初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程第1课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程第1课时教案，共21页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
5.2 解一元一次方程(第1课时)
教学目标
1．能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程；
2．运用合并同类项解形如的一元一次方程，体会解方程中的化归思想．
教学内容
教学重点：
建立方程解决实际问题，会解形如的一元一次方程．
教学难点：
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．
教学过程
教学环节
主要师生活动
新课导入
问题1 通过前面的学习，我们可以利用等式的性质解简单的方程，那么对具有不同特点的方程，有哪些具体的解方程方法？首先回顾一下之前所学．
1．请同学们叙述一下等式的性质．
2．合并下列各式的同类项：
(1)－x＋3x－5x；
(2)－6ab－5＋ba＋4ab－4．
师生活动：学生思考并回答问题．
1．等式的性质：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
2．(1)－x＋3x－5x＝－3x；
(2)－6ab－5＋ba＋4ab－4＝－ab－9．
设计意图：帮助学生回顾等式的性质与合并同类项法则，为学习用合并同类项解一元一次方程做好铺垫．
新知探究
问题2 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这所学校购买了多少台计算机？
追问1 如何列方程解决实际问题？分哪些步骤？
师生活动：学生讨论分析：
(1)设未知数、表示未知量：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台；
(2)找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140；
(3)列方程：x＋2x＋4x＝140．
设计意图：以较为简单的实际问题作为讨论方程解法的背景，使学生感觉到“求解”的实际需求．
追问2 怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝m（常数）的形式？
师生活动：学生观察、思考，根据分配律，可以把含x的项合并，即
x＋2x＋4x＝(1＋2＋4)x＝7x．
老师板演解方程过程：
合并同类项，得
7x＝140．
系数化为1，得
x＝20．
为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图．
设计意图：展示解方程的过程，使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想．
追问3 以上解方程中的“合并”起了什么作用？还有不同的设未知数的方法吗？
师生活动：学生讨论、回答，师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝m（常数）的形式．
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，则得方程
．
若设今年购买计算机x台，则得方程
．
设计意图：明确“合并”的作用，并尝试不同解法，培养发散思维和择优意识．
例1 解下列方程：
(1)；
(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3．
师生活动：教师引导学生观察这两个方程的特征，学生观察后发现等号的两边均含有同类项，要使方程向ax＝b转化，就要合并同类项．
解：(1)合并同类项，得
．
系数化为1，得
x＝4．
(2)合并同类项，得
6x＝－78．
系数化为1，得
x＝－13．
设计意图：巩固对合并同类项解一元一次方程的理解和掌握．
例2 有一列数1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n个数是
(－3)n－1(n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是－1 701，那么这三个数各是多少？
师生活动：教师引导学生从符号和绝对值两方面观察这列数有什么规律．
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍．
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为
－3×(－3x)＝9x．
根据这三个数的和是－1 701，得
x－3x＋9x＝－1 701．
合并同类项，得
7x＝－1 701．
系数化为1，得
x＝－243．
所以
－3x＝729，
9x＝－2 187．
答：这三个数分别是－243，729，－2 187．
设计意图：设置简单的实际问题与数学问题，既可以巩固合并同类项解一元一次方程解法的理解和掌握，又可以进一步深化抽象数量关系列方程．
拓展提升
追问 解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？
师生活动：学生思考并相互交流．
设计意图：合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝m（常数）的形式转化．
教师引导学生感受合并同类项是一种恒等变形，起到简化方程的作用；体会根据等式的性质解一元一次方程蕴含的化归思想．
课堂练习
1．解下列方程：
(1)5x－2x＝9；
(2)＋＝7；
(3)－3x＋0.5x＝10；
(4)7x－4.5x＝2.5×3－5．
师生活动：
解：(1)合并同类项，得
3x＝9．
系数化为1，得
x＝3．
(2)合并同类项，得
2x＝7．
系数化为1，得
x＝3.5．
(3)合并同类项，得
－2.5x＝10．
系数化为1，得
x＝－4．
(4)合并同类项，得
2.5x＝2.5．
系数化为1，得
x＝1．
设计意图：巩固合并同类项解一元一次方程．
2．某工厂的产值连续增长，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，这三年的总产值为550万元．2021年的产值是多少万元？
师生活动：解：设2021年的产值是x万元，根据题意，得
x＋1.5x＋1.5x×2＝550．
x＋1.5x＋3x＝550．
合并同类项，得
5.5x＝550．
系数化为1，得
x＝100．
答：2021年的产值是100万元．
设计意图：既可以巩固合并同类项解一元一次方程的解法，又可以帮助学生理解和掌握如何列方程．
3．某洗衣机厂今年计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共25 500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14，洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？
师生活动：学生思考，小组讨论并说出结果．
解：设洗衣机厂计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则洗衣机厂计划生产Ⅱ型洗衣机、Ⅲ型洗衣机的台数分别为2x，14x．
列得方程
x＋2x＋14x＝25 500．
合并同类项，得
17x＝25 500．
系数化为1，得
x＝1 500．
所以
2x＝3000，
14x＝21 000．
答：洗衣机厂计划生产这三种洗衣机的台数分别为 1 500，3 000，21 000．
设计意图：既可以巩固合并同类项解一元一次方程的解法，又可以帮助学生理解和掌握如何列方程．
课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课你学习了哪些内容？
(2)通过学习，你有哪些收获？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：合并同类项解一元一次方程，使学生进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受化归思想在解方程中的作用．
课后任务
教科书第130页，习题5.2第5题．