初中数学苏科版七年级上册2.6 有理数的乘法与除法导学案

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知识精讲
知识点01 有理数的乘法
有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0．
【微点拨】
(1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．
【即学即练1】1．下列运算过程中，有错误的是（ ）
A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2
B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）
C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣
D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]
2. 有理数的乘法法则的推广：
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．
（3）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．
(4)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．
(5)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．
3. 有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．
【微点拨】
（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．
（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．
【即学即练2】2．若m＜n＜0，则（ ）0
A．＜B．＞C．=D．≥
知识点02 有理数的除法
1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．
【微点拨】
(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；
(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．
2. 有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【微点拨】
（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．
（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．
（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
【即学即练3】3．在数轴上有、两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
知识点03 有理数的乘除混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
【即学即练4】4．用式子表示乘法结合律，正确的是（ ）
A．ab＝baB．a（b+c）＝ab+ac
C．（ab）c＝a（bc）D．（a+b）+c＝a+（b+c）
知识点04 有理数的加减乘除混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
【即学即练5】5．如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式值为（ ）
A．B．C．0D．2020
能力拓展
考法01 倒数
倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
【典例1】的倒数是（ ）
A．B．C．D．2021
考法02 有理数乘除混合运算
1．乘法法则：
同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2．除法法则：
同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
3．乘除混合运算：
负因数为奇数个时，结果为负；负因数为偶数个时，结果为正．并把所有除法转化为乘法运算．
【典例2】计算：32÷（﹣4）×的结果是（ ）
A．﹣16B．16C．﹣2D．﹣
分层提分
题组A 基础过关练
1．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．a<1B．b-a>0C．ab>0D．1-b<0
2．下列计算正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．的倒数是（ ）
A．2021B．C．D．
4．的相反数是，倒数是，则的值是（ ）
A．B．18C．2D．
5．有理数的倒数是（ ）
A．B．C．2D．1
6．的倒数的绝对值为（ ）
A．B．C．2021D．
7．若a的倒数是5，则a是（ ）
A．B．5C．D．
题组B 能力提升练
1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．在数轴上表示－a的点一定在原点的左边B．一个有理数的倒数一定小于这个数
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果，那么a是负数或零
4．如图，数轴上三个点所对应的数分别为，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则2*3=__________．
6．有时两数的和恰等于这两数的商，如，等．试写出另外1个这样的等式______．
7．一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____．
题组C 培优拔尖练
1．下列说法中：①1.804(精确到0.01)取近似数是1.80；②若a+b+c=0则可能的值为0或1或2；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b=-13；正确的个数有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（ ）个数．
A．50B．76C．87D．92
3．已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（ ）
A．B．1C．2D．3
4．计算=（ ）
A．612B．612.5C．613D．613.5
5．已知，，的积为负数，和为正数，且，则的值为( )
A．B．，2C．，，D．，，，
6．已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（ ）
A．1B．或C．1或D．或3
7．已知abc＜0，a＋b＋c＞0，且，则x的值为（ ）
A．0B．0或1C．0或－2或1D．0或1或－2或－6
课程标准
课标解读
1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；
2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；
3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；
4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.
1、有理数除法的法则及应用；求一个有理数的倒数
2、在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当的选择有理数的除法法则