1.2整式的乘法课时2-单项式与多项式相乘（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第一章 整式的乘除课时2 单项式与多项式相乘1.2 整式的乘法1.能根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的运算法则；2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.3.会用图形解释单项式与多项式相乘的运算法则.问题 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积? 直接计算大长方形的面积 a(2b+3a)2b3aaA B知识点 单项式与多项式相乘问题 (1)如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A，B 组成的长方形区域的面积?2b3aaA B先分别计算A，B长方形区域的面积，然后相加即可. 2ab+3a2(2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2.你能用运算律解释吗?知识点 单项式与多项式相乘m( a + b + c)=mambmc++a (2b+3a)=2ab+3a²类似的:乘法分配律你能计算 ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗?知识点 单项式与多项式相乘ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2xab，c2·(m+n-p)=c2m+c2n-c2p，(x2y+xy2)·(-xy)=x2y·(-xy)+xy2·(-xy)=-x3y2-x2y3.一般地，如何进行单项式乘多项式的运算?知识点 单项式与多项式相乘解:原式单项式乘以单项式单项式乘以多项式转化=2x·x+2x·2y=2x2+4xy2x(x+2y)单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.知识点 单项式与多项式相乘(1)2x(3x - x2)(2)-x(x - y)(3)3a(2a2 - 2b + 1)例1 计算：知识点 单项式与多项式相乘6x2-2x3不要漏项6a3-6ab+3a-x2+xy相乘时，多项式的每一项都包括它前面的符号.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号.积的项数与原多项式的项数相同. 知识点 单项式与多项式相乘解：(1) 2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2； 知识点 单项式与多项式相乘 解：(3) 5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2)=10m2n2+15m3n-5m2n3；(4) 2(x+y2z+xy2z3)·xyz= (2x+2y2z+2xy2z3)·xyz= 2x·xyz +2y2z·xyz +2xy2z3·xyz= 2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4.1. 下列计算正确的是(　　)A. a2(a3＋1)＝a6＋a2B. x(x2-x)＝x3-xC. 2x(x-y)＝2x2-2xyD. -3x(x-1)＝-3x2-3xC2.要使x (x＋a )＋3x-2b＝x 2＋5x＋4成立，则a，b 的值分别为(　　)A．-2，-2 B．2，2C．2，-2 D．-2，2Cx (x＋a )＋3x-2b= x 2 ＋ (3 ＋a ) x -2b  4.化简求值：x(x2-1)＋2x2(x＋1)-3x(2x-5)，其中，x＝-1.解：原式＝x3-x＋2x3＋2x2-6x2＋15x ＝3x3-4x2＋14x.当x＝-1时，原式＝3×(-1)3-4×(-1)2＋14×(-1) ＝-3-4-14 ＝-21. 单项式乘以多项式1.注意运算顺序和每一项的符号2.不要漏乘3.结果应仍是多项式，且项数与计算前相同乘法分配律依据注意法则单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即a(m+n)=am+an