第六章 几何图形初步-七年级数学上册表格教案（2024人教）

这是一份第六章 几何图形初步-七年级数学上册表格教案（2024人教），共73页。
6．1　几何图形6．1.1　立体图形与平面图形第1课时　认识立体图形与平面图形本节课从现实世界中存在形态各异、丰富多彩的图形入手，引出几何图形的概念，结合学生在小学所学过的种种常见的几何图形，对立体图形和平面图形进行比较和识别，让学生通过观察、思考和动手操作，亲历和体验了图形的变化过程，从而初步建立空间观念，初步了解研究几何图形的方法．因此，本节课的教学对激发学生学习几何的热情、培养空间想象能力、领悟几何的学习方法有着至关重要的作用．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【情景导入】思考：观察下列两组图形，发现有什么不同？(1)(2)【类比导入】同学们还记得小学都学习了哪些几何图形吗？你还记得它们的名称吗？下面我们到小明的书房去看一看，寻求这些几何图形的现实背景．你想更深入地接近这些几何图形吗？就让我们一起走近这些几何体吧！【说明与建议】　说明：使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何图形，把握几何图形的特征是我们认识不同几何图形、区别不同几何图形的钥匙，意识到我们所学习的这些几何图形大到古代建筑、小到日常生活学习用品，它们在现实生活中广泛存在，数学与生活紧密相连．建议：回顾学过的几何图形时，预留足够的时间，适当的时候可以让学生先进行讨论、交流，然后再找同学回答、补充．命题角度1　认识立体图形1．下列图形不是立体图形的是(C)A．球 B．圆柱 C．圆 D．圆锥命题角度2　认识平面图形2．下面的图形中，平面图形是(D)续表续表续表第2课时　从不同方向看立体图形让学生通过从不同方向看立体图形得到平面图形，认识可以用平面图形表示立体图形，以及立体图形与平面图形的联系．从不同方向看立体图形是初中数学教学内容的一个组成部分，联系立体图形和平面图形的概念，教材在此介绍了与此相关的内容，即通过从不同方向观察立体图形会得到不同的平面图形，从而常用这样得到的几个平面图形来展示立体图形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【置疑导入】课件展示《题西林壁》：横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．问题：1．从诗中可以看出作者苏东坡从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？2．诗中隐含着什么道理，对我们有什么启发？【说明与建议】　说明：跨越学科界限，以苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识．这样，不但增强了学生的人文意识，还让学生感受到了数学中的“美”．建议：展示《题西林壁》时，为了更好地调动学生的情绪，教师可以先给出前两句，让学生接另外两句．【悬念激趣】问题：从图1中你看到了什么？图1　　图2学生思考、回答后给出图2.问题：这说明了什么问题？【说明与建议】　说明：创设实际情境，激发兴趣，使学生集中注意力，同时引入课题．建议：第1张图片展示后，教师适当引导后再展示第2张图片，强调从不同的角度观察结论会有不同．命题角度　从不同的方向观察立体图形1．已知一个几何体如图所示，则该几何体从上面看是(B)2．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则从正面看到的平面图形是(A)3．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，从它的左面看到的是(D)续表续表第3课时　立体图形的展开图“立体图形的展开图”是继“立体图形与平面图形”“从不同方向看立体图形”之后的学习内容，下一节的内容是“点、线、面、体”，本课时在本章教材的编排顺序中起到承上启下的作用．本节教材从学生生活中熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解对于立体图形的问题，常把他们转化为平面图形来研究和处理．通过本节课，不仅让学生了解立体图形可由平面图形围成，而且立体图形可以按不同方式展开成不同的平面图形．让学生通过观察、思考与动手操作，经历和体验图形的变化过程，初步了解解决立体图形问题的一些方法．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【情景导入】生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将它们的表面完全展开后形状是怎样的？下面我们先将面前的正方体盒子沿一些棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？【说明与建议】　说明：利用常见的正方体作为切入点，激发学生的兴趣，并通过动手操作让学生深刻认识正方体的面、棱之间的关系，调动学生的积极性．建议：让学生思考并动手操作，将正方体沿棱剪开后展开，再给出本节课的课题并板书：立体图形的展开图．【悬念激趣】(1)这些精美的包装盒是怎么制成的？要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料．你知道它们展开后是什么形状吗？请动手做一做．(2)请同学把在家准备好的包装盒用剪刀剪开，在桌面上铺平，你有什么发现？【说明与建议】　说明：利用学生感兴趣的生活中常见的实物作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会展开与折叠是两个互逆的过程，为新课的学习做好铺垫．建议：(1)从学生生活中常见到的实物——几个不同形状的包装盒出发提问，应先由学生回答完成；(2)学生思考交流后派出代表尝试回答，根据学生回答的情况教师适当引导，从而引出新课．命题角度　立体图形的展开图1．把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是(B)2．如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．续表续表6.1.2　点、线、面、体【情景导入】日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在眼前的是一个球．今天，我们将从几何的角度来研究这些现象．【说明与建议】　说明：利用学生感兴趣的内容作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时通过图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫．建议：在探究组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片，先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素．必要时，借助模型或动画演示．【复习导入】问题1：你还记得这章第一节课我们学习的常见的立体图形吗？它们是怎样分类的呢？常见立体图形：常见立体图形分类：1．按柱体、锥体、球体分类：eq \x(常见立体图形)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(柱体)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(棱柱)―→（三棱柱、四棱柱……）,\x(圆柱))),\x(锥体)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(棱锥)―→（三棱锥、四棱锥……）,\x(圆锥))),\x(球)))2．按构成立体图形的面的“曲”和“平”分类：(1)至少有一个面是曲面；(2)全部由平面构成．问题2：观察图片中餐厅的外在构造，它可以抽象为什么图形？说说它是由什么图形构成的？问题3：观察下面这张地理图片，此地理图片的构成元素有哪些？【说明与建议】　说明：先复习旧知识，再设置问题串，从而激发学生的学习热情．过渡到地理图片的构成元素，为下一步讲解几何图形的构成元素做铺垫．建议：结合图形，通过问题的提出引导学习思考立体图形的构成，学生思路不清晰时结合课本的引例引导学生去发现、回答，从而让学生感受点、线、面、体之间的关系．命题角度1　图形的构成元素1．填空：(1)正方体是由六个面围成的，它们都是平的；正方体有八个顶点，经过每个顶点有三条边．(2)圆柱是由三个面围成的，其中两个面是平的，一个面是曲的．(3)圆柱的侧面和底面相交成两条线，它们是曲线．命题角度2　图形的行程方法2．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于(B)A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对3．请你从数学的角度描述下列现象．(1)国庆之夜，炸响的礼花在天空中(瞬间)留下美丽的弧线；(2)用一条拉直的细线切一块豆腐；(3)将2 078张16开的白纸摞成长方体．解：(1)点动成线．　(2)线动成面．　(3)面动成体．续表续表续表6.2　直线、射线、线段6．2.1　直线、射线、线段直线、射线、线段的概念学生在小学已经学过，因此本课时并没有从它们的概念开始介绍，而是直接通过思考和画图开门见山地学习直线的基本事实，学生通过亲自动手尝试，得到“两点确定一条直线”这个基本事实．这个基本事实又被称为“直线公理”，非常好地刻画了直线这种最基本的几何图形．接着，教材介绍了关于直线的基本事实的实际应用，直线的符号表示，以及相交直线的概念．线段和射线是与直线密切相关的两个基本概念，教材引导学生类比直线学习线段与射线的画法和符号的表示，以及直线、射线与线段之间的联系与区别．本节课是实际意义上的几何起始课，学生通过前面的学习对几何图形的认识更多地停留在形象化的“感性认识”，而中学阶段的几何学习更重视严谨的“逻辑论证”．所以本节课的教学应注意督促学生亲自动手画图，教学中重点训练学生动手操作及学会用规范的几何语言边实践边叙述的能力，逐步适应几何的学习及研究方法．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【情景导入】我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？【说明与建议】　说明：教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识．同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养．建议：重点让学生明白图中展示的铁轨、手电筒、铅笔之间的相同点与不同点，为本节课的学习做好铺垫．【复习导入】课件出示生活中的图形和图案，提问：同学们能否从图片中找出小学学过的线段、射线、直线？请同学们试着用自己的语言给线段、射线、直线下个明确的定义．有部分学生是用自己的语言叙述的，当然也有一部分是在课本上找到了念出来的，学生的叙述只要符合定义要求，教师都要予以肯定，尤其要鼓励那些用自己的语言叙述的学生．同学们是否还可以列举出生活中其他类似线段、射线、直线的图形呢？【说明与建议】　说明：通过生活中的情境，激发学生的学习兴趣，通过问题的引入，让学生在现实情境中理解线段、射线、直线．立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念．建议：引导学生结合实际生活理解线段、射线、直线的定义及它们之间的异同．命题角度1　线段、射线、直线的概念及表示1．《红楼梦》第57回有这么一句话“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是(C)A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对2．(1)下列各图中直线的表示法正确的是(B)(2)下列各图中表示线段MN，射线PQ的是(C)3．下列说法中正确的是(C)A．直线比射线长 B．线段可以度量，但不能比较大小C．线段能通过度量比较大小 D．射线的长度是直线的一半4．如图，下列说法正确的是(D)A．点O在线段AB上 B．点B是直线AB的一个端点C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．图中共有3条线段命题角度2　根据要求画直线、射线、线段5．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：(1)在图1中，画线段AC，BD交于点E；(2)在图1中作射线BC；(3)在图2中取一点P，使点P既在直线AB上，又在直线CD上．　　　　　解：(1)如图所示：　　　　(2)如图所示：　　　　(3)如图所示：　　　　　　　　　　　　七桥问题欧洲有一座城市，叫哥尼斯堡．有一条河流经城区，河中有两个小岛，共有七座桥将河的两岸和两个小岛连接起来，图中A，B表示两岸，C，D表示两个小岛，数字1至7表示七座桥．有人提出一个问题，能不能从某一地点出发(例如D点)，通过七座桥各一次(即不能重复过桥)，然后回到出发地(也就是D点)？这就是有名的哥尼斯堡七桥问题．1736年，数学家欧拉发表了一篇论文，将上面的问题用下图表示出来．同样地，图上A，B表示两岸，C，D表示两个小岛，数字1至7表示七座桥．图中的点叫顶点，用来表示具体的事物．图中的线叫作边，用来表示事物之间的某种关系．这种图不是按比例画出的，边长不代表真正距离或其他数量关系，顶点和边的位置也不与实际位置一一对应．这样，就可以将复杂的工程系统、运输系统、管理系统等等简化成图，来解决工程任务花费时间最少、运输距离最短、管理费用最省等最优化问题．欧拉将哥尼斯堡七桥问题抽象成一个图，将上述过桥问题抽象成一笔画问题后，他证明，上图中的顶点都只与奇数条边相连接，因此不能将图一笔画成而不重复任一条边．假设第4条桥不是连接C，D小岛，而是连接A，B两岸，则可用下图表示．可以明显地看出各点均与偶数条边相连接，此图就可以不重复地一笔画成．续表续表续表续表6.2.2　线段的比较与运算本节课是在学生学习了线段、射线和直线的数学概念后，进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等，从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，此外，教材通过“思考”引出“两点之间，线段最短”的性质．在今后的几何学习中，“叠合法”“度量法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【情景导入】做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们可以用什么方法进行比较呢？【说明与建议】　说明：利用木棍，把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情．建议：重点让学生明白正确比较两条线段长短的重要性，为本节课的学习做好铺垫．【悬念激趣】1．如图，草坪上被踩出了一条小路，在这里，从A地到B地，人们为什么不走马路而走踩出来的小路？2．怎样走最近？如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？通过上述的两个问题，结合我们前面学过的图形(直线、射线和线段)，你能得出什么结论？【说明与建议】　说明：利用生活中可以感知的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理，让学生由实际问题感受从一点到另外一点如何走路程最短．建议：引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念：连接两点的线段的长度，叫作两点间的距离．命题角度1　用尺规作一条线段等于已知线段1．已知线段a，b，作线段AB＝a＋b(要求：保留作图痕迹)．解：如图：①作线段AC＝a；②在线段AC的延长线上作BC＝b.线段AB就是所求的线段．命题角度2　线段的长度比较及和差2．如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是(B)A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定3．已知线段AC＝1，BC＝3，则线段AB的长是(D)A．4 B．2 C．2或4 D．无法确定命题角度3　利用“两点之间，线段最短”解决问题4．小光准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为37.7千米，但导航提供的三条可选路线长却分别为45千米、50千米、51千米(如图)．能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．命题角度4　线段的中点及等分点5．线段AB＝12 cm，点C在AB上，且AC＝eq \f(1,3)BC，M为BC的中点，则AM的长为(C)A．4.5 cm B．6.5 cm C．7.5 cm D．8 cm续表续表续表6.3　角6．3.1　角本节课是在小学学习了简单的几何图形以后进一步对角的概念、写成a×10n的形式及度量进行更加系统化的学习，本节课通过结合丰富的实例，让学生认识学习角的概念的必要性，并引入角的定义及写成a×10n的形式，然后学习角度的换算．对于角的概念，可以从静态和动态两种角度去认识，在后续的学习中更需要从动态的角度去认识角，教学时注意对角的不同的写成a×10n的形式进行区分．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【复习导入】小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是什么吗？观察图形，你能在图中找到角吗？【说明与建议】说明：回顾复习角的概念，为本节课的学习奠定基础，同时揭示本节课的课题，明确目标．建议：引导学生结合图形，理解角的概念，能准确找出图中包含的角．也可以让学生找出教室里的角．命题角度1　角的定义及写成a×10n的形式1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是(B)2．如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成3个角，分别是∠1，∠2，∠BOC，其中∠AOB用数字表示为∠1，∠2用三个字母表示为∠AOC．命题角度2　角的度量及换算3．计算：1 800′＝(D)A．10° B．18° C．20° D．30°4．计算：21°30′＝21.5°.命题角度3　时钟上的角度问题5．钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是75度．命题角度4　方向角问题6．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的(D)A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向续表续表续表6.3.2　角的比较与运算第1课时　角的比较与角的和差运算在学习本节课之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量．这为本节课的教学做了知识和思维上的准备．同时它为学生对下一节角平分线的概念的理解以及较复杂的角度计算进行了思维上的铺垫，所以本节课内容起到复习旧知识、承接新知识的作用．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【情景导入】有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开的大一些，所以我的折扇的角也大一些．”明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些．”同学们有办法帮他们进行判断吗？命题角度1　角的大小比较1．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(A)A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC2．若∠1＝35°35′，∠2＝35.35°，则∠1与∠2的大小关系为∠1>∠2(填“>”“∠COD；③记作∠AOB∠2>∠3 B．∠2>∠1>∠3C．∠1>∠3>∠2 D．∠3>∠1>∠24．已知∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，则∠BOC的度数为120°或40°．5．计算：(1)15°37′＋42°51′；　　(2)90°－68°17′50″；(3)18°16′＋65°33′； (4)180°－(35°47′＋56.5°)．解：(1)原式＝58°28′.(2)原式＝21°42′10″.(3)原式＝83°49′.(4)原式＝87°43′.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课我们学习的主要内容是什么？(2)你还有什么疑问？2．布置作业：教材第174页练习第1，2，3题．通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.板书设计6.3.2　角的比较与运算第1课时　角的比较与角的和差运算eq \a\vs4\al(角的比较与运算)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(角的比较的方法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(度量法,叠合法：使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合这,　 条边的同旁)),角的和差运算))提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题6.3.2　第2课时　角的平分线与角的乘除运算授课人素养目标1.会利用度、分、秒之间的单位互化及角的倍、分的计算解决简单的几何图形问题及实际问题．2．通过运用度、分、秒间的互化及角度的运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣.教学重点角的平分线在几何图形中的应用.教学难点借助几何图形进行角的计算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.怎样比较角度的大小？2．角度之间的和差计算是如何进行的？通过回顾旧知为学习新课提供类比方法.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】我们知道，角度的和差运算会将度、分、秒分开计算，那么在角的乘除运算中，是否与和差运算的方法一样呢？通过设问引出课题，提升学生学习的积极性.活动二：实践探究、交流新知　　1.角的平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？师生活动：学生动手操作并讨论后得到角的平分线的定义．如图1.角的平分线：从一个角的____________出发，把这个角分成两个____________的角的射线，叫作这个角的平分线．OB是∠AOC的平分线，可以记作：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC或∠AOB＝∠BOC＝eq \f(1,2)____________.类似地，还有角的三等分线等．如图2中的OB，OC.2．认识角的乘、除师：观察下图，把这个圆均匀分割成6份，则每份中的角度是多少度？生：360°÷6＝60°.每份中的角度是60°.师生活动：鼓励学生自行动手分割一个圆，并自行计算得出结果．1.利用折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，锻炼学生的动手操作能力，同时也激发他们的兴趣.教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体现应用　　例1　(教材第175页例3)把一个周角7等分，每一份是多少度(精确到分)?解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.答：每一份是51°26′的角．例2　如图所示，若点A，O，B在一条直线上，OM平分∠AOC，∠BON∶∠CON＝1∶4，当∠AOM＝20°时，求∠CON的度数．解：因为OM平分∠AOC，∠AOM＝20°，所以∠AOC＝2∠AOM＝40°.所以∠BOC＝180°－∠AOC＝140°.因为∠BON∶∠CON＝1∶4，所以∠CON＝eq \f(4,5)∠BOC＝112°.【变式训练】1．如图，长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF.将∠C沿DF 折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠，点B恰好落在FG的延长线上点H处．若∠BFE＝19°59′，则∠CFD的度数是(A)A．70°1′B．70°41′C．71°1′D．71°41′2．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)求∠DOE的度数；(2)如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：(1)因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD＝eq \f(1,2)∠AOC.因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE＝eq \f(1,2)∠BOC.所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝eq \f(1,2)(∠AOC＋∠BOC)＝eq \f(1,2)∠AOB＝90°.(2)由(1)可知，∠BOE＝∠COE＝90°－∠COD＝25°.所以∠AOE＝180°－∠BOE＝155°.师生活动：学生独立思考后分小组讨论，教师巡堂对学习有困难的学生给予指导帮助，最后教师统一讲解．巩固新知的同时提高学生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.射线OC在∠AOB内部，下列四个选项不能判定OC是∠AOB的平分线的是(C)A．∠AOB＝2∠AOC B．∠AOC＝eq \f(1,2)∠AOBC．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC2．如图，若OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，则∠1＝30°.通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测3.计算：(1)5°26′×3；　　　　　　(2)178°53′÷5; (3)15°37′＋42°51′÷3; (4)(90°－68°17′50″)×2.解：(1)原式＝16°18′.(2)原式＝35°46′36″.(3)原式＝29°54′.(4)原式＝43°24′20″.4．将一张长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B′处，点C落在点C′处．若∠BOE＝35°，∠C′OF＝30°，求∠B′OC′的度数．解：根据折叠的性质，得因为∠B′OE＝∠BOE＝35°，∠C′OF＝∠COF＝30°，所以∠BOB′＝35°×2＝70°，∠COC′＝30°×2＝60°.所以∠B′OC′＝180°－∠BOB′－∠COC′＝180°－70°－60°＝50°.5．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数．解：因为O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，所以∠BOC＝2∠AOC＝70°.所以∠BOD＝180°－∠BOC＝110°.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课我们学习的主要内容是什么？(2)你还有什么疑问？2．布置作业：教材第175～176页练习第1，2，3题．通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.板书设计6.3.2　角的比较与运算第2课时　角的平分线与角的乘除运算eq \a\vs4\al(角的比较与运算)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(角的平分线\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的, 射线，叫作这个角的平分线,性质：若OC是∠AOB的平分线，,则∠AOC＝∠BOC＝\f(1,2)∠AOB,或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC.,)),角的乘除运算))提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.课题6.3.3　余角和补角授课人素养目标1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．2．通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．3．体会观察、归纳、推理对获取余角和补角性质的重要作用．初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立地和小组交流中获益.教学重点认识角的互余、互补关系及其性质.教学难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范语言描述性质.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾(1)如图1，已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝____________.(2)如图2，已知∠COD＝90°，∠1＝45°，∠2＝45°，那么∠1＋∠2＋∠COD＝____________.(3)如图3，已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝____________.回顾旧知，引出新知.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？从我们熟悉的三角板作为切入口，引出本课时内容.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．互为余角教师课件演示互为余角的两个角．学生通过观察，回答教师提出的问题．师生共同总结互为余角的概念．如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．如图所示，∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角．师生活动：教师应关注，学生的语言表达能力；学生是否独立思考并积极参与到数学问题中；学生是否真正理解了这个概念．练习1：图中给出的各角中哪些互为余角？师生活动：学生计算并回答，对照答案．教师根据回答给出评价．教师应关注计算的准确性．强调互为余角反映的是角的数量关系，而不是角的位置关系．1.从直观的角度去感受互为余(补)角的概念．并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力．通过利用余(补)角的概念进行计算，一方面检查学生是否理解概念，另一方面培养学生的计算能力.教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知　　2.互为补角类比互为余角的概念学习互为补角的概念．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．如图，∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角．练习2：图中给出的各角中哪些互为补角？3．余角和补角的性质思考：如图，∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？∠α∠α的余角∠α的补角16°70°23′44″38°36′y°(0