1.1幂的乘除课时1-同底数幂的乘法（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第一章 整式的乘除课时1 同底数幂的乘法1.1 幂的乘除1.会利用乘方的意义推导同底数幂乘法的运算性质.2. 能灵活运用该运算性质进行计算，并解决一些实际问题.1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n个a相乘)写成乘方的形式为 .2. an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 .任意有理数正整数乘方幂ann个a相乘ana的n次方或a的n次幂思考光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？知识点 同底数幂的乘法知识点 同底数幂的乘法（1）怎样列式？ 3×108 ×3×107×4.22108和107这两个幂的底数相同，是同底数幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？ 我们把“108 ×107”这种运算叫作同底数幂的乘法.= 37.98×（108×107）知识点 同底数幂的乘法10 8 ×10 7 =？=(10×10×…×10)（8个10）×(10×10×…×10)(7个10)=10×10×…×10(15个10)=1015=10 8+7(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)试一试 计算下列各式：(1) 102 ×103 ； (2) 105 ×108； (3) 10m ×10n (m，n都是正整数).知识点 同底数幂的乘法解：(1) 102×103 = (10×10)×(10×10×10) = 105.(2) 105 ×108 = (10×…×10)×(10×…×10) = 1013.(3) 10m ×10n = (10×…×10)×(10×…×10) = 10m+n .(2个10)(3个10)(5个10)(8个10)(m个10)(n个10)观察计算结果与乘数的关系你有什么发现？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.知识点 同底数幂的乘法(1) 103 ×102 = 105； (2) 105 ×108 = 1013；(3) 10m ×10n = 10m+n . 知识点 同底数幂的乘法解：2m ×2n = (2×…×2)×(2×…×2) = 2×…×2 = 2m+n；m个2n个2(m+n)个2 知识点 同底数幂的乘法       猜想:如果 m，n都是正整数，那么am · an 等于什么?为什么?知识点 同底数幂的乘法am · an =(a·a·…·a)·m个a(a·a·…·a)n个a（乘方的意义）= a·a·…·a(m+n)个a（乘法结合律）=am+n.（乘方的意义）am · an = am+n (当m，n都是正整数).同底数幂的乘法公式：知识点 同底数幂的乘法a m · a n =a m+n (m，n 都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要求：同底、乘法口诀：底不变、指相加例1 计算：知识点 同底数幂的乘法(1) (–3)7×(–3)6 ；  (4) b2m·b2m+1 .(3) –x3·x5；解：(1) (-3)7×(-3)6= (-3)7+6 = (-3)13；指数是1不要漏了 例1 计算：知识点 同底数幂的乘法(1) (–3)7×(–3)6 ；  (4) b2m·b2m+1 .(3) –x3·x5；解：(3) -x3 · x5= -x3+5 = -x8 ；(4) b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1.注意： 计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也适用这一性质呢？ 怎样用公式表示？知识点 同底数幂的乘法a m·a n·a p = （m，n，p 都是正整数） a m·a n·a p=(a m·a n ) ·a p=a m+n· a p=a m+n+pa m+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) a m·a n·a pn 个am 个a p 个a=a m+n+p或仍适用这一运算性质：同底数幂相乘，底数 ，指数 . 不变相加例2 光在真空中的传播速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s.地球距离太阳大约有多少米?解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m).答：地球距离太阳大约有1.5×1011米.知识点 同底数幂的乘法知识点 同底数幂的乘法am·an=am+n(m，n都是正整数）在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆用.am+n=am·an(m，n都是正整数）例如：a4·a6=a10反过来：a10=a4·a6=a5·a5=a2·a8=···1.下列各式中是同底数幂的是(　　)A．23与32 B．a3与(-a)3C．(m-n)5与(m-n)6 D．(a-b)2与(b-a)3C2.计算：(1)52×57； (2)7×73×72；(3) -x 2 • x 3； (4)(-c )3 • (-c )m .(1)52×57＝52＋7＝59.(2)7×73×72＝71＋3＋2＝76.(3)-x 2·x 3＝-x 2＋3＝-x 5.(4)(-c )3·(-c )m＝(-c )3＋m.解：3.已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．提醒：分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出am＋n的值．解：方法一 am＋n＝am·an ＝2×5＝10.方法二 因为am＝2，an＝5，am·an=am＋n，所以am＋n=2×5=10.4.计算：(1)(x-y ) • (x-y )5；(2)(b-a)2 • (a-b)5；(3)(x＋3)3 • (x＋3)5 • (x＋3).解：(1)(x-y )·(x-y )5＝(x-y )1＋5＝(x-y )6；(2)(b-a)2·(a-b)5＝(a-b)2·(a-b)5＝(a-b)2＋5＝(a-b)7；(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.提醒：分别将x-y，a-b，x＋3看作一个整体，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算．5.2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机以 1.25×1017次/s的峰值计算能力和9.3×1016次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单 TOP500 第一名.该超级计算机按持续计算能力运算 2×102 s可做多少次运算?解：9.3×1016×2×102＝18.6×1018＝1.86×1019(次)．答：该超级计算机按持续计算能力运算 2×102 s可做1.86×1019次运算.同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n (m，n都是正整数)逆用运算性质am·an·ap=am+n+p (m，n，p都是正整数)am+n=am·an(m、n都是正整数）推广