1.3乘法公式课时1-平方差公式（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第一章 整式的乘除课时1 平方差公式1.3 乘法公式1.会利用多项式乘多项式的运算法则推导平方差公式.2.掌握平方差公式，能正确运用公式进行简单计算和推理.问题 王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？”王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？计算下列各题：(1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y) (4)(2y-z)(2y+z)知识点 平方差公式=x2-2x+2x-4=1-3a+3a-9a2=x2-5xy+5xy-25y2=4y2+2yz-2yz-z2观察四个算式有什么特点？都是“两数和×两数差”=x2-4;=1-9a2;=x2-25y2;=4y2-z2.计算下列各题：(1)(x+2)(x-2) (2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y) (4)(2y-z)(2y+z)知识点 平方差公式=x2-2x+2x-4=1-3a+3a-9a2=x2-5xy+5xy-25y2=4y2+2yz-2yz-z2=x2-4;=1-9a2;=x2-25y2;=4y2-z2.观察四个结果，有什么特点？两数分别平方再作差平方差公式： (a+b)(a-b)= .两数和与这两数差的积，等于它们的 .知识点 平方差公式平方差a2-b2注意：要认准平方差公式中的两数和、两数差的结构特点，有的算式也可以变形为具有这样结构特点的算式，只有符合这样的结构特点才能考虑套用平方差公式.寻找a，b，试着完成表格，加深对公式的认识.知识点 平方差公式56x5 ²-(6x) ²25-36x²1-x(-x) ²-1²x²-1相同项相反项例1 利用平方差公式计算：知识点 平方差公式解：(1)(5+6x)(5-6x) =52-(6x)2 =25-36x2； (2)(x-2y)(x+2y) =x2-(2y)2 =x2-4y2 ；(3)(-m+n)(-m-n) =(-m)2-n2 =m2-n2. 知识点 平方差公式例2 利用平方差公式计算：解： (2) (ab+8)(ab-8) = (ab)2-82 = a2b2-64.平方差公式的变化及应用知识点 平方差公式1.下列各式能否用平方差公式计算?若能，请算出结果；若不能，说明理由.(1) (-a+b)(a+b) (2)(a-b)(-a-b) (3)(-b+a)(a-b) (4)(-b-a)(b-a) (5)(a+b)(-a-b) =(b-a)(b+a)=b2-a2=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2 =b2-a2=(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2 =a2-b22.用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x2+1)，结果正确的是( )　　A． x4-1 B． x4+1 C．(x-1)4 D．(x+1)4A原式=(x2-1)(x2+1) =x4-1.3.用公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算(x+2y-1)·(x-2y+1)时，下列变形正确的是(　　)A. ［x-(2y+1)］2 B. ［x+(2y+1)］2C. ［x+(2y-1)］［x-(2y-1)］ D. ［(x-2y)+1］［(x-2y)-1］C4. 计算：(1) (a+2)(a-2)； (2) (3a+2b)(3a-2b)； (3) (-x-1)(1-x)； (4) (-4k+3)(-4k-3).解:(1)原式=a2-22 =a2-4.(2)原式=(3a)2-(2b)2 =9a2-4b2.(3)原式=(-x)2-12 =x2-1.(4)原式=(-4k)2-32 =16k2-9.5.先化简，再求值：2(3x＋1)(1-3x)＋(x-2)(2＋x)，其中x＝2．解：2(3x＋1)(1-3x)＋(x-2)(2＋x) ＝2(1＋3x)(1-3x)＋(x-2)(x＋2) ＝2(1-9x2)＋(x2-4) ＝2-18x2＋x2-4 ＝-17x2-2．当x＝2时，原式＝-17×22-2＝-17×4-2＝-70．平方差公式紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差符号表示注意内容