5.2.4去分母法解一元一次方程（课件）-2026-2027学年新人教版数学七年级上册

这是一份七年级上册（2024）解一元一次方程优质课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了合作探究，去分母得，去括号，合并同类项，系数化为1，一般形式，x＝m形式，去分母，例1解方程，系数化为1得等内容，欢迎下载使用。
解方程的基本思路是把 “复杂” 转化为 “简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 .（重点）
通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤.（难点）
进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维.
小学我们学过了分数的通分和约分，求下列几组分数的分母的最小公倍数.
答：(1) 6；(2) 20.
问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远?
(x - 50) km
(x + 70) km
探究点：利用去分母解一元一次方程
思考：设王家庄到翠湖的距离为 x km，则王家庄到青山的距离怎么表示？到绿水呢?
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
这个方程中各分母的最小公倍数是 15，方程两边都乘 15，得
5(x - 50) = 3(x + 70)
去括号，得 5x - 250 = 3x + 210
移项，得 5x - 3x = 210 + 250
合并同类项，得 2x = 460
系数化为 1，得 x = 230.
因此，王家庄距翠湖的路程为 230 km.
去分母(方程左右两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x + 1) - 2×10 = (3x - 2) - 2(2x + 3)
解一元一次方程的一般步骤：
系数化为 1，得 x＝4.
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x＋1)－4＝8＋(2－x).
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得 3x＝12.
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2.
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得 25x＝23.
例2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33.求这个数.
三分之二的数＋一半的数＋七分之一的数＋全部的数＝33.
去分母 (方程两边乘 42)，得
28x＋21x＋6x＋42x＝1386.
【选自教材教材P129 练习 第1题】
（1） ；
解：去分母（方程两边乘 100），得
19x = 21(x – 2).
去括号，得 19x = 21x – 42.
移项，得 19x – 21x = – 42.
合并同类项，得 – 2x = – 42.
系数化为 1，得 x = 21.
去分母（方程两边乘 4），得
2（x + 1）– 8 = x .
去括号，得 2x + 2 – 8 = x .
移项，得 2x – x = 8 – 2 .
合并同类项，得 x = 6 .
（2） ；
去分母（方程两边乘 12），得
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得 15x – 3 = 18x + 6 – 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
合并同类项，得 – 7x = 1
（3） ；
（4） .
去分母（方程两边乘20），得
10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1）
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x – 5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9
2. 伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物——莱茵德纸草书. 这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作. 书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33. 这个数是多少？请你用方程解决这个问题.
【选自教材教材P129 练习 第2题】
解：设这个数是 x .
根据题意，得 .
答：这个数是 .
3. 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地. 求 A，B 两地相距的路程.
【选自教材教材P129 练习 第3题】
2. ［2025邢台月考］小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如下：
接力过程中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 淇淇B. 嘉嘉C. 珍珍D. 乐乐