苏科版七年级上册第2章 有理数2.6 有理数的乘法与除法教学设计

《2.6  有理数的乘法与除法（1）》教案

教学目标

1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；

2．能熟练地进行有理数的乘法运算；

3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．

教学重点

理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．

教学难点

探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．

教学过程

　 一、创设情境

　 做一做　在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：

　 （1）如果水位每天上升4cm，

那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；

3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．

   （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．

    我们用有理数的运算来研究上面的问题．               

我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．

    （1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．

    我们已经知道，3天后的水位比                     

今天高12 cm，所以

    （＋4）×（＋3）＝＋12．

   　类似地，

　　（＋4）×（－3）＝－12， 

即3天前的水位比今天低12cm．

    （2）如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．

   我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以

　　（－4）×（＋3）＝－12．

    类似地，

    （－4）×（－3）＝＋12．

即3天前的水位比今天高12 cm．

学生分小组讨论．

试一试　仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子．

填写下表：

　 二、探究归纳

　 1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？

当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数

“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．

　 2．试一试：

（1）3×（－2）＝？

把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6.

（2）（－3）×（－2）＝？

把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．

若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？

　3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.

如 5×0＝0； 0×（－3）＝0.

　 概括：

　 综合上面式子：

　 （1）3×2＝6；         （2）（－3）×2＝－6；

　 （3）3×（－2）＝－6； （4）（－3）×（－2）＝6.

　 （5）任何数与零相乘，都得零．

　 请同学们观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题：

　 （1）积的符号与因数的符号有什么关系？

　 （2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？

在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与零相乘，都得零．

请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.

交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了．

　 三、实践应用

　 1．口答：确定下列两数的积的符号． 

　 2．例题计算：

　； 　； 　．

　 注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．

学生独立运算．

解 ：；

；

．

　 练一练：

　 1．计算：

　 2．计算：

学生独立运算．

　 3．计算：

　 4．计算：

学生独立运算．

　 延伸与提高：

　 1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？

　 2．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．学生思考后回答．

　 四、交流反思

　1．做完第2题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，积与它有什么关系？一个数与1相乘呢？

　2．由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？

　 五、布置作业

　 课本P48习题2.6第1题．