初中人教版（2024）解一元一次方程单元测试课后复习题

这是一份初中人教版（2024）解一元一次方程单元测试课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[［2025上海黄浦区模拟］]下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. x+4−x=0B. x+1=0
C. x+y=1D. 1y+x=0
【答案】B
2．下列方程中，解为x=3的是（ ）
A. x+y=3B. 3x=12C. 2x−2=3xD. 512x=54
【答案】D
3．下列说法正确的是（ ）
A. 若a2=5a，则a=5B. 若x+y=2y，则x=y
C. 若a=b，则a+12=b−12D. 若a=b，则am=bm
【答案】B
4．已知x=2是方程3x−5=2x+m的解，则m的值是（ ）
A. 1B. −1C. 3D. −3
【答案】D
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程3x+4=4x−5，移项，得3x−4x=5−4
B. 方程−32x=4，系数化为1，得x=4×−32
C. 方程3−2x+1=5，去括号，得3−2x−2=5
D. 方程x−12−1=3x+13，去分母，得3x−1−1=23x+1
【答案】C
6．若式子6x−2的值与14互为倒数，则x的值为（ ）
A. −1B. 1C. 13D. −13
【答案】B
7．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则当y=505时，b的值为（ ）
A. 205B. 305C. 255D. 315
【答案】A
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，则符合题意的方程是（ ）
A. 12x=x−5−5B. 12x=x+5+5
C. 2x=x−5−5D. 2x=x+5+5
【答案】A
9．［教材P137练习T1变式］足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支足球队进行了14场比赛，负了4场，共得20分，那么该队胜的场数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
10．如图，在某年11月的月历表中框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若在图中换个位置按同样的方式框出五个数，则它们的和可能是（ ）
（第10题）
A. 40B. 88C. 107D. 110
【答案】D
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知m+1xm−3=0是关于x的一元一次方程，则m的值为.
【答案】1;
12．如图，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入一定数量的“”“”两种物体，天平保持平衡.若甲表示3x=y+x，则乙可表示为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第12题）
【答案】2x=y
13．小丁在解方程5a−x=13（x为未知数）时，误将−x看作+x，解得方程的解是x=−2，则原方程的解为_ _ _ _ _ _ .
【答案】x=2
14．［教材P140习题T4变式］一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要多少天才能完成？设还要x天才能完成，根据题意可列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】x+220+x25=1
15．[［2025上海月考］]随着科技的发展，人工智能已经应用于多个行业.某电器商场销售一款智能扫地机器人，若将该款扫地机器人按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为4 160元，那么售出一台该款扫地机器人盈利_ _ 元.
【答案】160
16．[［2025宿迁期末］]按如图所示的程序计算，若开始输入的x为负数，最后输出的结果为−10，则x的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】−3或−23
三、解答题（共72分）
17．（6分）解下列方程：
（1） 4x−3=2x−1;
（2） 3y−14−1=5y−76.
【答案】
（1） 解：去括号，得4x−3=2x−2，
移项，得4x−2x=3−2，
合并同类项，得2x=1，
系数化为1，得x=12.
（2） 去分母，得33y−1−12=2(5y−7)，
去括号，得9y−3−12=10y−14，
移项，得9y−10y=3+12−14，
合并同类项，得−y=1，
系数化为1，得y=−1.
18．（6分）已知P=2x+1，Q=x−43.
（1） 当x取何值时，P=Q?
（2） 当x取何值时，P比Q大4?
【答案】
（1） 解：当P=Q时，2x+1=x−43，解得x=−75.
所以当x=−75时，P=Q.
（2） 当P比Q大4时，2x+1=x−43+4，解得x=1.
所以当x=1时，P比Q大4.
19．[［2025周口期末］]（8分）小明和小丽分别从A，B两地同时出发.小明骑自行车，小丽步行，沿着同一条道路相向匀速而行，出发25min后两人相遇，相遇时小明比小丽多行进6km，相遇后5min小明到达B地，两人每小时分别行进多少千米？
解：设小明每小时行进xkm.
由题意得2560x−560x=6,解得x=18.
560×18÷2560=3.6km.
答：小明每小时行进18km，小丽每小时行进3.6km.
20．（8分）某同学在解方程2x−13=x+a3−1去分母时，方程右边的−1没有乘3，因而求得方程的解为x=2.
（1） 求a的值；
（2） 求出方程正确的解.
【答案】
（1） 解：根据错误的去分母得2x−1=x+a−1，
将x=2代入2x−1=x+a−1，
得2×2−1=2+a−1，解得a=2.
（2） 因为a=2，
所以原方程为2x−13=x+23−1，
去分母，得2x−1=x+2−3，
移项，得2x−x=2−3+1，
合并同类项，得x=0.
所以方程正确的解为x=0.
21．（10分）某运动装厂家生产某种运动套装，已知3m的布料能做上衣3件或裤子2条，一件上衣和一条裤子正好配一套，现仓库共有这种布料500m，若将库存的布料全部用来做这种运动装，且恰好配成整套，求制作裤子所用的布料长度.
小玉和小媛列出的方程分别为：x+1.5x=500，y1.5=500−y.
（1） 两人所列的方程中用到的等量关系分别是什么？
（2） 小玉选用的未知数x表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，小媛选用的未知数y表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（3） 任意选择小玉或小媛的方法来解答题目.
【答案】
（1） 解：小玉：制作上衣所用的布料长度+制作裤子所用的布料长度=布料的总长度，
小媛：制作裤子的条数=制作上衣的件数.
（2） 制作上衣的件数（或制作裤子的条数）；制作裤子所用布料的长度
（3） 选择小玉的方法：解方程x+1.5x=500，得x=200，所以1.5x=300.
答：制作裤子所用的布料长度为300m.（选择方法不唯一）
22．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1） 暖瓶和水杯的单价分别是多少元？
（2） 甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由.
【答案】
（1） 解：设暖瓶的单价是x元，则水杯的单价是38−x元.
根据题意，得2x+338−x=84，
解得x=30，所以38−x=8.
答：暖瓶的单价是30元，水杯的单价是8元.
（2） 选择甲商场购买更合算.理由如下：
甲商场：4×30+28×8×0.9=309.6（元），
乙商场：4×30+28−4×8=312（元）.
因为312>309.6，
所以选择甲商场购买更合算.
23．[［2025三明期末］]（12分）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”.例如：方程x−3=0是方程x=0的“滑行方程”.
（1） 方程3x−7=17是不是方程5x−16=9的“滑行方程”？请说明理由.
（2） 如果关于x的方程5x+2−2a=a+52是方程3x−1−4=8−2x的“滑行方程”，求a的值.
【答案】
（1） 解：方程3x−7=17是方程5x−16=9的“滑行方程”.
理由如下：解方程3x−7=17，得x=8，
解方程5x−16=9，得x=5.
因为8−5=3，所以方程3x−7=17是方程5x−16=9的“滑行方程”.
（2） 解方程3x−1−4=8−2x，得x=3，
因为关于x的方程5x+2−2a=a+52是方程3x−1−4=8−2x的“滑行方程”，
所以关于x的方程5x+2−2a=a+52的解为x=3+3=6，
所以5×6+2−2a=a+52，
解得a=15.
24．[［2025长沙模拟］]（12分）为了提高市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如下表：
（1） 若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？
（2） 若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3） 若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴纳，所以收取了滞纳金），已知9月份用水量比8月份少，求小刚家8月、9月各用水多少吨？
【答案】（1） 解：小刚家6月份应缴水费10×1.6+18−10×2=32（元）.
（2） 由题意可得小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨.设小刚家7月份的用水量为x吨.依题意得1.6×10+2x−10=1.75x，
解得x=16，
所以小刚家7月份的用水量为16吨.
（3） 因为小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水量比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨.
设小刚家9月份的用水量为y吨，则8月份的用水量为40−y吨.
当y≤10时，依题意得1.6y+16+20+2.440−y−20+2=78.8，
解得y=9，此时40−y=31;
当10