数学七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）利用三角形全等测距离教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，想一想，∠A∠A，AHAH，∠H∠H，途径利用三角形全等，方法转化思想，想一想想一想，典例分析等内容，欢迎下载使用。
熟练应用全等的条件“SSS,”ASA,SAS,“AAS”并能应用它们来判定两个三角形是否全等；
掌握全等三角形基本模型；
能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。
【比一比 】课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”如图，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）
你们其实一样高，瞧瞧，你们的影子一样长！
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
你知道他用什么办法吗？
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
理由：在△AHB与△A'H'B'中，
【小结】如何求未知线段？
好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？
想到办法了，要站在路中间。
我知道了，相当于八层楼高。
你能用所学的知识说说这样做的理由吗？
一、选择题。1.如图所示,AB,CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB,CD的中点,经测量AC=15 cm,则容器的内径是(　 　)A.12 cmB.13 cmC.14 cmD.15 cm
2.如图,要测河的宽度AB的距离,可以从AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,过点D作DE⊥BF,且A,C,E三点在同一直线上.若测得DE=15米,则AB=15米,这是根据△ABC≌△EDC得来的,那么两个三角形全等的依据是(　 　)
3.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(　 　)
A.选①去B.选②去C.选③去D.选④去
二、填空题。1.教室里有几盆花,如图①,要想测量这几盆花两旁的A,B两点间的距离不方便,因此,选点A,B都能到达的一点O,如图②,连接BO并延长BO到点C,使CO=BO,连接AO并延长AO到点D,使DO=AO,那么C,D两点间的距离就是A,B两点间的距离.
2.如图所示,A,B在一条河的两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°,CD=160 m,则河宽AB等于　 　m. 
三、解答题。1.小明制作的风筝形状如图所示,他根据DE=DF,EH=FH,不用测量就知道∠E=∠F,请你运用所学知识给予证明.
2.如图所示,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB.延长BA到点D,使∠ACD=∠ACB,这时测得的AD的长就是水池宽AB的长,试说明理由.
解:∵AC⊥AB,∴∠BAC=∠DAC=90°.在△ABC和△ADC中,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∠ACB=∠ACD,∴△ABC≌△ADC(ASA).∴AB=AD.
3.如图,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从点B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使E,C,A三点在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明理由.
解:∵DE∥AB,∴∠A=∠E,又∵∠ACB=∠ECD,BC=CD,∴△ABC≌△EDC(AAS),∴DE=AB.
1.已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.请判断BD与AE的大小关系,并说明理由.
2.如图所示,湖岸边竖立着A,B两根电线杆,现想在两根电线杆间架一条电话线路,需测量出A,B间的距离,但是A,B的距离又不能直接测量,你能用已学的知识和方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?并说明理由.
解:方案:先在平地上取一个可以直接到达A点和B点的C点,连接AC并延长到点D,使CD=AC,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,则DE的长度即AB的长度.(方案不唯一)　理由:∵AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,∴△ACB≌△DCE(SAS),∴DE=AB.
3.如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm.
(1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动.①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,请说明△BPD≌△CPQ;②若点Q的速度与点P的速度不相等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?
解:(1)①∵BP=3×1=3 cm,CQ=3×1=3 cm,∴BP=CQ.∵D为AB的中点,∴BD=AD=5 cm.∵CP=BC-BP=8-3=5 cm,∴BD=CP.又∵∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP(SAS).
(2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动,同时点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?
(2)设经过x s点Q第一次追上点P.由题意,得5x-3x=2×10,解得x=10.∴点P运动的路程为3×10=30(cm).∵30=28+2,∴此时点P在BC边上.∴经过10 s点Q第一次在边BC上追上点P.