数学七年级下册（北师大版2024） 4.3 探究三角形全等的条件 （第一课时） 优选教学课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件教学ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了问题思考，三角形全等的条件，活动内容1，跟踪练习，三角形稳定性的认识等内容，欢迎下载使用。
小明家新买了房子,他爸爸想装一面三角形的玻璃 ,木工师傅打好了框架,爸爸要去玻璃店裁一片玻璃 ,就问小明:“你已经是七年级的学生了,你能用最简单的办法去裁一面这样的三角形的玻璃吗?”小明仔细想了想,就对爸爸说出了他的想法.爸爸说他回答得很好,聪明的你知道小明是怎么说的吗?
若只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?
一画:按照下面给出的一个条件各画出一个三角形.(1)三角形的一条边长是3 cm;(2)三角形的一个角为45°.
二剪:把所画的三角形分别剪下来.
三比:同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比,是否全等.
1.只给定一条边画三角形时,不一定全等.画出一边长为3 cm的三角形,但是都不全等.
2.只给定一个角画三角形时,不一定全等.画出一个角是45°的三角形,也不全等.
结论:只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.
【活动内容2】　如果给出两个条件,画出的三角形是否全等?
【问题】　给出两个条件,请同学们讨论,画出的三角形有几种情况？　
有三种情况,已知一边一角、两边或两角.
一画:(1)三角形的一个内角为30°,一条边为3 cm;(2)三角形的两个内角分别为30°和50°;(3)三角形的两条边分别为4 cm,6 cm.二剪:把所画的三角形分别剪下来.三比:同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比,是否全等.
结果展示:(1)画出的三角形几乎都不一样.
(2)画出的三角形的两个内角分别是30°和50°,画的三角形形状一样,但大小不一样.
(3)画出的三角形的两边分别为4 cm,6 cm,所画出的三角形也不全等.
归纳:只给出两个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.
【活动内容3】　如果给出三个条件,画出的三角形是否全等.
【问题】　我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时,又会怎样呢?有几种情况?
四种可能“三个角、三条边、两角一边、两边一角”.
【问题】　已知一个三角形的三个内角分别是40°,60°,80°,画出这个三角形,与同伴比较是否全等.
画法指导:1.用刻度尺画线段AB=7 cm.2.以A为圆心,4 cm为半径作弧.3.以B为圆心,5 cm为半径作弧,与前弧交于点C.4.连接AC,BC.三角形ABC就是所求.
三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”
在△ABC和△A'B'C'中,
所以△ABC≌△A'B'C'(SSS).
如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说明理由.
解:△ABC≌△DCB.理由:在△ABC和△DCB中,因为AB=CD,AC=BD,BC=BC,所以△ABC≌△DCB.
如图所示,D,F是线段BC上的两点,AB=EC,AF=ED,要使△ABF≌△ECD,还需要条件　　　　 . 
BF=CD或者BD=CF.
1.准备若干长度适中的小木条,用其中三根木条钉成一个三角形的框架,它的形状和大小是固定的吗?如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗?2.你能用所学知识解释三角形的稳定性吗?3.你能举几个应用三角形稳定性的例子吗?
[知识拓展]　利用判定方法1(SSS)时,要注意必须满足三边对应相等时,两个三角形全等,只有一边或两边对应相等的两个三角形不一定全等. 由三条边对应相等的两个三角形全等可知,只有三条边的长度确定了,这两个三角形的大小和形状就确定了,这就是三角形的稳定性,三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的运用.
1.如图所示,已知AD=BC,要使△ABC与△BAD全等,需添加什么条件?请说明理由.
解:添加AC=BD,因为在△ABC和△BAD中, 所以△ABC≌△BAD(SSS).
2.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的点,BE=DE.试判断:(1)图中哪些三角形全等?请说明理由;(2)图中哪些角相等?
(2)相等的角有:∠BAE=∠DAE,∠ABE=∠ADE,∠AEB=∠AED,∠BCE=∠DCE,∠BEC=∠DEC,∠EBC=∠EDC,∠ADC=∠ABC.
解:(1)因为AD=AB,DC=BC,AC=AC,所以△ADC和△ABC全等,因为AD=AB,DE=BE,AE=AE,所以△ADE和△ABE全等,同理△CDE和△CBE全等.
3.如图所示,当AB=CD,BC=DA时,图中的△ABC与△CDA是否全等?并说明理由.
解:△ABC≌△CDA.理由如下:在△ABC和△CDA中,因为 所以△ABC≌△CDA(SSS).