第三章 代数式-七年级数学上册表格教案（2024人教）

这是一份第三章 代数式-七年级数学上册表格教案（2024人教），共31页。
3．1　代数式第1课时　代数式的意义本节课的内容属于“数与代数”领域，主要是学习用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用式子表示数量关系，是后面学习整式及一元一次方程的基础．用含有字母的式子表示数量关系，体现了从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想，对发展符号意识具有重要意义．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【悬念激趣】在学习新课之前，我们先一起来做一个游戏，请同学们准备好纸和笔，按屏幕上的要求进行计算，然后将你的计算结果告诉老师．(展示课件)想一想自己的生日，并计算出式子(月＋2)×100＋2＋日的结果．如果你们告诉我你计算的结果，我就会知道你的生日是哪天．学生：我的计算结果是1 025.老师：我猜你的生日是8月23日，对不对？学生：对．学生：我的计算结果是1 433.老师：我猜你的生日是12月31日，对不对？……同学们想知道这个游戏的奥秘所在吗？老师先卖个关子，先不告诉你们这其中的奥秘，我相信通过本章的学习，大家就可以自己破解这个谜团了．【说明与建议】　说明：创设问题情境，提出有趣的生日问题，集游戏和学习于一体，通过师生互动，迅速将学生的注意力吸引到课堂上来，使学生产生认知冲突，渴望了解其中的奥秘，从而调动了学生学习的积极性．建议：引导学生积极参与，自由回答，在学生新奇与兴奋的氛围中进入到课堂的学习．【置疑导入】下面让我们欣赏几幅生活中的图片(如图)．问题：同学们，上面的图片中的这些图形和标志，你知道它们表示什么含义吗？字母能表示字，甚至还能代表一些词组，那么我们能把字母引入到我们数学学科吗？【说明与建议】　说明：通过展示生活中用字母表示的图形和标志，让学生感受到利用字母缩写表示简洁明了，容易记忆的优越性．建议：引导学生自由回答，在新奇与兴奋的氛围中让学生逐一介绍它们表示的意义，继而通过设问导入本节内容．命题角度1　代数式的书写规范1．下列各式符合代数式书写规范的是(D)A．5－x千克 B．1eq \f(2,3)x2y3z2 C．6÷m D.eq \f(a,3)命题角度2　用字母表示数或数量关系2．用字母表示：(1)m的3倍与n的和；(2)x与y的倒数的差(y≠0)；(3)a，b两数和的平方减去它们差的平方．解：(1)3m＋n.(2)x－eq \f(1,y).(3)(a＋b)2－(a－b)2.命题角度3　用含字母的式子表示实际问题中的数量关系3．填空：(1)小刚以八折的优惠价买了原价为a元的一双鞋，他买鞋实际用了0.8a元；(2)小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明共花费(6a＋10b)元；(3)如图，在一个长为a(a＞2)、宽为2的长方形中截去一个边长为2的正方形，则剩余部分的面积为2a－4．　命题角度3　代数式所表示的意义4．代数式x－y2的意义为(B)A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差5．某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x－10)元出售，意思是(B)A．原价减去10元后再打八折 B．原价打八折后再减去10元C．原价减去10元后再打两折 D．原价打两折后再减去10元“代数”的由来“用字母表示数”是代数的基础．初等代数主要以引进符号和未知数为特征，它的基本内容是解方程．“代数” (algebra)一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米(al－Khowarizmi, 约780－850)一本著作的名称．公元820年前后，阿尔·花拉子米写了一本名为《Kitab al－jabr w′al－muqabala》的书，书中讨论的内容主要是初等代教及各种实用算术问题．阿尔·花拉子米认为，他在这本小小的著作里所选的材料是数学中最容易和最有用处的，同时也是人们在处理日常事务中经常需要的．该书于1183年被译成拉丁文传入欧洲，在翻译中把“al－jabr”译为拉丁文“aljebra”， 拉丁文“aljebra” 一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra”．1859年，我国数学家李善兰首次把 “algebra” 译成“代数”．后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．续表详见电子资源第2课时　列代数式“代数式”是在学生学习了用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的基础上的进一步学习，结合学生已有的生活经验，使学生的思维实现由数到式的飞跃，实现数学的文字语言与符号语言的转换．它在教材中有承前启后的作用，是研究一次方程和进一步研究各种代数式恒等变形的基础，也是研究函数、不等式和方程的重要工具．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【情景导入】问题：在国庆阅兵式上，曾有女民兵和三军女兵两种特殊方队(如图)，请据此回答：　　　(1)若女民兵有a人，三军女兵有b人，则两种方队共有女兵________人；(2)若三军女兵平均年龄为m岁，比女民兵平均年龄大n岁，则女民兵平均年龄为________岁；(3)若三军女兵共有m排，且每排有25人，则三军女兵的人数为________；(4)女民兵方队用t秒钟走了s米，她们的平均速度可以表示为________米/秒；(5)以上所填各式有何特点？【说明与建议】　说明：通过阅兵式的情境再现，激励学生的斗志，激发学生的学习热情．通过解答以上问题，既复习上节课所学的代数式的意义的知识，又为学习列代数式做铺垫．问题中的4个式子包含有＋，－，×，÷等多种运算，学生口答过程中，教师顺势板书好答案，为下一步学生观察、理解和引出列代数式埋下伏笔．建议：采取抢答的形式回答问题，教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，进一步调动学生的积极性．【复习导入】师：观察下列式子的特点，并说明哪些是代数式．(1)a＋b＝b＋a；(2)a×b＝b×a；(3)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(4)a×b×c＝a×c×b；(5)a×(b＋c)＝a×b＋a×c；(6)x－y；(7)2×(a＋b)；(8)a×b；(9)eq \f(1,2)×(a＋b)×c；(10)5；(11)b；(12)8a.生：代数式有(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)．师：现在我们来回忆一下代数式的概念，并将书写不规范的代数式进行改正．(6)x－y；(7)2×(a＋b)；(8)a×b；(9)eq \f(1,2)×(a＋b)×c；(10)5；(11)b；(12)8a.生：(7)(8)(9)的“×”符号应省略．【说明与建议】　说明：设计本环节的目的，是让学生找出已经学过的等式，然后发现剩下的式子具备的共同特点，为列代数式的学习做好铺垫．建议：大部分学生能熟练地找出等式，对于剩下的式子，需要让学生根据自身的理解充分地表达，教师抓住学生分析过程中的一些观点适时引导，而后做好归纳总结．命题角度1　列代数式1．小明买了3个笔记本，每个a元，还买了4支笔，每支b元，则小明共花费了(A)A．(3a＋4b)元 B．(4a＋3b)元 C．4(a＋b)元 D．3(a＋b)元2．已知一个长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长为(B)A．a＋b B．2(a＋b) C．ab D．2ab3．根据下列语句列出代数式：(1)x与y的和乘3的积的倒数；(2)x，y两数的平方差；(3)x，y两数和的平方的2倍．解：(1)由题意可得，eq \f(1,3（x＋y）).(2)由题意可得，x2－y2.(3)由题意可得，2(x＋y)2.4．1号探测气球从海拔2 m处出发，以每秒0.8 m的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔10 m处出发，以每秒0.3 m的速度上升，设气球出发的时间为x s．请用含x的代数式表示：1号探测气球与2号探测气球的海拔．解：根据题意，1号探测气球的海拔为(0.8x＋2)m.2号探测气球的海拔为(0.3x＋10)m.续表续表详见电子资源第3课时　成反比例的量通过本节课程的学习，学生可以借助具体情境认识成反比例的量，理解反比例的意义；能判断两种量是否成反比例关系；能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流．引导学生在代数式学习的基础上学习反比例，从中感受到知识点之间的联系，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力．【悬念激趣】在进入新课之前，我们一起来解决一个小问题，请同学们准备好纸和笔，根据屏幕上的表格进行计算，并将计算出来的结果填入表格中(展示课件)．把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱体水杯中，请问水的高度分别为多少？　　相信这个问题肯定是难不倒大家的，那么请大家分小组讨论下面这个问题：水的高度和杯子底面积的变化有什么规律呢？我们能不能用字母来表示出这种变化关系呢？【说明与建议】　说明：利用真实情境带领学生投入课堂当中，进而激发学生的兴趣，并让学生分组讨论，在良好的学习氛围中深刻地理解成反比例的量在生活中的体现，调动学生对生活中其他具有相同规律的情境的探索与思考．建议：可以让学生自行准备不同底面积的水杯，分小组在课堂上进行实操，测量得出水的高度并记录，让学生自己探索并发现规律．命题角度1　判断相关联的量是否成反比例关系1．判断下面每组的两个量是否成反比例，并说明理由．(1)用一批纸装订相同的练习本，平均每本的页数和可装订的数量；(2)长方形的周长一定，长和宽；(3)卧室的地砖数量和每块地砖的面积；(4)圆柱的体积一定，它的底面积和高．解：(1)每本的页数×装订的数量＝总页数，乘积一定，成反比例关系．(2)长＋宽＝周长÷2(一定)，和一定，不成反比例关系．(3)卧室的地砖数量×每块地砖的面积＝卧室的面积，乘积一定，成反比例关系．(4)圆柱的底面积×高＝体积(一定)，乘积一定，成反比例关系．命题角度2　用代数式表示反比例关系2．王大伯家的果园有一堆苹果，平均每箱装的个数和需要装的箱数如表。(1)把表格补充完整；(2)平均每箱装的个数和箱数是如何变化的？它们之间有什么关系？(3)用m表示平均每箱装的个数，用n表示需要装的箱数，用式子表示m与n的关系；解：(2)平均每箱装的个数×需要装的箱数＝苹果的总数(一定)，乘积一定，所以平均每箱装的个数与需要装的箱数成反比例关系．(3)mn＝2 400.续表续表详见电子资源3.2　代数式的值第1课时　直接求代数式的值“代数式的值”是初中代数研究的重要问题之一．在解决具体问题时，引出代数式后，往往还需要求出所需的数值．它是学生在学习了用字母表示数与列代数式之后的后续内容，贯穿于初中代数学习的始终．通过这部分内容的学习，也能为将来的函数学习作一个铺垫．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【复习导入】1．用代数式表示：(1)a与b的和的平方：________；　　　　　　　(2)a，b两数的平方和：________；(3)a与b的和的50%：________； (4)x的平方与y的立方的差：________；(5)一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c(c≠0)，则这个三位数是________．2．填空：某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则买n个茶杯需付款________元．若茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得款________元．当n＝300时，该商店的利润为________元．n＝3 561时你能确定利润吗？【说明与建议】　说明：复习旧知与引入新知有效地结合，达到了温故知新的效果，为下面的学习做好铺垫．建议：第1题由学生独立完成后说出答案，然后教师加以矫正，第2题学生认真设题，教师引导学生分析题目．先正确书写代数式再进行代入计算．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题角度　求代数式的值1．当x＝－2时，代数式3－2x的值是(B)A．－7 B．7 C．9 D．－92．若x＝－2，y＝1，则代数式2x＋3y＋2的值为(C)A．9 B．3 C．1 D．－13．当x＝±1时，代数式5x4－6x2－2的值(B)A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．异号续表续表详见电子资源第2课时　利用公式列代数式并求值有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述．在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等．在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算．利用公式列代数式并求值，它既能够使我们感悟符号的数学功能，也能把现实世界中数量与数量关系抽象成代数式．通过这部分的学习，也能为将来函数及方程的学习做一个铺垫．【复习导入】1．填表．　　2.计算下图的表面积和体积．(单位：cm)(1)　　　　(2)3．求下图圆柱的表面积、圆锥的体积．(1)　　　　(2)4．求图中阴影部分的面积．(单位：cm)【说明与建议】　由于本课时的主题是利用公式列代数式求值，可以通过对小学常见的公式的一个复习，为接下来的学习做好铺垫．能够利用公式解决生活中的实际问题．第1，2题由学生独立完成后说出答案，然后老师加以矫正并总结出公式，第3，4题先让学生去思考，教师加以引导，再正确地写出公式，并带入数值求解．命题角度　根据题意列代数求值1．王阿姨准备在网上购买脐橙，已知脐橙每千克12元，若购买x千克脐橙的总价为12x．若购买5千克脐橙，需要60元．2．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5千米健康跑项目，他从起点开始，以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为(7.5－10x)千米．当x＝0.35时，此时离终点还有4千米．3．如图，一截钢管外半径是R cm，内半径是r cm，高为a cm.(1)用含R，r，a的代数式表示钢管的体积；(2)若R＝10，r＝8，a＝20，求钢管的体积(π取3.14，结果保留整数)．解：(1)钢管的体积为(πR2a－πr2a)cm3.(2)当R＝10，r＝8，a＝20时，钢管的体积为100×20π－64×20π≈2 261(cm3)．答：钢管的体积约为2 261 cm3.4．如图，在一个边长为a m的正方形空地的四角均减去一块边长为b m的正方形．(1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当a＝6，b＝2时，计算图中阴影部分的面积．解：(1)S阴影＝(a2－4b2)m2.(2)当a＝6，b＝2时，S阴影＝a2－4b2＝62－4×22＝36－16＝20(m2)．续表续表续表课题3.1　第1课时　代数式的意义授课人素养目标1.经历探索规律并用字母表示规律的过程．2．在具体情境中，进一步理解字母表示数或数量关系的意义．3．在学习过程中，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式，体验用矛盾转化的观点认识问题.教学重点理解字母表示数的意义.教学难点让学生自己构造现实情景，去解释不同代数式的意义.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】请同学们看下列问题：如4＋3(x－1)，x＋x＋(x－1)，m－1，3v，eq \f(1,an)，eq \f(s,t)，6(a－1)2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这些式子你熟悉吗？像这样的一些式子叫作代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．回顾引入，直奔主题，让学生理解代数式的定义.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】问题1：用字母表示数用火柴棒搭正方形 (1)按上图的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒；(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．师生活动：先让学生自己动手做一做，利用火柴棒搭一个正方形需要4根火柴棒，那么按照上面的方式，搭两个正方形需要几根火柴棒呢？搭10个正方形呢？学生独立通过搭火柴棒得到结论．教师继续追问那100个呢？小组合作让学生自己来动手动脑想一想、做一做，再与其他同学议一议为什么呢？教师进一步追问：如果把上面问题中的100换成x呢？在这个问题中，学生从以下多个角度来思考(例如)：(1)我们可以看成第一个正方形是用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要[4＋3(x－1)]根；(2)上面的一排和下面的一排各用了x根，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒；(3)把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要(1＋3x)根．做一做：根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要________根火柴．利用上面的结论(1)用200代替 4＋3(x－1)中的x，可以得到4＋3×(200－1)＝601.问题2：想一想，10x＋5y能表示什么？(1)如果用x(元/kg)表示大米的价格，用y(元/kg)表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈购买10 kg大米和5 kg食油所用的费用；(2)如果用x(cm3/个)表示某种正方体的体积，用y(cm3/个)表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5个这样的长方体的体积和；(3)如果用x(kg)表示一张课桌的质量，用y(kg)表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和．师生活动：学生先独立思考，然后与同桌交流各自的想法，教师鼓励学生积极思考发言．1.让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会用字母表示数或数量关系，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性．2．帮助学生进一步体会代数式所表示的意义，同时也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳等能力.教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　 在式子m＋5，7，ab，a＋b＜1，x，－ah，s＝ab中，代数式的个数有(B)A．6个 B．5个 C．4个 D．3个例2　(教材第70页例1)(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；(2)一个长方形的长是0.9 m，宽是p m．用代数式表示这个长方形的面积；(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积．解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg.(2)这个长方形的面积是0.9p m2.(3)去年的产量是(2n－10)件．(4)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m3，即a2h m3，故池内水的体积为eq \f(1,3)a2h m3.【变式训练】举例说明下列各代数式的意义：(1)4a2可以解释为如果一个正方形的边长为a，那么4个这样的正方形的面积为4a2；(2)x(1－5%)可以解释为如果某件商品的原价为x元，按照降价5%进行降价促销，那么降价后这件商品的售价为x(1－5%)元．师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答．检测学生的达标情况，帮助学生学会列代数式，进一步明确代数式的实际背景，发展学生的符号感.活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.下列代数式中，书写规范的是(A)A.eq \f(a2b,4) B．2eq \f(1,3)ab C．a×b÷c D．xyz3.2．甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是(A)甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长；乙：若梨的价格为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额．A．甲、乙都对 B．只有甲对C．只有乙对 D．甲、乙都错3．已知轮船在静水中的速度为a km/h，水流的速度为2 km/h，则轮船顺流而下时的速度为(a＋2)km/h，逆流而上时的速度为(a－2)km/h.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第71页练习第1，2，3题．小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.板书设计3.1　代数式第1课时　代数式的意义1．代数式的书写规范2．用字母表示数或数量关系3．代数式的意义提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题3.1　第2课时　列代数式 授课人素养目标1.能理解一些简单代数式的实际背景和几何意义．2．通过对列代数式的探究，使学生初步学会从数学角度提出问题和理解问题，体验解决问题策略的多样性.教学重点列代数式，并能解释代数式的实际背景和几何意义.教学难点学生可以根据题目条件列出代数式，用数学语言表达实际问题中的数量关系.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】(教材第71～72页“思考”)如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？可以按下面的步骤列代数式：所以a，b两数的和与差的积为(a＋b)(a－b)．回顾引入，直奔主题，让学生理解代数式的定义.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．列代数式．门票：成人10元/人；学生5元/人．一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？解：该旅游团应付门票费是(10x＋5y)元．师生活动：学生独立思考，再与同伴合作交流．老师进行评价，多用鼓励性的语言，并规范学生做题格式．1.让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性.教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知　　2.做一做现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及是否健康，这个指数等于人体体重(千克)与人体身高(米)平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在18.5～24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w(千克)，身高为h(米)，求他的身体质量指数。(2)张老师的身高是1.75米，体重是60千克，他的体重是否适中健康？你的身体质量指数呢？师生活动：学生独立思考，再与同伴合作交流．老师进行评价，多用鼓励性的语言，并规范学生做题格式．2.帮助学生进一步体会符号表示的意义，同时也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳等能力．3．利用现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及是否健康的问题，引起学生对自身胖瘦健康的思考，激起学生的求知欲望，同时让学生领悟数学建模的方法.活动三：开放训练、体现应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【典型例题】例1　(教材第72页例3)用代数式表示：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数．(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？分析：(1)总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价；(2)利息＝本金×年利率×存期；(3)现在的售价＝原来的标价一降价数．解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a＋3b)元．(2)根据题意，得a×2.75%×3＝8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元．(3)现在的售价为(1.1x－80)元．例2　(教材第72页例4)甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间＝eq \f(路程,速度).另外，早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间．解： (1)汽车从甲地到乙地需要行驶eq \f(240,v) h.(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶eq \f(240,v＋3) h．汽车加快速度后可以早到(eq \f(240,v)－eq \f(240,v＋3))h.【变式训练】1．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为100a＋10b＋c．2．今年五一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去公园度假．若门票每人a元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是(4a＋20)元．3．点O，A，B，C在数轴上的对应点的位置如图所示，O为原点，AC＝3，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则OB的长为－a＋3(结果用含a的代数式表示)．检测学生的达标情况和巩固练习，帮助学生学会列代数式，进一步明确代数式的实际背景，发展学生的符号感.教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体现应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4.已知A，B两地相距150 km，李明驾驶汽车以v km/h的速度从A地驶往B地，请用代数式表示：(1)李明从A地到B地需要的时间；(2)若汽车每小时多行驶10 km，则李明从A地到B地需要多长时间？(3)在(2)的情况下，李明从A地到B地比原计划少用多少时间？解：(1)150÷v＝eq \f(150,v)(h)，答：李明从A地到B地需要eq \f(150,v) h.(2)150÷(v＋10)＝eq \f(150,v＋10) h.答：李明从A地到B地需要eq \f(150,v＋10) h.(3)李明从A地到B地比原计划少用的时间为(eq \f(150,v)－eq \f(150,v＋10))h.师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答.活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.“x的eq \f(1,2)与y的和”，列代数式为(D)A.eq \f(1,2)(x＋y) B．x＋eq \f(1,2)＋y C．x＋eq \f(1,2)y D.eq \f(1,2)x＋y2．列代数式表示：(1)每件价格为a元的上衣，降价20%后的售价是多少元？(2)两车同时、同地、同向出发，快车的行驶速度是x km/h，慢车的行驶速度是y km/h，3 h后两车相距多少千米？(3)a的4倍比y的5倍小多少？(4)买单价c元的商品m件，支付100元，应找回多少元？解：(1)0.8a元．(2)(3x－3y)km.(3)5y－4a.(4)(100－cm)元．3．小红和小明利用温差测量山峰的高度．小红在山下测得温度为20 ℃，同时小明在山顶测得温度为t ℃.已知在当地高度每增加1 000米，温度降低6 ℃.用代数式表示山峰的高度．解：eq \f(20－t,6)×1 000.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，让学生得到全面提高.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第73页练习第1，2，3，4题．小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.板书设计3.1　代数式第2课时　列代数式列代数式提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.体积/cm3300300300300300300300水杯底面积/cm27560302015105水的高度/cm平均每箱装的个数2030405060箱数12080604840课题3.1　第3课时　成反比例的量授课人素养目标1.在生活实例中，进一步理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例关系．2．能根据题目条件，求出成反比例的两个量之间的关系式，从而培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力.教学重点判断两种量是否成反比例关系，并能够求出它们之间的关系式.教学难点让学生自己归纳成反比例的量的判断规律，灵活运用反比例关系式求解.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】请同学们看下列问题：运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下：每天运货的质量/t300150100756050运货的天数123456　　表中有哪两种量？它们之间成反比例关系吗？为什么？解：表中有每天运货的质量和运货的天数．根据表格可知，运货的天数变化，每天运货的质量也随之变化，且这两种量的乘积一定，所以运货的天数与每天运货的质量成反比例关系．回顾引入，直奔主题，让学生理解反比例的意义.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.学生通过观察【课堂引入】中的问题，说出答案.追问1：大家还能发现生活中哪些相关联的量之间是成反比例关系的呢？师生活动：教师追问，学生回答.追问2：结合前面大家回答的成比例关系的量，大家是怎么判断出来的呢？我们可以发现他们之间有什么规律呢？师生活动：在学生积极回答问题的过程中，教师可以适当引导大家通过计算，列出等式的方式来判断是否成反比例，并罗列在黑板上，进而带领大家寻找成比例的量之间的关联并推导出规律，从而总结出，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且这两个量的乘积一定，那么这两个量就叫作成反比例的量．后续大家在判断关联量之间的关系的时候，也可以通过乘积是否一定这个维度来判断.2.做一做问题：如图1，琪琪同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一个自制的类似天平的仪器左边固的定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.嘉嘉将实验数据记录如下表：x/cm…510152025…y/g…126432.4…1.引导学生互动讨论，深入发掘身边成反比例关系的量，激发学生探索求知的兴趣.2.学生在动手操作的基础上，会认真观察并记录二者之间的关系，这样得出来的结论，记忆会更深刻.教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知　　(1)托盘A中放置的重物有多少克？(2)观察所列的表格，猜测y与x之间的关系类型，并用式子表示y与x之间的关系．此问题包含3个量：托盘A中放置的重物质量、托盘B与点O的距离和托盘B中砝码的质量，可列出它们之间的关系式为：托盘A中放置的重物质量＝托盘B与点O的距离×托盘B中砝码的质量可以发现，托盘B中砝码的重量随着托盘B与点O的距离的变大而变小，它们之间的乘积是不变的，因此可以推断出这两个量之间成反比例关系．师生活动：学生独立思考后小组交流，小组代表回答，其他学生补充．根据计算得知，托盘A中放置的重物质量为60 g，因此得出结论xy＝60或y＝eq \f(60,x).师生活动：老师由此带领学生一起推出反比例关系式的结论：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系式可以用xy＝k或y＝eq \f(k,x)来表示，其中k叫作比例系数．学生独立完成解答过程，老师进行评价，以鼓励性的语言为主，并规范做题格式.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　(教材第74页例5)如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2, 20 cm2，30 cm2，60 cm2.分别往这四个容器中注入300 cm3的水．(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？(2)分别用x(cm2)和y(cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积＝底面积×高，高＝eq \f(圆柱的体积,底面积).解：(1) 四个容器中水的高度分别为eq \f(300,10)＝30(cm)，eq \f(300,20)＝15(cm)，eq \f(300,30)＝10(cm)，eq \f(300,60)＝5(cm)．(2)xy＝300或y＝eq \f(300,x).y与x成反比例关系．【变式训练】食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店，相关数据如下表：每瓶容量/mL2505007501 500所装瓶数1 200600400200(1)这一批醋一共有多少毫升？(2)所装的瓶数是怎样随着每瓶的容量的变化而变化的？(3)用x表示每瓶的容积，用y表示所装瓶数，用式子表示y与x的关系，并写出他们之间成什么关系.解：(1)250×1 200＝300 000(mL)答：这一批醋一共有300 000 mL.(2)所装的瓶数随着每瓶的容量的变大而变小.(3)xy＝300 000.因为每瓶的容量×所装的瓶数＝这一批醋的总量(一定)，所以每瓶容量与所装瓶数成反比例关系．通过例题讲解和变式训练，加深学生的认识.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测【课堂检测】1．判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：(1)平行四边形的面积一定，底与高；(2)七年级(4)班分组活动，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数；(3)挖一条隧道，已经挖通的长度与剩下的长度；(4)看一本书，平均每天看的页数和看完这本书所需的天数．解：(1)平行四边形的底×高＝面积(一定)，乘积一定，所以底与高成反比例关系．(2)组数×每组人数＝全班人数(一定)，乘积一定，所以组数与每组的人数成反比例关系．(3)已经挖通的长度＋剩下的长度＝隧道总长度，和一定，所以已经挖通的长度与剩下的长度不成反比例关系．(4)平均每天看的页数×看完这本书所用的天数＝这本书的总页数(一定)，乘积一定，所以每天看的页数和看完这本书所用的天数成反比例关系．2．小强用t(h)表示从甲地开车前往到乙地的时间，用v(km/h)表示从甲地开车前往到乙地的速度，并记录数据如下表：速度/(km·h－1)120907260时间/h3456回答下面问题：(1)速度和时间是怎么变化的？它们之间有什么关系？(2)写出t与v之间的关系式.解：(1)根据表格，时间随着速度的增大而逐渐减小，它们之间成反比例关系.(2)t与v之间的关系式为vt＝360.通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？(2)学习完本节课后，你还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第75页练习第1，2，3题．复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.板书设计3.1　代数式第3课时　成反比例的量1.判断相关联的两个量是否成反比例关系2.反比例关系式可以用xy＝k或y＝eq \f(k,x)(k是一个确定的值，且k≠0)来表示，其中k叫作比例系数提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题3.2　第1课时　直接求代数式的值授课人素养目标1.求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法．2．通过对代数式的值的探究，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重点求代数式的值.教学难点根据代数式求值推断代数式所反映的规律.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾填空：1．用代数式表示“x的4倍与3的差”为4x－3．2．x的3倍与5的倒数的和可表示为3x＋eq \f(1,5)．3．以八折的优惠价买了原价为a元的一双鞋，他买鞋实际用了0.8a元．4．对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x.请你对“7x”再赋予一个含义：笔记本的单价为每本7元，买x个笔记本的总钱数(答案不唯一)．学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中有eq \f(2,5)的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵．你能用代数式表示他们植树的总棵数吗？解：122a＋366当a＝3时，他们共植树________棵．当a＝4时，他们共植树________棵．今天我们来学习新一课时的知识——代数式的值．复习旧知与引入新知有效的结合，达到了让学生温故知新的效果，为下面的学习做好铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】下图是一对“数值转换机”，请填写下表：(1)写出图①的输出结果；(2)写出图②的运算过程；(3)填表：输入－2－0.500.26eq \f(1,3)eq \f(5,2)4.5图①的输出图②的输出　　师生活动：学生分小组讨论并填表，教师引导学生了解代数式在计算机程序中的应用，使学生能够掌握解决这类问题的方法.总结：像以上问题那样，用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫作代数式的值.那么请你对于【课堂引入】中的问题进行解答.通过填表，学生进一步感受到求代数式值的过程和方法，并感知字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律.教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知　　(4)结合上述问题，思考下列问题：①求代数式2n＋10的值，必须给出什么条件？②代数式的值是由什么的值确定而确定的？师生共同分析：代数式的值是由代数式里字母的取值决定的，只要代数式中的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．最后总结出求代数式的值的步骤：(1)代入数值；(2)计算结果．活动三：开放训练、体现应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【典型例题】例1　(教材第79页例1)根据下列x，y的值，分别求代数式2x＋3y的值：(1)x＝15，y＝12；(2)x＝1，y＝eq \f(1,2).解：(1)当x＝15，y＝12时，2x＋3y＝2×15＋3×12＝66.(2)当x＝1，y＝eq \f(1,2)时，2x＋3y＝2×1＋3×eq \f(1,2)＝eq \f(7,2).例2　(教材第79页例2)根据下列a，b的值，分别求代数式a2－eq \f(b,a)的值：(1)当a＝4，b＝12时，a2－eq \f(b,a)＝42－eq \f(12,4)＝13.(1)当a＝－3，b＝2时，a2－eq \f(b,a)＝(－3)2－eq \f(2,－3)＝eq \f(29,3).【变式训练】1．按如图所示的程序运算，如果输入x的值为12，那么输出的值为(C)A．3 B．0 C．－1 D．－32．根据下列x，y的值，分别求代数式x2＋6xy－y2的值：(1)x＝－4，y＝3；(2)x＝1，y＝eq \f(1,4).解：(1)当x＝－4，y＝3时，x2＋6xy－y2＝(－4)2＋6×(－4)×3－32＝－65.(2)当x＝1，y＝eq \f(1,4)时，x2＋6xy－y2＝12＋6×1×eq \f(1,4)－(eq \f(1,4))2＝eq \f(39,16).师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生进行适当引导、点拨．1.考查学生利用代数式的值推断一些代数式反映的规律的能力．2．拓展提升，提高学生应用知识的能力.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.当x＝1时，代数式4－3x的值是(A)A．1 B．2 C．3 D．42．当x＝－1时，代数式2x2－5x的值为(D)A．5 B．3 C．－2 D．73．若|m－3|＋|n＋2|＝0，则3m＋2n的值为(C)A．－4 B．－1 C．5 D．134. 当x＝2，y＝－5时，求多项式eq \f(1,8)x2＋3y2－x＋eq \f(1,2)y－3的值．解：当x＝2，y＝－5时，　eq \f(1,8)x2＋ 3y2－x＋eq \f(1,2)y－3＝eq \f(1,8)×22＋3×(－5)2－2＋eq \f(1,2)×(－5)－3＝eq \f(1,2)＋3×25－2－eq \f(5,2)－3＝68.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到使学生学有所成、了解学生的课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第80页练习第1，2，3题．小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.板书设计3.2　代数式的值第1课时　直接求代数式的值直接求代数式的值的步骤：(1)代入数值；(2)计算结果．提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.每时飞行840千米5时一共飞行________千米每时行驶________千米3时一共行驶780千米课题3.2　第2课时　利用公式列代数式并求值授课人素养目标1.把同类事物中的数量关系用公式表示出来．2．在解决有关实际问题时，能够用这些公式列出代数式并求值．3．代数式简明地表达现实世界中的数量关系，具有一般性，给后期研究实际问题提供便利.教学重点利用公式列代数式并求值.教学难点根据实际问题正确地列出代数式，在带入数值时，注意运算符号和运算顺序.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾　　1.当y＝2时，代数式4y2－2y＋1的值为13．2．填表．每时飞行840千米5时一共飞行4__200千米每时行驶260千米3时一共行驶780千米　　3.计算下图的表面积和体积．(单位：cm)(1)　　(2)解：(1)表面积：(6×4＋4×3＋6×3)×2＝(24＋12＋18)×2＝108(cm2)，体积：6×4×3＝72(cm3).答：长方体的表面积是108 cm2，体积是72 cm3.(2)表面积：5×5×6＝150(cm2)，体积：5×5×5＝125(cm3).师生活动：由学生思考好后举手回答，锻炼他们的表达能力和独立思考的能力.小结：带入数值时，要注意运算符号和运算顺序．复习上节课所学的求代数式的值及小学学过的公式，为本节课的学习做好准备.教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】中国书法是中华文化瑰宝，是基础教育的重要内容．如图，东东同学写了一幅五尺单条(长为153 cm)书法作品，并对其进行装裱，上、下空白处分别称为天头和地头．已知天头和地头的长之比是6∶4.天头长为6a cm，装裱后的宽为b cm.你能用含a的代数式表示装裱后的长吗？解：(153＋10a)cm.当a＝6，b＝7时，装裱后的总面积为多少？今天我们来学习新一课时的知识：利用公式列代数式并求值．以中华优秀传统文化为情景材料，让学生领略中华民族的智慧和数学研究成果，进一步树立民族自信心和自豪感，培育爱国主义情感．让学生直观感受我国古代文化，引发学生的学习兴趣.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】已知一长方体的底面是边长为a的正方形，高为b，体积为V.用关于a，b，V的代数式表示该长方体的体积公式，并求当a＝2 cm，b＝3 cm时该长方体的体积．解：由题意可得，V＝a2b.当a＝2 cm，b＝3 cm时，V＝22×3＝12(cm3)．答：该长方体的体积为12 cm3.师生活动：学生分小组讨论出长方体的体积公式，老师再引导带入，用数值代替代数式里的字母，多个字母时，需看清题目，细心带入，计算后所得的结果，就是该代数式的值．那么请你对于【课堂引入】中的问题进行解答．师生共同分析利用公式列代数式并求值的步骤：(1)根据题意，利用公式列出代数式；(2)带入数值；(3)计算结果．通过独立思考，锻炼学生的思维，再通过分组讨论，发散思维，最后通过抢答，提升学生课堂积极性，锻炼学生的表达能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　(教材第80页例3)如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长；(2)当a＝67.3 m，b＝52.6 m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数)．解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb.因此，这条跑道的周长为2a＋πb.(2)当a＝67.3 m，b＝52.6 m时，2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300(m)．因此，这条跑道的周长约为300 m.1.让学生熟练掌握路程、速度、时间这三个量之间的关系，长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式.教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体现应用　　例2　(教材第81页例4)一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积．若a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm，求这块三角尺的面积(π取3.14)．解：三角形的面积为eq \f(1,2)ab，圆的面积为πr2，这块三角尺的面积(单位：cm2)S＝eq \f(1,2)ab－πr2.当a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm时，S＝eq \f(1,2)×10×17.3－3.14×22＝73.94(cm2)．因此，这块三角尺的面积是73.94 cm2.【变式训练】1．一个长方形的宽是a，长是宽的2倍，它的周长是6a．当a＝eq \f(1,2)时，它的周长是3．2．小欣每天从家里去学校，需要先乘坐公交车m min到学校附近的车站，然后再从车站步行n min到学校．已知公交车的速度为50 km/h，小欣步行的速度为5 km/h，那么小欣家到学校的路程可以用代数式表示为(eq \f(5m,6)＋eq \f(n,12))km，若m＝12，n＝3，则小欣家到学校的路程是10.25km.3．某地有一块梯形试验田，上底为m m，下底为n m，高为h m.(1)写出这块梯形试验田的面积公式；(2)当m＝8，n＝14，h＝7时，求这块梯形试验田的面积．解：(1)这块梯形试验田的面积公式为eq \f(（m＋n）h,2) m2.(2)当m＝8，n＝14，h＝7时，这块梯形试验田的面积为eq \f(（8＋14）×7,2)＝77(m2)．师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生进行适当引导、点拨．2.能够从实际问题中抽象出数量之间的关系，进而用公式去表示，锻炼学生的应用能力．3．在把已知条件中的值带入时，需注意运算符号和运算顺序，提升学生的运算能力.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测【课堂检测】1．设S为梯形的面积，a，b分别为梯形的上、下底边长，h为梯形的高，梯形的面积公式为S＝eq \f(1,2)(a＋b)h．当a＝1，b＝4，h＝3时，面积S＝eq \f(15,2)．2．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，用代数式表示这块三角尺的面积S＝eq \f(1,2)a2－πr2．当a＝21.2，r＝5时，S＝146.22(π取3.14)．第2题图　　　第3题图3．如图，回答下列问题：(1)标出未注明的边的长度；(2)阴影部分的周长是4x＋6y；(3)阴影部分的面积是eq \f(7,2)xy；(4)当x＝5.5，y＝4时，阴影部分的周长是46，面积是77．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．针对学生本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)把同类事物中的数量关系用公式表示出来．(2)解决有关实际问题，用这些公式列出代数式并求值．(3)根据实际问题正确地列出代数式，在带入数值时，注意运算符号和运算顺序．2．布置作业：教材第81页练习第1，2，3题．通过小结，学生对本节知识有一个系统的认识.板书设计3.2　代数式的值第2课时　利用公式列代数式并求值1．把同类事物中的数量关系用公式表示出来2．解决有关实际问题，用这些公式列出代数式并求值提纲挈领，重点突破.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.