数学解一元一次方程第2课时教学设计

这是一份数学解一元一次方程第2课时教学设计，共4页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
5.2 解一元一次方程(第2课时)
教学目标
1．能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程；
2．运用移项与合并同类项解形如的一元一次方程，体会解方程中的化归思想．
教学内容
教学重点：
建立方程解决实际问题，会用移项解形如的一元一次方程．
教学难点：
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．
教学过程
教学环节
主要师生活动
新课导入
问题1 利用等式的性质解下列方程：
(1)2x＋1＝x；
(2)x－2＝4－x．
师生活动：学生回答，解决问题．
设计意图：学生自己利用等式的性质解一元一次方程，为下面的移项法则做准备．
新知探究
问题2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？
师生活动：学生合作探究，两种分图书的方法，什么量是相等的？
学生解答，这批图书的总数是一个定值．
追问 这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
师生活动：学生思考并解答，
设这个班有x名学生．
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x＋20)本．
每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x－25)本．
教师总结：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程
3x＋20＝4x－25．
设计意图：以学生身边熟悉的分配问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望．根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力．
问题3 方程3x＋20＝4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为x＝m(常数)的形式呢？
师生活动：学生观察、思考，探索解决问题的方法．
为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得
3x＋20－4x＝－25．
为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得
3x－4x＝－25－20．
观察转化后的方程3x－4x＝－25－20，与原方程3x＋20＝4x－25作比较，这个变形相当于
即把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边．
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项．
继续解这个方程，对方程3x－4x＝－25－20合并同类项，得
－x＝－45．
系数化为1，得
x＝45．
由上可知，这个班有45名学生．
设计意图：调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归思想．通过学生思考、观察和教师的讲解，认识移项变形，得出移项的方法，便于学生理解移项的原理．渗透算法程序化的思想．
例1 解下列方程：
(1)3x＋7＝32－2x；
(2)．
师生活动：教师引导学生观察这两个方程的特征，学生观察后发现等号的两边均有含未知数的项，需要移项后解决．教师板演解方程过程：
解：(1)移项，得
3x＋2x＝32－7．
合并同类项，得
5x＝25．
系数化为1，得
x＝5．
(2)移项，得
x－x＝1＋3．
合并同类项，得
．
系数化为1，得
x＝－8．
设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，渗透算法程序化的思想，加强解方程步骤书写的规范性．
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
师生活动：学生思考，小组讨论．本题的等量关系是什么？
学生通过分析问题，发现“环保限制的最大量”有两种表示形式，即为本题相等关系．
师生共同分析，完成解答过程：
解：设采用新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t．
根据题意，得
5x－200＝2x＋100．
移项，得
5x－2x＝100＋200．
合并同类项，得
3x＝300．
系数化为1，得
x＝100．
所以
2x＝200，5x＝500．
答：采用新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为500 t．
设计意图：解决实际问题，进一步体验用方程解题的优势．
拓展提升
问题4 解方程过程中“移项”起了什么作用？
师生活动：学生思考并相互交流．
设计意图：加深学生对移项的认识，通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝m（常数）的形式．
课堂练习
1．解下列方程：
(1)6x－7＝4x－5；(2)．
师生活动：教师引导学生观察这两个方程的特征，学生观察后发现等号的两边均有含未知数的项，需要移项后解决．教师板演解方程过程：
解：(1)移项，得
6x－4x＝－5＋7．
合并同类项，得
2x＝2．
系数化为1，得
x＝1．
(2)移项，得
．
合并同类项，得
．
系数化为1，得
x＝－24．
设计意图：巩固移项与合并同类项解一元一次方程的方法．
2．解根据本章引言中的问题列出的方程1.2x＋1＝0.8x＋3．
师生活动：学生思考，独立解答．
解：移项，得
1.2x－0.8x＝3－1．
合并同类项，得
0.4x＝2．
系数化为 1，得
x＝5．
设计意图：巩固移项与合并同类项解一元一次方程的方法．
3．李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍．求现在李明的年龄．
师生活动：学生思考，小组讨论．
解：设现在李明的年龄是x岁．
根据题意，得
28＋x＝3x．
解得
x＝14．
答：现在李明14岁．
设计意图：既可以巩固移项与合并同类项解一元一次方程的方法，又可以帮助学生理解和掌握如何列方程．
4．王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，张华平均每小时采摘7 kg．采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了张华，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？
师生活动：学生思考，小组讨论．
解：设她们采摘用了x h．
根据题意，得
8x－0.25＝7x＋0.25．
解得
x＝0.5．
答：她们采摘用了0.5 h．
设计意图：既可以巩固移项与合并同类项解一元一次方程的方法，又可以帮助学生理解和掌握如何列方程．
课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)移项的依据是什么？起到什么作用？
(2)移项时应该注意什么问题？
设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的重点：移项法则．
课后任务
教科书第130页，习题5.2第1，6题．