人教A版 (2019)函数的基本性质课时作业

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1. 在上单调递减，求.
2.已知函数为R上的减函数，则实数的取值范围为 ．
3.判断函数的奇偶性.4. 若函数是奇函数，求实数的值.
5. 奇函数在上增，解不等式.
类型一：单调性理解错误
【错因解读】混淆“单调区间”与“在区间上单调”
【典例引导】在上单调递减，求.
【错误解法】由题意，
在中，对称轴，
函数在上单调递减，
∴，解得.
∴的范围为.
【正确解法】由题意，
在中，对称轴，
函数在上单调递减，
∴，解得.
∴的范围为.
【补救措施】本题的错误在于将单调区间和区间上单调搞混.
总结：在区间上单调是整个单调区间的一部分，即.
【再练一个】（2027届江苏江阴青阳中学高一上期第一次月考）
1．已知函数在区间上是单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
类型二：分段函数概念理解不清
【错因解读】分段函数只关注了局部的单调性，没有注意两段的端点值的大小关系.
【典例引导】已知函数为R上的减函数，则实数的取值范围为 .
【错误解法】由题意，
因为函数为R上的减函数，
所以在上是减函数，且在上是减函数，
所以解得：，
故答案为：.
【正确解法】由题意，
因为函数为R上的减函数，
∴解得：，
故答案为：.
【补救措施】本题的错误在于只考虑了分段函数在每一段的单调性，而忽视了接点处两段函数值的大小关系.
总结：一般地，若函数在区间上为增函数，在区间上为增函数，则不一定说明函数在为增函数，因为函数在上整体不一定呈上升趋势，故此，时不能说在上为增函数，若图象满足函数在上为增函数，即只需在上的最大值不大于在上的最小值即可，同理减函数的情况依据上述思路也可推得相应结论.
【再练一个】（2027届浙江杭州上城等5地高一下期教学质量检测）
2．若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
类型三：奇偶性概念理解错误
【错因解读】没有验证或定义域的情况.
【典例引导】判断函数的奇偶性.
【错误解法】由题意，
在中，
，
，
∴为偶函数.
【正确解法】由题意，
在中，
解得，
即的定义域为，
因为的定义域不关于原点对称，
所以既不是奇函数也不是偶函数.
【补救措施】本题的错误在于没有理清奇偶性的概念与前提条件.
总结：在判断奇偶性时，首先要求定义域，判断定义域是否关于原点对称，利用性质判断完奇偶性后，接着验证在处的值.
【再练一个】
3．已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（ ）
A．是偶函数B．的图象关于直线对称
C．是奇函数D．的图象关于点对称
类型四：奇偶性性质的运用
【错因解读】利用奇偶性性质后，没有进行验证.
【典例引导】若函数是奇函数，求实数的值.
【错误解法】由题意，
因为函数是奇函数，定义域为R，
所以，解得，
【正确解法】由题意，
因为函数是奇函数，定义域为R，
所以，解得，
时，，
，
所以函数是奇函数，
∴.
【补救措施】本题的错误在于没有对处的点进行验证，没有验证充分性.
总结：利用奇函数求解参数时有两种方法：
1.利用定义，即，可以不用验证；
2.利用奇函数的性质时，求出参数后需要代回原函数进行验证.
【再练一个】
4．已知为奇函数，则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
类型五：解抽象函数不等式
【错因解读】没有利用函数的单调性、奇偶性转化自变量.
【典例引导】奇函数在上增，解不等式
【错误解法】由题意，
奇函数在上增，，
∴，
∴，解得：.
【正确解法】由题意，
奇函数在上增，，
∴，
∴，解得：.
【补救措施】本题的错误在于未利用单调性和奇偶性转化.
总结：解抽象函数不等式时，需要利用奇偶性转化后，利用单调性脱掉.
【再练一个】（2027届广东揭阳高一下期期末教学质量测试）
5．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（易错点：分段函数概念理解不清）（2027届四川眉山彭山一中高一（强基班）期末考试）
6．已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（易错点：奇偶性概念理解错误）（2027届江苏扬州仪征精诚高中高一上期12月月考）
7．已知偶函数在区间上单调递减，则满足不等式成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（易错点：单调性理解错误）（2027届海南海口某校高一上期第一次月考）
8．若函数在上是单调函数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
（易错点：奇偶性性质的运用）
9．已知函数为奇函数，则的值是（ ）
A．3B．1或3C．2D．1或2
（易错点：解抽象函数不等式）（2027届湖北荆州沙市一中高一上期11月期中）
10．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
《3.2 函数的基本性质【错题档案】（我的错题本）人教A必修一》参考答案：
1．C
【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列式求解即可.
【详解】函数的图象对称轴为，
由函数在区间上是单调函数，得或，解得或，
所以实数m的取值范围是.
故选：C
2．C
【分析】结合一次函数和二次函数的单调性即可求得.
【详解】由题意可知，在上单调递增，则，即，
在上单调递增，则，
又是R上的单调递增函数，则，即，
综上可得，实数a的取值范围是.
故选：C
3．C
【分析】由周期函数的概念易知函数的周期为2，根据图象平移可得的图象关于点对称，进而可得奇偶性.
【详解】由可得2是函数的周期，
因为是奇函数，所以函数的图象关于点对称，
所以，，所以是奇函数，
故选：C.
4．B
【分析】利用求出值并验证即可.
【详解】函数的定义域为，而为奇函数，则，
此时，，即为奇函数，
所以.
故选：B
5．C
【分析】根据偶函数的单调性列绝对值不等式求解即可.
【详解】因为为偶函数，且在区间上单调递增，则在区间上单调递减，
而，则，所以．
故选：C．
6．B
【分析】由对成立，可知函数在定义域内单调递减，结合分段函数单调性可列不等式，即可求解.
【详解】∵对任意的实数，都有成立，不妨设，
∴，，∴函数在上单调递减.
当时，单调递减，∴，解得；
当时，单调递减，∴，即；
又函数在上单调递减，∴，解得，
综上所述，实数a的取值范围是.
故选：B.
7．B
【分析】根据函数为偶函数及在区间上单调递减，可得在区间上单调递增，进而结合函数的单调性可以将转化为，解可得的取值范围，即可得答案．
【详解】因为偶函数在区间上单调递减，
所以在区间上单调递增，
若，则，解得，
即的取值范围是.
故选：B.
8．D
【分析】根据二次函数图象性质即可求解.
【详解】∵函数的图象是开口向上，且以为对称轴的抛物线，
∴此函数在上单调递减，
要满足此函数在上单调，只需，解得．
故选：D.
9．C
【分析】根据奇函数在原点处有意义则求出的值，再将的值代回原函数检验即可得解.
【详解】因为为奇函数，所以，
解得或.
当时，，，故不合题意，舍去；
当时，，，故符合题意.
故选：C.
10．A
【分析】根据函数的奇偶性可判断函数在上的单调性，进而可解不等式.
【详解】由已知为上的偶函数，且在上单调递增，
则函数在上单调递减，
所以不等式，
即，解得，
故选：A.