初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了3a＝b，22-x，条件分析，探究点2工程问题，列表分析，解方程得，x＝24，x＝2，工程问题等内容，欢迎下载使用。
探究产品配套问题中的等量关系. （重点）
掌握工程问题中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系. （重点）
从实际问题中抽象出数学模型.（难点）
生活中存在着很多的配套问题，如下图
1 张课桌配1 把椅子
1 个螺栓配2 个螺母
1 个茶壶配3 个茶杯
已知：一套茶具由 1 个茶壶和 3 个茶杯构成.（1）若一个工人师傅做了 1 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套：（2）若一个工人师傅做了 2 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套：（3）若一个工人师傅做了 x 个茶壶，则需要 个茶杯才能刚好配成一套：（4）若一个工人师傅做了 a 个茶壶， b 个茶杯，且刚好配套，则 a 与 b 的数量关系是 .
探究点1：产品配套问题
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
配套关系：1 个螺栓需要配 2 个螺母.
等量关系：螺母数量＝2×螺栓数量.
解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x) 名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列出方程
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
进而 22－x＝12.
答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母.
【练一练】1. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做 A 部件，多少立方米钢材做 B 部件，才能恰好配成整数套这种仪器？共配成多少套？
1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件
A 部件数量∶B 部件数量 = 1∶3可得：B 部件数量 = A 部件数量×3
A 部件和B 部件共用钢材 6 m3
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用 (6－x) 立方米钢材做 B 部件.
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
根据题意，列方程得 3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器 4×40 = 160 (套).
配套问题中的基本关系：
可得相等关系：m×B 的数量 = n×A 的数量.
例2 整理一批图书，由 1 个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
工程问题：整理完成这批图书.
工作总量＝人均效率×人数×时间
解：先安排 x 人先做 4 h.
根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，列出方程
4x＋8(x＋2)＝40.
4x＋8x＋16＝40.
答：应先安排 2 人先做 4 h.
工作总量＝人均工作效率×人数×工作____.
若工作总量为单位 1，工作时间为n，则工作效率是___.
【选自教材P134 练习 第1题】
1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
解: 设需要 x 天可以铺好这条管线.根据题意，得 .解得 x ＝ 8.答: 需要 8 天可以铺好这条管线.
2. 在一次劳动课上，有 27 名同学在甲处劳动，有 19 名 同学在乙处劳动. 现在从其他班级另调 20 人去支援， 使得在甲处的人数为在乙处人数的 2 倍，应调往甲、 乙两处各多少人？
解：设调往甲处 x 人，则调往乙处 (20 - x) 人.根据题意，得 27 + x = 2(19 + 20 - x).解得 x = 17. 所以 20 - x = 3.答：应调往甲处 17 人，乙处 3 人.
【选自教材P134 练习 第2题】
3. 一台仪器由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件构成. 用 1 m3 钢材可以做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件，现要用 6 m3 钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做 A 部件，多少立方米钢材做 B 部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？
解:设用 x m3 钢材做 A 部件，则用 (6 - x) m3 钢材做 B 部件.根据题意，3×40x = 240(6 - x). 解得 x = 4.所以 6 - x = 2，40x = 160.答:应用 4 m3 钢材做A部件，2 m3 钢材做 B 部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成 160 台仪器.
【选自教材P134 练习 第3题】
2. ［2024烟台］《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？( )
A. 45尺B. 88尺C. 90尺D. 98尺
3.某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由1张桌面和4条桌腿组成.每名工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿（每人只加工桌面或桌腿），为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应该安排____名工人生产桌面.
4. 问题：师徒二人检修管道，____，求师傅与徒弟每小时各检修多长的管道.
5. 某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲种或乙种零件，可以使得每天生产的两种零件刚好配套，则每天可以生产配套的零件( )
A. 200套B. 201套C. 202套D. 203套