5.2.3去括号法解一元一次方程（课件）-2026-2027学年新人教版数学七年级上册

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程精品ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了x－2000，x＝13500，去括号，左右两边，系数化为1得，合并同类项得，移项得，解去括号得，－6x＝8，－2x＝－10等内容，欢迎下载使用。
通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础 （重、难点）
正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程.
进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化的数学思想.
问题1 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2 000 kW·h (千瓦·时)，全年的用电量是 15 万kW·h. 这个工厂去年上半年平均每月用电是多少？
去年上半年用电＋下半年用电＝全年用电
探究点1：利用去括号解方程
6x＋6(x－2 000)＝150 000
6x＋6x－12 000＝150 000
6x＋6x＝150 000＋12 000
12x＝162 000
当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
一元一次方程去括号有什么样的规律？说说你的理由.
去括号规律：＋(a－b)＝a－b－(a－b)＝－a＋b
例1 解下列方程：
(1) 2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；
2x－x－10＝5x＋2x－2.
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
(2) 3x－7(x－1) ＝3－2(x＋3).
3x－7x＋7＝3－2x－6.
3x－7x＋2x＝3－6－7.
(1) 7x－3＝3x－(x－2)；
7x－3x＋x＝2＋3.
(2) 3(x－1)－2(2x＋1)＝12.
7x－3＝3x－x＋2.
3x－4x＝12＋3＋2.
(2) 去括号，得
3x－3－4x－2＝12.
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h. 已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.
顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
探究点2：去括号解方程的应用题
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h.
去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5.
－0.5x＝－13.5.
系数化为 1，得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
根据往返路程相等，列得方程
2(x＋3)＝2.5(x－3).
移项及合并同类项，得
2. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电费 310 元，则他这个月用电多少度？
提示：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费为 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) = 115 元. 故当缴纳电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度.
答：他这个月用电 460 度．
解：设他这个月用电 x 度，根据题意，得
0.50×100 + 0.65×(200 - 100) + 0.75(x - 200) = 310，
解得 x = 460．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用，然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，再列方程求解即可.
【选自教材教材P126 练习 第1题】
解：去括号，得 2x + 6 = 5x.
（1）2(x + 3) = 5x；
移项，得 2x - 5x = -6.
合并同类项，得 -3x = -6.
系数化为 1，得 x = 2.
（2）4x + 3(2x - 3) = 12-(x + 4)；
解：去括号，得 4x + 6x - 9 = 12–x - 4.
移项，得 4x + 6x + x = 12-4 + 9.
合并同类项，得 11x = 17.
（3）6( x - 4) + 2x = 7-( x - 1)；
系数化为 1，得 x = 6.
（4）2 - 3(x + 1) = 1-2(1 + 0.5x).
解：去括号，得 2 - 3x - 3 = 1- 2–x.
移项，得 -3x + x = 1-2-2 + 3.
合并同类项，得 -2x = 0.
系数化为 1，得 x = 0 .
2. 一个长方形的长减少 2 cm，宽增加 2 cm 后，面积 保持不变. 已知这个长方形的长是 6 cm，求它的宽.
解: 设这个长方形的宽为 x cm.根据题意，得 6x ＝ (6-2)(x + 2).解得 x = 4.答:它的宽为 4 cm.
【选自教材教材P126 练习 第2题】
3. 编织大、小两种中国结共 6 个，总计用绳 20 m，已知 编织 1 个大号中国结需用绳 4 m，编织 1 个小号中国结 需用绳 3 m. 问这两种中国结各编织了多少个.
解:设编织了 x 个大号中国结.根据题意，得 4x + 3(6-x) = 20.解得 x = 2. 所以 6-x = 4.答:编织了 2 个大号中国结，4 个小号中国结.
【选自教材教材P126 练习 第3题】
A. 1B. 3C. 5D. 7
4.［2024盐城］中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为____尺.
用去括号法解一元一次方程时要注意不要漏乘括号里的任何一项，括号前是负号，去括号后，括号内的各项都要变号.
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