＋正数0正数＋00＋0负数＋0负数正数＋负数0＋负数负数＋负数　　结论：共三种类型，即：(1)同号两个数相加；(2)异号两个数相加；(3)一个数与0相加.一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．从所学的知识入手，激发学生的好奇心，归纳总结引入负数后的加法规律.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.同号两数相加(1)如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后物体从起点向右运动了8__m，写成算式就是(＋5)＋(＋3)＝8.(2)如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后物体从起点向左运动了8__m，写成算式就是(－5)＋(－3)＝－8.注意关注以上两个算式中加数的符号和绝对值.根据以上两个算式能否总结同号两数相加的法则？结论：同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.2.异号两数相加(1)如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？两次运动后物体从起点向右运动了2__m，写成算式就是(－3)＋(＋5)＝2.(2)如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知　　两次运动后物体从起点向左运动了2__m，写成算式就是(－5)＋(＋3)＝－2．(3)如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？两次运动后物体仍在起点处，写成算式就是5＋(－5)＝0．注意关注以上三个算式中加数的符号和绝对值．根据以上三个算式能否总结异号两数相加的法则？结论：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加(1)如果物体第1 s向右运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后运动的最后结果怎样？如何用算式表示？2 s后物体从起点向右运动了5__m，写成算式就是5＋0＝5．(2)如果物体第1 s向左运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后运动的最后结果怎样？如何用算式表示？2 s后物体从起点向左运动了5__m，写成算式就是(－5)＋0＝－5．根据以上两个算式能得到什么结论？结论：一个数与0相加，仍得这个数．师生活动：学生先完成填空再观察、分析，合作交流，总结结论．教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子，总结有理数的加法法则．学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题．培养学生主动探究数学规律的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例　(教材第27页例1)计算：(1)(―3)＋(―9)；(2)(－8)＋0；(3)12＋(－8)；(4)(―4.7)＋3.9；(5)(－eq \f(1,2))＋(＋eq \f(1,2))．解：(1)(―3)＋(―9)＝―(3＋9)＝―12.(2)(－8)＋0＝－8.(3)12＋(－8)＝12－8＝4.(4)(―4.7)＋3.9＝―(4.7―3.9)＝―0.8.(5)(－eq \f(1,2))＋(＋eq \f(1,2))＝0.【变式训练】1．计算：(1)16＋(－8)＝8；(2)(－8)＋3＝－5；(3)(＋3eq \f(1,2))＋(－eq \f(7,2))＝0；(4)(－eq \f(1,2))＋(－eq \f(1,3))＝－eq \f(5,6)；(5)0＋(－9.7)＝－9.7．2．某地某天的最低气温是－10 ℃，最高气温比最低气温高12 ℃，那么最高气温是多少摄氏度？解：(－10)＋12＝＋(12－10)＝2(℃)．答：最高气温是2 ℃.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．通过例题进一步熟悉有理数的加法法则．通过口答、纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，让学生在一种比较活跃的氛围中解决各种问题.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.一个正数与一个负数的和是(D)A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定符号2．计算：(1)(＋3)＋(＋8)；(2)(＋eq \f(1,4))＋(－eq \f(1,2))；(3)(－3eq \f(1,2))＋(－3.5)；(4)(－2.8)＋2.8.解：(1)(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11.(2)(＋eq \f(1,4))＋(－eq \f(1,2))＝－(eq \f(1,2)－eq \f(1,4))＝－eq \f(1,4).(3)(－3eq \f(1,2))＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7.(4)(－2.8)＋2.8＝0.3．一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？解：规定向上为正，向下为负．1．5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m)．答：蜗牛一共向上爬了1.2 m.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课学到了什么？有理数的加法法则：①同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．②绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0.③一个数与0相加，仍得这个数．(2)你还有什么疑惑？2．布置作业：教材第34页习题2.1第1题．巩固所学知识，加深对有理数加法法则的理解.板书设计2.1.1　有理数的加法第1课时　有理数的加法法则1．有理数的加法法则同号两数相加　异号两数相加　一个数与0相加2．有理数加法的应用提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.1.1　第2课时　有理数的加法运算律授课人素养目标1.进一步熟练掌握有理数的加法法则．2．掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算．3．会用加法交换律、结合律解决实际运算中的问题.教学重点加法运算律的灵活运用，解决实际问题.教学难点运用加法运算律简化运算及加法运算律在实际中的应用.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．叙述有理数的加法法则：同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数．2．计算并比较每组两个算式的结果：(1)(－8)＋(－9)，(－9)＋(－8)；(2)4＋(－7)，(－7)＋4；(3)[2＋(－3)]＋(－8)，2＋[(－3)＋(－8)]；(4)[10＋(－10)]＋(－5)，10＋[(－10)＋(－5)]．师生活动：让尽可能多的学生参与到问题中来，活跃课堂气氛，集中学生的注意力．在回答问题的过程中，选择不同程度的学生来回答，一是为了检查学生对上节课知识掌握的情况，二是为了培养大部分学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】有理数的加法运算律问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围内？问题3：从上面课堂引入的训练题中你发现了什么？问题4：从中你得到了什么启发？师生活动：问题1由学生回答：加法有交换律，还有结合律．对于问题2，探究研讨加法运算律对于有理数是否适用，让学生先从问题3出发，小组讨论回答他们的发现，并和加法的交换律和结合律联系在一起，从而得出运算律对于有理数也适用，问题4也得到了解决，从而导出今天的新课．通过上面的问题3发现：(1)(－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8)；(2)4＋(－7)＝(－7)＋4；(3)[2＋(－3)]＋(－8)＝2＋[(－3)＋(－8)]；(4)[10＋(－10)]＋(－5)＝10＋[(－10)＋(－5)]．通过学生的自主学习，交流讨论，尝试运用运算律解决问题，简化运算过程.教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知　　加法的交换律和结合律在我们的有理数范围内同样适用．请同学们完成以下探究问题，并与同伴交流．问题1：你能用语言表述有理数加法的交换律和结合律吗？问题2：你能用字母表示有理数加法的交换律和结合律吗？问题3：我们学习运算律的目的是什么？师生活动：学生间讨论交流，互相补充得出：加法的交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示：a＋b＝b＋a.加法的结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．教师适时点评，强调a，b，c表示任意三个有理数．在此基础上，接着让学生回答问题3，从而激发他们的求知欲．学生的回答可能有多种，教师引导得出我们学习运算律的目的——简化有理数的加法运算.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　(教材第29页例2)计算：(1)8＋(－6)＋(－8)；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)．解：(1)原式＝[8＋(－8)]＋(－6)＝0＋(－6)＝－6.(2)原式＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20.例2　(教材第29页例3)10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为标准质量，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解：解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50．5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5.再计算总计超过多少千克：502．5－50×10＝2.5.解法2：把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4.0．5＋0.5＋0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7＋(－0.8)＋(－0.6)＋0.9＋0.4＝[0.5＋(－0.5)]＋[0.8＋(－0.8)]＋[0.6＋(－0.6)]＋(0.5＋0.7＋0.9＋0.4)＝2.5.50×10＋2.5＝502.5答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg.先让学生在练习本上解答本例题，然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现简化加法运算一般有三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数.教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体现应用【变式训练】1．计算：(1)(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26)；(2)eq \f(1,5)＋(－eq \f(3,7))＋(－eq \f(3,5))＋(＋eq \f(4,7))．解：(1)原式＝[(－83)＋(－17)]＋[(＋26)＋(－26)]＝－100＋0＝－100.(2)原式＝[eq \f(1,5)＋(－eq \f(3,5))]＋[(－eq \f(3,7))＋(＋eq \f(4,7))]＝(－eq \f(2,5))＋(＋eq \f(1,7))＝－eq \f(9,35).2．有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．原质量/千克2724232821262227与基准数的差/千克＋2－1－2＋3－4＋1－3＋2(1)你认为选取的一个恰当的基准数为25；(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；(3)这8筐水果的总质量是多少？解：这8筐水果的总质量为　25×8＋[(＋2)＋(－1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋1)＋(－3)＋(＋2)]＝200＋(－2)＝198(kg).师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.计算(－eq \f(3,5))＋eq \f(1,4)＋(－eq \f(3,4))＋(＋eq \f(3,5))时，下列运用的运算律恰当的是(B)A.[(－eq \f(3,5))＋eq \f(1,4)]＋[(－eq \f(3,4))＋(＋eq \f(3,5))]B.[eq \f(1,4)＋(－eq \f(3,4))]＋[(－eq \f(3,5))＋(＋eq \f(3,5))]C.(－eq \f(3,5))＋[eq \f(1,4)＋(－eq \f(3,4))]＋(＋eq \f(3,5))D.以上都不对2.绝对值小于2 024的所有整数的和为0.3.用简便方法计算：(1)1＋(－eq \f(1,2))＋eq \f(1,3)＋(－eq \f(1,6))；(2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33).解：(1)原式＝(1＋eq \f(1,3))＋[(－eq \f(1,2))＋(－eq \f(1,6))]＝eq \f(4,3)＋(－eq \f(2,3))＝eq \f(2,3).(2)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)]＝－10＋0＝－10.通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测4.某出租车司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.(1)将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？解：(1)15＋14＋(－3)＋(－11)＋10＋(－12)＋4＋(－15)＋16＋(－18)＝(15＋14＋10＋4＋16)＋[(－3)＋(－11)＋(－12)＋(－15)＋(－18)]＝59＋(－59)＝0.答：司机距出发点0千米．(2)|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|＝15＋14＋3＋11＋10＋12＋4＋15＋16＋18＝118(千米)．118×0.1＝11.8(升)．答：这天下午共耗油11.8升．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课学到了什么？(2)你还有什么疑惑？2．布置作业：教材第34页习题2.1第2题．引导学生加深对本课知识的理解.板书设计2.1.1　有理数的加法第2课时　有理数的加法运算律1．加法运算律(1)加法交换律(2)加法结合律2．运用加法运算律解决实际问题提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.1.2　第1课时　有理数的减法法则授课人素养目标1.经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系．2．理解并掌握有理数的减法法则．3．能熟练进行有理数的减法运算．4．会用转化的数学思想探究有理数减法法则.教学重点有理数把减法运算转化成加法运算.教学难点归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.叙述有理数的加法法则．2．计算：(1)(－2)＋(－6)；(2)(－8)＋(＋6)．回顾旧知，为新课做铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．北京某天的气温是－3 ℃～3 ℃，这天的温差(最高气温减最低气温，单位：℃)是多少？这天的温差列式为3－(－3)．2．要如何计算3－(－3)呢？减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是要求出一个数x，使得x与－3相加得3．因为6与－3相加得3，所以x应该是6，即3－(－3)＝6．①另一方面，我们知道3＋(＋3)＝6．②由①②，有3－(－3)＝3＋(＋3)．③通过生活中的现实情境引入，感受数学知识与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣，并体会认知有理数减法的必要性活动二：实践探究、交流新知【探究新知】有理数的减法法则1．从③式能看出减－3相当于加哪个数呢？把3换成0，－1，－5，用上面的方法试试看．(1)因为0－(－3)＝3，0＋(＋3)＝3，所以0－(－3)＝0＋(＋3)．(2)因为(－1)－(－3)＝2，(－1)＋(＋3)＝2，所以(－1)－(－3)＝(－1)＋(＋3)．(3)因为(－5)－(－3)＝－2，(－5)＋(＋3)＝－2，所以(－5)－(－3)＝(－5)＋(＋3)．由此，我们得到：减去一个负数，等于加上这个负数的相反数．引出本节课的目标和重点，得出减法向加法的转化方法，通过具体的例子，让学生逐步发现规律，建立新知与旧知之间的联系，体会转化的数学思想，并总结出有理数的减法法则.教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知　　2.计算下面几对式子看看．(1)因为9－8＝1，9＋(－8)＝1；所以9－8＝9＋(－8)．(2)因为15－7＝8，15＋(－7)＝8，所以15－7＝15＋(－7)．从中有什么发现？减去一个正数，等于加这个正数的相反数．3．再计算下面几对式子看看．(1)因为3－0＝3，3＋0＝3；所以3－0＝3＋0．(2)因为(－5)－0＝－5，(－5)＋0＝－5，所以(－5)－0＝(－5)＋0．从中又有什么发现？减去0等于加上0.由以上探究可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行．有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．也可以表示成eq \x(a－b＝a＋（－b）)注意：减法在运算时有2个要素要发生变化：(1)减号变为加号；(2)减数变为它的相反数．师生活动：学生先完成填空再观察、分析，合作交流，总结结论．教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子，总结有理数的减法法则.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例　(教材第31页例4)计算：(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；(3)2－5；(4)7.2－(－4.8)；(5)(－3eq \f(1,2))－5eq \f(1,4).解：(1)(－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2.(2)0－7＝0＋(－7)＝－7.(3)2－5＝2＋(－5)＝－3.(4)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12.(5)(－3eq \f(1,2))－5eq \f(1,4)＝(－3eq \f(1,2))＋(－5eq \f(1,4))＝－8eq \f(3,4).【变式训练】计算：(1)(＋4)－(－7)＝11；(2)0－(－5)＝5；(3)(－5.9)－(－2.5)＝－3.4；(4)(－2eq \f(1,2))－1eq \f(1,6)＝－3eq \f(2,3)；(5)－10－0＝－10．师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨．通过对例题的解答，学生进一步理解有理数的减法法则，同时充分体会有理数的减法运算，同学间交流合作找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中熟练掌握有理数的减法.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.下列说法正确的是(C)A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数的结果是正数D．两个正数的差一定是正数2．比－18小－5的数是－13．3．计算：(1)(－38)－(－36)；(2)0－(－eq \f(7,11))；(3)1.7－(－3.5)；(4)(－2eq \f(3,4))－(－1eq \f(1,2))．解：(1)(－38)－(－36)＝(－38)＋36＝－2.(2)0－(－eq \f(7,11))＝0＋eq \f(7,11)＝eq \f(7,11).(3)1.7－(－3.5)＝1.7＋3.5＝5.2.(4)(－2eq \f(3,4))－(－1eq \f(1,2))＝(－2eq \f(3,4))＋1eq \f(1,2)＝－1eq \f(1,4).4．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组100150－400350－100则第一名超出第五名750分.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课学到了什么？有理数的减法减去一个数等于加这个数的相反数→减去一个数等于加这个数的相反数把减法运算转化成加法运算→把减法运算转化成加法运算解决一些简单的实际问题→解决一些简单的实际问题(2)你还有什么疑惑？2.布置作业：教材第35页习题2.1第4题．引导学生加深对本课知识的理解.板书设计2.1.2　有理数的减法第1课时　有理数的减法法则1.有理数的减法法则2.有理数减法的应用提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.支付账单日期交易明细10.16乘坐公交￥－4.0010.17转账收入￥＋200.0010.18体育用品￥－64.0010.19零食￥－82.0010.20餐费￥－100.00课题2.1.2　第2课时　有理数的加减混合运算授课人素养目标1.熟练掌握有理数的加法和减法运算．2．能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．3．会将有理数减法转化为加法进行计算，能熟练地进行有理数的加减混合运算，并体会有理数加减混合运算在实际中的应用.教学重点1.将有理数的加减混合运算统一为加法运算．2．运用加法的运算律合理地进行混合运算.教学难点1.省略加号与括号的和的计算．2．在运算中灵活地使用运算律.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾　　回答下列问题．问题1：回顾一下有理数的加法法则．问题2：回顾有理数加法的运算律．问题3：回顾有理数的减法法则．师生活动：1.由学生直接回答即可；2.学生回答后教师补充，强调加法的运算律可以简化运算，希望同学们加以应用；3.要强调先把减法统一成加法之后再进行计算．回顾旧知，为新课做铺垫.教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】活动内容：小明和小英两位同学比赛演算一道题目：1－1＋1－1＋1－1＋….小明一看，这个题目很有规律，从第一项起，每两项结合：原式＝(1－1)＋(1－1)＋(1－1)＋…＋(1－1)＝0＋0＋0＋…＋0＝0.而小亮却说，可以从第二项开始结合：原式＝1＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋…＋(－1＋1)＝1.一个题目出现两个结果，问题出现在哪里？请同学们说一说．师生活动：学生讨论后计算验证并展示结论，同时教师引导总结．在进行运算时，首先利用减法法则将减法运算转化成加法运算，再利用加法的运算律简化运算；也可以按顺序从左往右运算．通过一道有争议的趣味性题目，激发学生对有理数加减混合运算的兴趣，同时回顾上节课内容，并给出本节课的重点学习内容，做到心中有数.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．加减法统一成加法“八一”飞行表演队在珠海航展上利用我国最新一代主力战机歼—20进行飞行特技表演，以此展现我国飞机的卓越性能和飞行员的高超驾驶技术．下表是一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况：高度变化记作上升4.5 km＋4.5 km下降3.2 km－3.2 km上升1.1 km＋1.1 km下降1.4 km－1.4 km　　此时飞机比起飞点高多少千米？师生活动：由小组合作完成，应用有理数的加减混合运算解决实际问题．对实际应用问题，首先把具有相反意义的量正确地用正数、负数表示出来，再根据题意列出算式进行计算．有的学生可能直接列算式，上升就加，下降就减，即4.5－3.2＋1.1－1.4.有的学生可能直接利用加法列算式：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)，对于这两种情况都要积极地鼓励学生．最后可以让学生去尝试解答，通过解答来展示学生的做法并进行比较，从而发现问题.方法一：本题求的是飞机比起飞点高了多少千米，那么飞机上升就加，下降就减.4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(km).方法二：上升、下降的高度已经用正、负数表示了，所以要求飞机比起飞点高了多少千米，只需求这四个数的和即可.　4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(km).比较以上两种算法，你发现了什么？师生活动：由学生合作完成，然后学生展示不同的解法，同时让学生讲解各个算法的理由．有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在这里4.5－3.2＋1.1－1.4可以转化成4.5，－3.2，＋1.1，－1.4这四个数的和，也就是说加减1.通过对两种算法的比较，学生体会加减混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及加号的和的形式(即“代数和”形式).教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知号可以看成是正负号，加减混合运算看成是省略括号和加号的几个正负数的加法运算．例如3－5转化成加法是3＋(－5)，3－5可以看作是3与－5的和．让学生通过两个算式发现结论，学生只能发现两个算式相等，加减混合运算可以统一成加法运算．至于加减混合运算可以看成是省略加号的几个正负数的加法运算这一结论，学生总结不出来，需要教师点拨，并多举几个例子让学生体会理解．2．加法运算律在加减混合运算中的应用思考：同学们能否利用运算律来计算4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)使运算更加简便？可以尝试解答．师生活动：给予学生一定的思考时间，通过小组合作的方式加以探究，最后由学生回答并完成解答，对表现较好的小组加以鼓励．2.让学生进一步体会在做有理数的加减混合运算时，将加减法统一成加法，然后运用加法的交换律和结合律进行简便运算.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　(教材第32页例5)计算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)]＝(－27)＋(＋8)＝－19.例2　某银行储蓄所办理了8项现款储蓄业务：取出950元，存入500元，取出800元，存入1 200元，存入2 500元，取出1 025元，取出200元，存入400元．这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？解：记存入为正，由题意，得　－950＋500－800＋1 200＋2 500－1 025－200＋400＝(500＋1 200＋2 500＋400)＋(－950－800－1 025－200)＝4 600＋(－2 975)＝1 625(元)．答：银行现款增加了，增加了1 625元．【变式训练】1．计算：(1)7.8＋(－1.2)－(－0.2); (2)－5.3－(－6.1)－(－3.4)＋7.解：原式＝7.8－1.2＋0.2＝6.6＋0.2＝6.8. 解：原式＝－5.3＋6.1＋3.4＋7＝－5.3＋16.5＝11.2.2．一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑多少台？解：设调入为正．由题意，得　100＋38－42＋27－33－40＝100＋38＋27－42－33－40＝165－115＝50(台)．答：这个仓库现有电脑50台．师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨．通过对例题的解答，学生进一步理解代数和的意义，为下面利用加法运算律简化运算做好准备．同时充分体会有理数的加减混合运算，同学间交流合作找到解决问题的方法，让学生在运算的过程中熟练掌握有理数的加减混合运算.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.式子－4＋10＋6－5的正确读法是(D)A．负4、正10、正6、减去5的和B．负4加10加6减负5C．4加10加6减5D．负4、正10、正6、负5的和2．下列运算正确的是(C)A．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4B．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12C．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8D．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－103．某天股票甲开盘价为18元，上午11：30时跌了1.2元，下午收盘时又涨了0.8元，则股票甲这天收盘时价格为17.6元．4．计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10); 　　(2)1－4＋3－0.5.eq \a\vs4\al(解：原式＝－7－5－4＋10,＝－16＋10,＝－6.) 　　eq \a\vs4\al(解：原式＝1＋3－4－0.5,＝4－4.5,＝－0.5.)师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课学到了什么？有理数加减混合运算的步骤eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(加减法统一成加法,省略括号和加号,用加法法则和加法运算律计算)))(2)你还有什么疑惑？2．布置作业：教材第35页习题2.1第5题．引导学生加深对本课知识的理解.板书设计2.1.2　有理数的减法第2课时　有理数的加减混合运算1．有理数的加减混合运算2．有理数加减混合运算的应用提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.2.1　第1课时　有理数的乘法法则授课人素养目标1.理解有理数的乘法法则．2．能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算．3．理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数．4．会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.教学重点两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.教学难点如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题：如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm.如果用“＋”号表示水位的上升、用“－”号表示水位的下降，请用算式表示，4天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？师生活动：通过水库水位的上升和下降问题列出算式，引出正数与负数、负数与正数、负数与负数、负数与零相乘问题，引发学生思考这一类的运算该如何进行呢？从而点出这节课所要学习的内容——有理数乘法．并且教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数的乘法的情况有：正数乘正数、正与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数．通过实际问题，自然地引出本节课要解决的问题，给出有理数相乘的几种情况，为下面的教学做好准备，又渗透分类讨论思想，引导学生借助于已有的经验开始着手研究解决新问题.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】问题1：从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×4＝12；3×3＝9；3×2＝6；3×1＝3；3×0＝0.师生活动：教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察发现规律．教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝____________；3×(－2)＝____________；3×(－3)＝____________；3×(－4)＝____________.思考1：从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？师生活动：先让学生观察、叙述、补充，教师再带领学生总结：正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积．问题2：观察下面的乘法算式，类比上述过程，你能发现什么规律吗？4×3＝12；3×3＝9；2×3＝6；1×3＝3；0×3＝0.要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：(－1)×3＝____________；(－2)×3＝____________；(－3)×3＝____________；(－4)×3＝____________，1.构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．2．先带领学生得到一类情况的结果，为后面的探究奠定基础．3．既是对负数乘正数法则的应用，也为得到负数乘负数做准备.教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知　　思考2：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能发现什么规律？师生活动：鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律：负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积．问题3：利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？(－3)×4＝____________；(－3)×3＝____________；(－3)×2＝____________；(－3)×1＝____________；(－3)×0＝____________.议一议：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：(－3)×(－1)＝____________；(－3)×(－2)＝____________；(－3)×(－3)＝____________；(－3)×(－4)＝____________.思考3：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律？师生活动：让学生自主探究得出负数乘负数的结论：负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．问题4：总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？师生活动：学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0.4.让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　计算：(1)(－3)×9；　　　(2)(－0.01)×0；　　(3)(－eq \f(1,2))×(－2)．解：(1)(－3)×9＝－27.(2)(－0.01)×0＝0.(3)(－eq \f(1,2))×(－2)＝1.例2　下列各组数中，互为倒数的是(D)A．2和－2 B．－5和eq \f(1,5) C．0和5 D．－1和－1例3　在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2 ℃.假设现在生物标本的温度是0 ℃，则3 min后它的温度是－6℃.【变式训练】1．计算：(1)15×(－6)；解：原式＝－(15×6)＝－90.(2)eq \f(5,7)×(－eq \f(4,15))．解：原式＝－(eq \f(5,7)×eq \f(4,15))＝－eq \f(4,21).让学生进一步理解有理数的乘法法则，提升学生思考和解决问题的能力.教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体现应用2.写出下列各数的倒数：3，－1，0.3，－eq \f(2,3)，eq \f(1,4)，－3eq \f(1,2).解：它们的倒数分别为eq \f(1,3)，－1，eq \f(10,3)，－eq \f(3,2)，4，－eq \f(2,7).师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨．活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.计算：(1)(－5)×0.2＝－1；(2)(－8)×(－0.25)＝2；(3)(－3eq \f(1,2))×(－eq \f(2,7))＝1；(4)0.1×(－0.01)＝－0.001．2．若a×(－eq \f(5,6))＝1，则a＝－eq \f(6,5)．已知一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是±eq \f(1,7)．3．判断对错：(1)两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．(×)(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．(√)(3)互为相反数的两数之积一定是负数．(×)(4)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(√)师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数与0相乘，都得0.(2)有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值．(3)乘积是1的两个数互为倒数．2．布置作业：教材第47页习题2.2第1，2题．加深对本课知识的理解.板书设计2.2.1　有理数的乘法第1课时　有理数的乘法法则1．有理数的乘法法则2．倒数(1)倒数的意义(2)求一个有理数的倒数3．有理数乘法的应用提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.2.1　第2课时　有理数的乘法运算律授课人素养目标1.熟悉有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．2．经历探索有理数的乘法运算律的过程，使学生感受从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律．3．在运用乘法运算律简化乘法运算的过程中，培养学生良好的思维学习习惯；在学习中学会合作，学会质疑，感受数学方法的奥妙.教学重点使学生理解有理数的乘法依然满足乘法交换律、乘法结合律和分配律，并会利用它们进行简化运算.教学难点利用分配律的逆运算来简化计算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】回答下列问题：问题1：计算4×8×12.5×2.5.问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流．问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，与同伴交流．师生活动：问题1由两名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成．问题2由两名学生口答完成．对于问题3，要求学生能说出乘法交换律、乘法结合律和分配律．利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，同时也让学生进一步体会利用乘法运算律可使运算简便.教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知【探究新知】有理数的乘法运算律1．计算：(1)(－5)×6与6×(－5)；(2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]；(3)(－4)×[(－3)＋(－eq \f(3,2))]与(－4)×(－3)＋(－4)×(－eq \f(3,2))．2．通过第1题的计算，你有什么发现？说出你的想法．师生活动：第1题由学生做完后，教师选其中一个学生的解答进行投影，让其他学生进行点评、纠错．第2个问题学生讨论交流得出：(1)有理数的运算中，乘法交换律、乘法结合律和分配律还成立．(2)叙述乘法交换律、乘法结合律和分配律，并用字母表示(教师板书)．思考：如何用字母表示乘法运算律．乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.师生活动：运算律的文字语言叙述一般问题不大，而对符号语言的表达有些学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确地得到运算律的符号表达方法，至于学生采用哪些字母，是否小写等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，用投影片展示规范的符号表达．运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法(文字语言、符号语言、图形语言)，其中符号语言方法更能简捷深刻地揭示问题的共性，有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力以及推理判断的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：　[(8×4)×125－5]×25＝[(4×8)×125－5]×25(乘法交换律)＝[4×(8×125)－5]×25(乘法结合律)＝4 000×25－5×25(分配律)＝99 875.例2　计算：(1)(－0.5)×(－eq \f(3,16))×(－8)×1eq \f(1,3)；(2)(－105eq \f(5,6))×12；(3)(eq \f(2,3)－eq \f(4,9)＋eq \f(5,27))×27－1eq \f(1,17)×8＋eq \f(1,17)×8.解：(1)原式＝－1.　　　(2)原式＝－1 270.　　　(3)原式＝3.【变式训练】计算：(1)(－eq \f(3,4)＋1eq \f(5,6)－eq \f(7,8))×(－24)；(2)3eq \f(1,7)×(3eq \f(1,7)－7eq \f(1,3))×eq \f(7,22)×eq \f(21,22).解：(1)原式＝－5.　　　　　　(2)原式＝－4.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨．进一步巩固所学新知，提高学生的计算能力，同时培养学生的学习习惯.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是(D)A．(－3)×4－3×2－3×3 B．(－3)×(－4)－3×2－3×3C．(－3)×(－4)＋3×2－3×3 D．(－3)×(－4)－3×2＋3×32．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是(C)A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99)C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9)3．计算13eq \f(5,7)×eq \f(3,16)，最简便的方法是(D)A．(13＋eq \f(5,7))×eq \f(3,16) B．(14－eq \f(2,7))×eq \f(3,16)C．(10＋3eq \f(5,7))×eq \f(3,16) D．(16－2eq \f(2,7))×eq \f(3,16)4．计算：(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10；(2)(1eq \f(3,4)－eq \f(7,8)－eq \f(1,12))×1eq \f(1,7)；(3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)．解：(1)原式＝－10.　(2)原式＝eq \f(19,21).　　(3)原式＝250.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课学到了什么？有理数的乘法运算律eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(乘法交换律,乘法结合律,分配律)))(2)你还有什么疑惑？2．布置作业：教材第43页练习第1题．加深对本课知识的理解.板书设计2.2.1　有理数的乘法第2课时　有理数的乘法运算律1．有理数的乘法运算律(1)乘法交换律(2)乘法结合律(3)分配律2．利用乘法运算律简化计算提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.2.1　第3课时　多个有理数的乘法授课人素养目标1.理解并掌握多个有理数相乘的符号确定方法．2．会进行有理数的乘法运算．3．学生用数学的眼光探索、归纳和验证，体验多个有理数相乘时积的符号的确定方法以及有理数乘法法则的形成，培养和提高学生的实践能力和交流能力.教学重点正确进行多个有理数的乘法运算.教学难点多个有理数相乘时积的符号的确定方法.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾问题：请同学们回忆一下有理数乘法法则和有理数乘法的运算步骤．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.0乘任何数都得0.有理数乘法运算步骤：先确定符号，再计算绝对值的乘积．回顾旧知，为新课做铺垫.教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】桌上有9张反面向上的扑克牌，每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌)，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？通过学生亲自动手，验证自己的想象，得出结论，再经过交流、思考，升华认识．问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识，才能解释其中的道理，激起他们的学习兴趣.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】问题：类似小学里的数，多个有理数相乘，可把它们按顺序依次相乘．观察下列各式，确定其中负的乘数的个数，判断它们的积是正的，还是负的．算式负的乘数个数积的符号2×3×4×(－5)1负2×3×(－4)×(－5)2正2×(－3)×(－4)×(－5)3负(－2)×(－3)×(－4)×(－5)4正　　思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？归纳：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积是正数；负的乘数的个数是奇数时，积是负数．几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.思考：类比两个不为0的数相乘的运算步骤，多个不为0的数相乘的运算步骤是什么？总结：多个不为0的数相乘，先确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值．几个数相乘，积的符号由负的乘数的个数决定，通过举例，学生自己得出规律.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　计算：(1)(－3)×eq \f(5,6)×(－eq \f(9,5))×(－eq \f(1,4)); 　(2)(－5)×6×(－eq \f(4,5))×eq \f(1,4).解：(1)原式＝－eq \f(9,8). 　(2)原式＝6.例2　你能看出下列式子的结果吗？如果能，请说明理由.7.8×(－8.1)×0×(－19.6).解：结果为0.理由：几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.【变式训练】计算：(1)(－59)×0.01×0＝0；　(2)(－2)×(－5)×(＋eq \f(5,6))×(－30)＝－250.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨．通过对两个例题的学习，能培养学生通过全面观察有条理地思考并解决数学问题的能力，促进学生综合能力的发展.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.计算－2×3×(－4)的结果是(A)A．24 B．12 C．－12 D．－242．七个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是(C)A．1 B．3 C．6 D．73．绝对值不大于4的整数的积是(C)A．6 B．－6 C．0 D．244．计算：(1)(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)；解：原式＝(－0.1)×(－10)×(－100)×0.01＝1×(－1)＝－1.(2)(－5)×6×0×(－10)×(－8)；解：原式＝0.(3)－eq \f(1,2)×eq \f(1,3)×(－eq \f(6,7))．解：原式＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)×eq \f(6,7)＝eq \f(1,7).师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课学到了什么？多个有理数相乘：(2)你还有什么疑惑？2．布置作业：教材第43页练习第2题．加深对本课知识的理解.板书设计2.2.1　有理数的乘法第3课时　多个有理数的乘法1．多个有理数相乘(1)确定符号(2)计算绝对值的乘积提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.2.2　第1课时　有理数的除法法则授课人素养目标1.了解有理数除法的定义．2．会化简分数．3．通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想，培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.教学重点正确运用法则进行有理数的除法运算.教学难点根据不同的情况来选取适当的方法求商.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.有理数的乘法法则．2．有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律．3．倒数的意义．通过回顾旧知识为学习新知识做好准备.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】小芳从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，则小明家离学校有多远？放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？在学生回答后引出课题——有理数的除法．创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生理解有理数除法和有理数乘法之间的互逆关系，从而引出本节课课题.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．有理数的除法法则如何计算有理数的除法呢？例如8÷(－4)．根据除法的意义，就是要求一个数，使它与－4相乘得8.因为(－2)×(－4)＝8，所以8÷(－4)＝－2.①另一方面，我们有8×(－eq \f(1,4))＝－2.②于是有8÷(－4)＝8×(－eq \f(1,4))．③③式表明，一个数除以－4可以转化为乘－eq \f(1,4)来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－eq \f(1,4).1.通过具体实例，学生理解有理数的除法与乘法之间有互逆的关系，为后面发现结论作准备，同时培养学生的归纳及口头表达能力．2．通过师生讨论，总结得到有理数除法的运算法则及符号法则，加深学生对所学知识的理解.教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知　　教师提问：换其他数的除法进行类似讨论[例如(－10)÷(－6)]，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘eq \f(1,a)呢？师生共同讨论后得出有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b＝a·eq \f(1,b)(b≠0)．2．有理数相除的符号法则观察下列等式：8÷(－4)＝(－2)；－8÷(－4)＝2；0÷(－4)＝0.师生讨论得出有理数相除的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.师生活动：在学生讨论过程中，鼓励学生多举一些例子，加深记忆.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　(教材第44页例4)计算：(1)(－36)÷9；　　(2)(－eq \f(12,25))÷(－eq \f(3,5))．解：(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4.(2)(－eq \f(12,25))÷(－eq \f(3,5))＝(－eq \f(12,25))×(－eq \f(5,3))＝eq \f(4,5).例2　(教材第44页例5)化简：(1)eq \f(－2,3)；　　(2)eq \f(－45,－12).解：(1)eq \f(－2,3)＝(－2)÷3＝－(2÷3)＝－eq \f(2,3).(2)eq \f(－45,－12)＝(－45)÷(－12)＝45÷12＝eq \f(15,4).【变式训练】计算：(－3eq \f(1,3))÷2eq \f(4,5)÷(－3eq \f(1,8))．解：原式＝(－eq \f(10,3))×eq \f(5,14)×(－eq \f(8,25))＝eq \f(8,21).师生活动：学生独立完成解答，然后分小组交流后派学生代表板演，最后教师统一答案．进一步巩固所学新知，提高学生的计算能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.计算(－25)÷eq \f(5,3)的结果等于(C)A．－eq \f(1,5) B．－5 C．－15 D．－eq \f(5,3)2．两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数(C)A．都是负数B．都是正数C．一个是正数，一个是负数D．有一个是零3．若两个数的商是2，被除数是－4，则除数是(B)A．2 B．－2 C．4 D．－44．计算：(1)(－6)÷(－1); (2)0÷(－12)；(3)(－3)÷(－eq \f(3,4)); (4)－5÷eq \f(1,5).解：(1)原式＝6.　(2)原式＝0.　(3)原式＝4.　(4)原式＝－25.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．针对学生本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课的学习中学习了有理数的哪些运算法则？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第45页练习．通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.板书设计2.2.2　有理数的除法第1课时　有理数的除法法则1．有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．a÷b＝a·eq \f(1,b)(b≠0)．2．有理数相除的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.2.2　第2课时　有理数的加减乘除混合运算授课人素养目标1.掌握有理数加、减、乘、除混合运算的法则和运算顺序，能够熟练进行混合运算．2．能运用法则解决实际问题．3．经历探索有理数混合运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.教学重点能熟练地进行有理数的混合运算.教学难点如何按有理数四则混合运算的运算顺序，正确而合理地进行计算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾我们学过的有理数的运算有哪些？其运算法则分别是什么？通过回顾有理数的运算法则为学习新课做准备.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】观察式子－2.5÷eq \f(5,8)×(－eq \f(1,4))里有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？通过提出问题引出课题.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．有理数的乘除混合运算－2.5÷eq \f(5,8)×(－eq \f(1,4))师生活动：学生独立完成计算，教师进行点评．归纳总结：一般地，乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．2．有理数四则混合运算eq \f(11,5)×(eq \f(1,3)－eq \f(1,2))×eq \f(3,11)÷eq \f(5,4)师生活动：学生独立完成计算后，进行讨论交流，回答运算中应先算什么，再算什么，以及为什么按这样的顺序进行计算．最后教师进行点评并对回答正确的学生给予及时肯定．归纳总结：有理数四则混合运算中，先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的．通过计算、讨论、交流、发现、总结等过程培养学生良好的思维习惯，同时锻炼学生的语言组织能力及提高计算的正确性.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　(教材第46页例7)计算：(1)－8＋4÷(－2)；(2)(－7)×(－5)－90÷(－15)．解：(1)原式＝－8＋(－2)＝－10.(2)原式＝35－(－6)＝35＋6＝41.例2　(教材第46页例8)某公司去年1月－3月平均每月亏损1.5万元，4月－6月平均每月盈利32万元，7月－10月平均每月盈利21.7万元，11月－12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？分析：盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么该公司去年全年盈亏额就是去年1月－12月的所有亏损额和盈利额的和．解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年盈亏额(单位：万元)为　(－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2＝－4.5＋96＋86.8－4.6＝173.7.答：这个公司去年全年盈利173.7万元．1.巩固新知的同时让学生体会数学来源于生活又应用于生活.教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体现应用【变式训练】阅读下面的解题过程：计算：(－15)÷(eq \f(1,3)－eq \f(1,2))×6.解：原式＝(－15)÷(－eq \f(1,6))×6(第一步)＝(－15)÷(－1)(第二步)＝－15.(第三步)回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误；(2)把正确的解题过程写出来．解：原式＝(－15)÷(－eq \f(1,6))×6＝(－15)×(－6)×6＝90×6＝540.师生活动：学生独立完成后分小组讨论，派学生代表板演，教师对于学生的解答给予点评，最后给出正确答案．2.变式训练培养学生发现问题的能力，同时进一步强调计算过程中易错的运算顺序及符号问题，加深学生的印象，提高计算的正确性.活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.计算(－3)×eq \f(1,3)÷(－3)×3的结果是(B)A．－1 B．1 C．3 D．－32．计算(1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,4))×(－12)时，运用哪种运算律可避免通分(D)A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．分配律3．计算(－2.5)×1.25×(－4)÷(－eq \f(1,8))的值为－100．4．计算：(1)8＋(－0.5)×(－8)×eq \f(3,4)；　(2)－20－(－10)×|－eq \f(2,5)|.解：(1)原式＝11.(2)原式＝－16.5．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器测得湖面的温度是12 ℃，湖底的温度是5 ℃，已知该湖水温度每降低0.7 ℃，深度就增加30米，求该湖的深度．解：300米．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.教学步骤师生活动设计意图课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？(2)在进行计算时需要注意哪些？2．布置作业：教材第47页练习第2题．通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.板书设计2.2.2　有理数的除法第2课时　有理数的加减乘除混合运算1．有理数的乘除混合运算2．有理数的四则混合运算3．有理数的四则混合运算的实际应用提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.次数123456…10…面条根数248163264…1 024…课题2.3.1　第1课时　乘方授课人素养目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义．2．会利用计算器进行乘方运算．3．已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想．4．用数学的眼光思考问题、解决问题，切实提高学生的运算能力.教学重点幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.教学难点准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】棋盘上的数学古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一个格子中放进一颗麦子，在第二个格子中放进两颗麦子，在第三个格子中放进四颗麦子……每一个格子中麦子数量都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一．即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够．你们知道这是为什么吗？带着这个问题，我们进入本课“有理数乘方”的学习．新课开始，巧妙地设置问题，使学生产生悬念，以引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性，让学生知道数学无处不在，激发学生解决问题的强烈欲望.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】把一张纸进行如下操作：(1)对折2次可裁成4张，即2×2张；(2)对折3次可裁成8张，即2×2×2张；问题：(3)若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示(不用算出结果)；解：对折10次裁成的张数可以表示为2×2×2×2×2×2×2×2×2×2，是一个由10个2相乘的乘积式．(4)若对折100次，式子中有多少个2相乘？解：对折100次裁成的张数可以表示为2×2×…×2\s\do4(100个))，在这个式子中有100个2相乘．思考：这么长的算式有简单的记法吗？为了简便，我们把2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；把2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”)；把2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作210；把2×2×…×2\s\do4(100个))记作2100.同样地，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作“－2的四次方”；(－eq \f(2,5))×(－eq \f(2,5))×(－eq \f(2,5))×(－eq \f(2,5))×(－eq \f(2,5))记作(－eq \f(2,5))5，读作“－eq \f(2,5)的五次方”．思考：(1)(－2)4与－24一样吗？为什么？答：不一样，(－2)4表示－2的四次方，－24表示2的4次方的相反数．(2)(－eq \f(2,5))5与－eq \f(25,5)一样吗？为什么？答：不一样，(－eq \f(2,5))5表示－eq \f(2,5)的五次方，－eq \f(25,5)表示2的五次方再乘－eq \f(1,5).一般地，n个相同的乘数a相乘，即a·a·a·…·a\s\do4(n个))，记作an，读作“a的n次方”．求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，幂叫作幂．在an中，a叫作底数，n叫作指数．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决问题，并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性.教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知例如：在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”．注意：一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51.指数1通常省略不写．师生活动：学生由具体的数据推导出乘方的定义，老师给予适时指导，让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别．先由学生讨论，然后由小组代表发表自己的观点.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例　(教材第51页例1)计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－eq \f(2,3))3.解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64.(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.(3)(－eq \f(2,3))3＝(－eq \f(2,3))×(－eq \f(2,3))×(－eq \f(2,3))＝－eq \f(8,27).思考：从例题中，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是奇数时，负数的幂是负数；当指数是偶数时，负数的幂是正数．思考：如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能，正数的任何次幂都是正数．归纳：根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.【变式训练】1．(－3)4表示(B)A．－3个4相乘 B．4个－3相乘C．3个4相乘 D．4个3相乘2．(－1)2 024的值是(B)A．－1 B．1 C．2 024 D．－2 024师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨．1.通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解．2．把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律.活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.若一个数的平方等于它本身，则这个数是(D)A．0 B．1 C．－1，1 D．0，12．下列各组数中，互为相反数的有(B)①－(－2)和－|－2|；②(－1)2和－12；③23和32；④(－2)3和－23.A．④ B．①② C．①②③ D．①②④加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测3.计算：(1)(－eq \f(2,5))2；　(2)－(－6)3；(3)－eq \f(24,5)；　(4)(－3)2×(－2)3.解：(1)(－eq \f(2,5))2＝(－eq \f(2,5))×(－eq \f(2,5))＝eq \f(4,25).(2)－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216.(3)－eq \f(24,5)＝－eq \f(2×2×2×2,5)＝－eq \f(16,5).(4)(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课学到了什么？有理数的乘方求几个相同乘数的积的运算→求几个相同乘数的积的运算幂→幂化为乘法→化为乘法乘方运算的符号法则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数)))(2)你还有什么疑惑？2．布置作业：教材第56页习题2.3第1题．通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.板书设计2.3.1　乘方第1课时　乘方1．有理数乘方的意义2．an：a叫作底数，n叫作指数，读作“a的n次方”或“a的n次幂”3．有理数的乘方运算提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.3.1　第2课时　有理数的混合运算授课人素养目标1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算．2．用数学的思维探究有理数的混合运算的一般顺序，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力．3．通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣.教学重点应用有理数的混合运算的法则进行运算.教学难点熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾试一试：指出下列各题的运算顺序：(1)－50÷2×eq \f(1,5)；　　(2)6÷(3×2)；　　(3)6÷3×2；(4)17－8÷(－2)＋4×(－3)；　　(5)－1eq \f(2,3)×(0.5－eq \f(2,3))÷1eq \f(1,9)；(6)1－0.2×[－3－4×(eq \f(18,5)－5.3)]．复习有理数加减乘除的混合运算，为学习有理数的混合运算打下基础.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】多媒体展示24点游戏的画面．游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13.问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容．(在黑板上书写“有理数的混合运算”)激发学生求知欲，感悟蕴藏在游戏之中有理数混合运算技巧的寓意.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】想一想：在有理数范围内混合运算的顺序应该是什么样的？处理方式：学生回答后教师提出新的要求，尝试解决下面的问题．1．计算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．师生活动：由学生独立作答．选学生分组板书．出现计算错误时进行纠正．2．议一议，说一说：(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？(2)2÷(eq \f(1,2)－2)与2÷eq \f(1,2)－2有什么不同？(3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？师生活动：由学生独立作答．出现计算错误时进行纠正．3．辨析运算的正误：(－eq \f(2,3))2－4÷(－6)×(－eq \f(1,3))．解法1：原式＝eq \f(4,9)－4÷2＝eq \f(4,9)－2＝－eq \f(14,9).　　　　解法2：原式＝eq \f(4,9)－(－eq \f(2,3))×(－eq \f(1,3))＝eq \f(4,9)－eq \f(2,9)＝eq \f(2,9).师生活动：由学生独立作答．出现计算错误时进行纠正．通过对比和辨析，明确有理数的混合运算的运算顺序，培养学生善于归纳、总结的能力.教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　(教材P53例3)计算：(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)．解：(1)原式＝2×(－27)－(－12)＋15＝－54＋12＋15＝－27.(2)原式＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5)＝－8＋42＋4.5＝38.5.例2　(教材P53例4)观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，….③(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？(3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和．分析：观察①，发现各数均为2的倍数．联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律．解：(1)第①行中的数可以看成按如下规律排列：－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，….(2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应的数的eq \f(1,2)，即－2×eq \f(1,2)，(－2)2×eq \f(1,2)，(－2)3×eq \f(1,2)，(－2)4×eq \f(1,2)，….(3)每行中第10个数的和是　(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×eq \f(1,2)＝1 024＋(1 024＋2)＋1 024×eq \f(1,2)＝1 024＋1 026＋512＝2 562.【变式训练】1．计算eq \f(1,3)×(－3)÷(－eq \f(1,3))×3的结果是(B)A．1 B．9 C．－3 D．27通过例题的讲解，学生巩固所学的新知识.教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体现应用2.计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；(2)(－5)3－3×(－eq \f(1,2))4.解：(1)原式＝1×2＋(－8)÷4＝2－2＝0.　(2)原式＝－125－3×eq \f(1,16)＝－125－eq \f(3,16)＝－125eq \f(3,16).3．观察下列等式，找出规律然后在空格处填上具体的数字．1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；1＋3＋5＋7＋9＋11＝36＝62．根据规律填空：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝2__500＝502．师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.计算－2×32－(－2×3)2的结果为(B)A．0 B．－54 C．－72 D．－182．下列计算：①74－22÷70＝70÷70＝1；②2×32＝(2×3)2＝62＝36；③6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9；④eq \f(22,3)－(－2)×(eq \f(1,4)－eq \f(1,2))＝eq \f(4,9)－(eq \f(1,2)－1)＝eq \f(4,9)＋eq \f(1,2)＝eq \f(17,18).其中错误的有(D)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．观察下列各式：1＝21－1；1＋2＝22－1；1＋2＋22＝23－1；….猜想：(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝264－1；(2)若n是正整数，则1＋2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－1．针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测4.计算：(1)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；(2)4×(－3)2－5×(－2)3＋6；(3)－14－eq \f(1,6)×[2－(－3)2]；(4)(－3)2－1eq \f(1,2)×eq \f(2,9)－6÷|－eq \f(2,3)|2.解：(1)原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20.(2)原式＝4×9－5×(－8)＋6＝36＋40＋6＝82.(3)原式＝－1－eq \f(1,6)×(2－9)＝－1－eq \f(1,6)×(－7)＝－1＋eq \f(7,6)＝eq \f(1,6).(4)原式＝9－eq \f(1,3)－6÷eq \f(4,9)＝9－eq \f(1,3)－eq \f(27,2)＝－4eq \f(5,6).师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：(1)请你归纳一下本节课学习的内容．(2)请你说说有理数混合运算的顺序．你想过为什么要按照这样的顺序进行运算吗？可以自己举一些例子看看．2．布置作业：教材第56页习题2.3第3题．通过小结，学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计2.3.1　乘方第2课时　有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：1．先乘方，再乘除，最后加减．2．同级运算，从左到右进行．3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题2.3.2　科学记数法授课人素养目标1.会用科学记数法表示大数．2．会把用科学记数法表示的大数还原．3．通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美，让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的热情.教学重点能用科学记数法表示大数.教学难点探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】现实中我们经常遇到一些较大的数．例如，2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8 000 000 000人，像这样大的数书写和阅读都有一定困难，那么有没有这样一种写成a×10n的形式，使得这些大数易写、易读呢？师生活动：教师给学生足够的时间试着读出这些数，学生对于其中一些数据的读取感到困难，体会这些数据在书写、读取时的困难程度，进而引出本节的课题——科学记数法．用在生活中遇到一些相对比较大的数来引起学生的兴趣，通过提问带领学生进入新知的“世界”.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】活动一：1．计算：102＝____________；103＝____________；104＝____________；105＝____________.2．讨论：108表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？一般地，10n中在1的后面有____________个0.师生活动：第1题由学生口答，第2题由学习小组讨论后指定代表回答.教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知活动二：1．试把下列各数用10n的形式表示：100＝____________；1 000＝____________；1 000 000＝____________；100 000 000＝____________；1 000 000 000＝____________.2．太阳半径约为700 000千米，700 000＝7×____________＝7×____________.活动三：问题1：我们可以借助10的n次幂的形式来表示大数．比如：1 370 000 000＝1.37×109，还有别的写成a×10n的形式吗？问题2：请同学们自学教材第54～55页的内容，回答下面的问题：(1)什么是科学记数法？科学记数法的形式是怎样的？(2)科学记数法中的a和n是如何规定的？师生活动：问题1以学习小组为单位讨论交流．学生会争执不休，可能出现下面的答案：(1)0.137×1010；(2)13.7×108；(3)137×107.教师不要急于告诉他们谁对谁错，可先让他们完成问题2的学习，通过对问题2的学习，大部分学生能够明确自己表示的结果都相等，但不符合科学记数法的书写要求．通过对科学记数法中的a和n的规定的探讨，使学生对科学记数法有了更深刻的理解．教师借此让学生熟记科学记数法的概念，并书写归纳总结：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤a