高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数的运算课后作业题

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1．使对数式有意义的a的值可能是（ ）
A．2B．C．D．
2．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
3．函数与的图象只可能是下图中的（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，比较a，b，c的大小关系： ．
5．求函数的单调增区间．
6．下列选项中，使有意义的a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，当时，取得最大值n，则函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
9．若，，，则，，的大小关系为 （用“>”连接）．
10．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
11．函数且的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（ ）
A．8B．9C．D．
12．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
13．已知的定义域为，值域为，则（ ）
A．若，则
B．对任意，使得
C．对任意的图象恒过一定点
D．若在上单调递减，则的取值范围是
14．已知函数，若，则 .
15．设，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在区间上的最值.
《4.2 对数与对数函数【错题集训】（我的错题本）人教A必修一》参考答案：
1．ACD
【详解】要使有意义，则解得或．
2．D
【分析】利用二次函数与对数函数的性质即可得解.
【详解】对于，有，解得，
对于，其图象开口向下，对称轴为，
当时，，当时，，
所以当时，，即，
又在其定义域内单调递增，
所以，则，
则的值域为.
故选：D.
3．C
【分析】由一次函数图象得出的取值范围，利用对数函数的图象和性质逐项判断可得.
【详解】A中，由的图象知，则为增函数，A错；
B中，由的图象知，则为减函数，B错；
C中，由的图象知，则为减函数，所以C对；
D中，由的图象知，此时无意义，D错．
故选：C.
4．
【分析】根据对数函数、指数函数的单调性，利用“1”、“0”比较大小.
【详解】由，，，
所以，
故答案为：
5．．
【分析】利用复合函数的单调性原理和对数函数的性质求解
【详解】解：由得或．
又，知时，t关于x为增函数，时，t关于x为减函数．
又为减函数，
∴时，原函数单调递减；时，原函数单调递增．
故函数的单调增区间为．
6．BC
【分析】利用对数函数的定义列出关于a的不等式组，求解即可.
【详解】要使有意义，则，解得或，
所以a的取值范围是.
故选：BC.
7．D
【分析】根据分段函数的单调性，结合对数函数、二次函数的性质列不等式求参数范围.
【详解】由在上单调递增，则值域为，
由对称轴为，
当时，开口向上，则，显然成立；
当时，在上单调递增，且，显然成立；
当时，开口向下，则，则；
综上，.
故选：D
8．A
【分析】先求出，，由定义域排除CD，根据单调性排除B，得到答案.
【详解】当时，取得最大值，则，所以，
由，得，C，D错误．
当时，单调递减，B错误．
故选：A．
9．
【分析】根据指对数的单调性即可求解.
【详解】,,又，
故，故，
故答案为：
10．(1)
(2).
【分析】（1）化简集合，根据并集运算求解；
（2）根据题意，分和讨论求解.
【详解】（1）因为，所以.
又，
所以.
（2）因为，所以当时，，即；
当时，或解得.
综上，的取值范围为.
11．C
【分析】首先要找到函数图象恒过的定点，得出和的值，进而得到的值.然后利用均值不等式来求的最小值.
【详解】对于对数函数，当时，（且）.
对于指数函数，当时，（且）.
所以当时，.
即函数的图象恒过定点，所以，.
已知，把，代入可得.
将进行变形，.
展开式子得.
因为，，根据均值不等式，有.
则.当且仅当时等号成立.
故选：C
12．BCD
【分析】应用指对数互化、对数运算法则、换底公式及对数函数的性质分别判断各个选项即可.
【详解】对于A，，所以，故A不正确；
对于B，由，得，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确.
故选：BCD.
13．ACD
【分析】对于A，根据题设得真数不能取遍所有正实数，再利用对数函数定义即得；对于B，直接代入求解即可；对于C，根据，求解即可；对于D ，根据对数型函数的单调性和真数在恒大于等于零即可解得.
【详解】对于A，因为定义域为，只需要恒成立，
所以判别式，即，
所以真数不能取遍所有正实数，所以，故A正确；
对于B，若，即，
化简，
故解得，故B错误；
对于C，，因为与无关，所以，
，故定点为，故C正确；
对于D，若在上单调递减，只需要在上单调递减，且，即，解得，故.故D正确.
故选：ACD
14．0或0.5
【分析】对的取值进行分类讨论，分别代入相应的解析式求解即可.
【详解】若，可知，解得；
若，可得，解得；
综上可知，或.
故答案为：0或0.5
15．(1)；
(2)最小值为，最大值为.
【分析】（1）由已知先求出，然后结合对数函数的性质即可求解；
（2）结合二次函数及对数函数的性质即可求解.
【详解】（1）因为，
则，
由题意可得，解得，
故函数定义域为；
（2）由（1）可得，
令，
根据二次函数的性质可得，当时，
故，
故函数的最小值为，最大值为.