1.1幂的乘除课时2-幂的乘方（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第一章 整式的乘除课时2 幂的乘方1.1 幂的乘除1.会推导幂的乘方的运算性质.2.理解幂的乘方的运算性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算，并解决一些实际问题.问题 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍? 问题 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍? 木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的103倍.太阳的半径约为地球的102倍，它的体积约为地球的(102)3倍.思考 (102)3这个数，它有什么特点？(102)3又怎样计算？知识点 幂的乘方 这个数有两个指数，如果把102看成一个整体，那么(102)3这个数的底数也是幂.对(102)3进行计算，我们称为“幂的乘方”做一做：计算下列各式，并说明理由，并观察结果的底数与指数有何变化？知识点 幂的乘方（1）(62)4； （2）(a2)3； （3）(am)2；（1）(62)4 = 62×62×62×62(根据幂的意义).= 62+2+2+2(根据同底数幂的乘法性质).= 62×4= 68(62)4 =62×4 知识点 幂的乘方（2）(a2)3 = a2×a2×a2= a2+2+2= a2×3= a6(a2)3=a2×3（1）(62)4； （2）(a2)3； （3）(am)2；做一做：计算下列各式，并说明理由，并观察结果的底数与指数有何变化？知识点 幂的乘方（3）(am)2 = am×am= am+m= am×2= a2m(am)2=am×2（1）(62)4； （2）(a2)3； （3）(am)2；做一做：计算下列各式，并说明理由，并观察结果的底数与指数有何变化？知识点 幂的乘方思考 如果m，n正整数，（am）n=?乘方的意义同底数幂的乘法性质乘法的意义=am+m+…+mn个m=a mnn个am（am）n= am ·am ·am ·am幂的乘方运算公式知识点 幂的乘方(am)n = amn（m，n 都是正整数）．幂的乘方：底数 ，指数 ．不变相乘例1 计算： (1) (102)3； (2) (b5) 5 ； 知识点 幂的乘方解：(1) (102)3= 102×3 = 106； (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ；例1 计算： (3) (an) 3 (4) -(x2)m； (5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 - ( a3) 4 .知识点 幂的乘方解：(3) (an) 3 = an×3 = a3n ； (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ； (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ； (6)2 (a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12 .知识点 幂的乘方注意:1. 出现负号时特别要注意符号是否属于底数；2.一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？知识点 幂的乘方am · an =am+n(am)n=amn乘方乘法不变不变指数相加指数相乘思考： [(am)n]p = ?(m，n，p 为正整数)能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？ 知识点 幂的乘方可以， [(am)n]p = amnp.幂的乘方法则的逆用：例2 填一填：(1) amn = ( )n = ( )m（m，n 都是正整数）；(2) x13·x7 = x( )= ( )5 = ( )4 = ( )10；(3) a2m = ( )2 = ( )m （m为正整数）.知识点 幂的乘方aman20x4a2±x5 ±x2±am幂的乘方的逆运算1. 计算（-a3）2的结果是（　　）A. a6 B. -a6C. -a5 D. a5A2.计算:(1) (103)3； (2) -(a2)5； (3) (x3)4·x2.解:(1) (103)3 (2) -(a2)5 (3) (x3)4·x2=103×3 =109.=-a2×5 =-a10.=x3×4·x2 =x12·x2 = x14.3.已知xn=2 ，求x2n的值解 :因为xn=2，所以(xn)2=4，即x2n=4.4.已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于(　　)A. 2m+3n B. m2+n2C. 6mn D. m2n3D102x+3y = 102x × 103y =(10x ) 2 × (10y ) 3 mn5.比较2100与375的大小.解：因为2100=(24)25=1625， 375=(33)25=2725，且16＜27，所以2100＜375. 幂的乘方（am）n=amn (m，n都是正整数）注意法则幂的乘方:底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；am ﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m(m，n都是正整数）