初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数2.6 有理数的乘法与除法学案

这是一份初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数2.6 有理数的乘法与除法学案，共8页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导，四基训练，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：有理数乘法法则
【导学指导】
一、知识链接
1.计算:
8.5×1.5=__12.75__,1999×0=__0__
(+513)×110=__815____,3.7×65=__11125___.
2、活动1（规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负）
在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天 高 （高还是低），
高（或低） 高12cm；
如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天 低 （高还是低），
高（或低） 低12cm ；
（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天 低 （高还是低），高（或低） ；
（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天 高 （高还是低），高（或低） ；
问：上述活动中，（+4）×0表示的意义是什么？ 测量当天的水位 .
水位变化的结果是 既没上升也没下降 .
活动2 填写下表：
思考：两个有理数相乘，积的符号可能是 正 或 负 ，两数积的绝对值怎样计算？ 把两数的绝对值 相乘
有理数乘法法则： 两数相乘，同号 得正 ，异号 得负 ，并把绝对值 相乘 ；任何数同零相乘，都得 零 .
活动3
1.完成下列计算
（1）7×（—5）= —（7×5）=—35
（2）（—7）× 5 = —（7×5）=—35
（3）（—7） × （—5）= + (7×5)=35
练一练：计算
（1）（—7）×3 （2）（—48）×（—3）
= —(7×3) =+(48×3)
=—21 =144
（3）（—6.5） × （—7.2） （4）(—)×9 （5）×0
=+（6.5 × 7.2） =— (×9) =0
=46.8 =—6
2．试一试：－1×1×1×1×1＝___-1____； 归纳：一般地，几个不为0的有理数相乘，
－1×(－1)×1×1×1＝___1____； 积的符号可以由负因数的 个数 决定
－1×(－1)×(－1)×1×1＝____-1___； 当它的个数为 偶数 时，积的符号为 正
－1×(－1)×(－1)×(－1)×1＝___1_____； 当它的个数为 奇数 时，积的符号为 负
－1×(－1)×(－1)×(－1)×(一1)＝___-1_____．
二、例题评析
例1：计算
（1）3.6× eq \b(－1 eq \f(1,6)) （2）(— 4)×
= —（3.6×76） =+（225×5811)
= —4.2 =1165
练一练：计算
（1）(－0. 36)× （2） （3）
=+(0. 36×29) = －（103 ×65 ） =
=0.08 = －4 = －（83×18）
= －13
例2：计算
（1）(—1)×(+ 1)×（—1) （2）(—0.25)×（—2）×(—)×（+0.8）
=+( 32×43×54 ) = —（14×2××45）
=52 = —16
练一练：计算
（1）（－ eq \f(3,5)）×(+)× eq \b(－6) (2)
= +（ eq \f(3,5)××6） = —（94×74×23×87）
=3 = —3
三、巩固知识
【四基训练】
1．五个有理数相乘，积的符号为负，则负因数的个数是 ( )
A．1个 B．3个 C．5个 D．1个或3个或5个
2．一个有理数和它的相反数的积 ( )
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于0 D．一定不小于0
3．如果ab<0，那么下列判断正确的是 ( )
A．a<0，b<0 B．a>0，b>0
C．a≥0，b≤0 D．a<0，b>0或a>0，b<0
4．若ab=0，则 ( )
A. a=0 B. b=0 C. a=0或b=0 D. a=0且b=0
5．用“＞”或“＜”填空： (1) 若a＞0，b＜0，则ab_____0；
(2) 若a＞0，b＞0，则ab_____0； (3) 若ab＞0，b＜0，则a_____0．
6．填空 ____×（－2）=－6 ； （－3）×______=9 ；______×(－5)=0
7．计算 ： (1) (－1．5)×(－0．5) (2) (－0．1)×(+100)
(3) (4) （5） 3× eq \b(－5)× eq \b(－7)×4
（6）15× eq \b(－17)× eq \b(－2009)×0 （7）
【拓展提升】
8.若a+b<0,且ab<0,则( )
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a,b异号且负数的绝对值大
D.a,b异号且正数的绝对值大
9.若|a|=5,b=-2,且ab>0,则a+b= .
10.对任意有理数a,b,规定a*b=ab-b,则0*(-2 016)的值为 .
11.观察下列各式:
-1×12=-1+12;-12×13=-12+13;-13×14=-13+14;…….
(1)你发现的规律是-1n×1n+1= .(n为正整数)
(2)用规律计算:
-1×12+-12×13+-13×14+…+-12014×12015+-12015×12016.
答案：
1．五个有理数相乘，积的符号为负，则负因数的个数是 ( D )
A．1个 B．3个 C．5个 D．1个或3个或5个
2．一个有理数和它的相反数的积 ( C )
A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于0 D．一定不小于0
3．如果ab<0，那么下列判断正确的是 ( D )
A．a<0，b<0 B．a>0，b>0
C．a≥0，b≤0 D．a<0，b>0或a>0，b<0
4．若ab=0，则 ( C )
A. a=0 B. b=0 C. a=0或b=0 D. a=0且b=0
5．用“＞”或“＜”填空： (1) 若a＞0，b＜0，则ab__＜___0；
(2) 若a＞0，b＞0，则ab__＞___0； (3) 若ab＞0，b＜0，则a__＜___0．
6．填空 _3___×（－2）=－6 ； （－3）×___（－3）___=9 ；___0___×(－5)=0
7．计算 ： (1) (－1．5)×(－0．5) (2) (－0．1)×(+100)
=7.5 =-10
(3) (4) （5） 3× eq \b(－5)× eq \b(－7)×4
=253 = －37 =420
（6）15× eq \b(－17)× eq \b(－2009)×0 （7）
=0 =－30
【拓展提升】
8.若a+b<0,且ab<0,则( C )
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a,b异号且负数的绝对值大
D.a,b异号且正数的绝对值大
9.若|a|=5,b=-2,且ab>0,则a+b= -7 .
10.对任意有理数a,b,规定a*b=ab-b,则0*(-2 016)的值为 2016 .
11.观察下列各式:
-1×12=-1+12;-12×13=-12+13;-13×14=-13+14;…….
(1)你发现的规律是-1n×1n+1= .(n为正整数)
(2)用规律计算:
-1×12+-12×13+-13×14+…+-12018×12019+-12019×12020.
解:(1)-1n+1n+1
(2)原式=-1+12-12+13-13+…-12018+12019-12019+12020=-1+12020=-20192020.
(+4)×+3=+12
(-4)×-3=+12
(+4)×+2=__+8___
(-4)×-2=___+8___
(+4)×+1=___+4___
(-4)×-1=___+4___
(+4)×0=___0___
(-4)×0=___0___
(+4)×-1=___-1___
(-4)×+1=___-4___
(+4)×-2=___-8___
(-4)×+2=___-8___
(+4)×-3=-12
(-4)×+3=-12