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    苏科版七年级数学上册同步精品讲义 2.5 有理数的加法与减法(学生版+教师版)
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    苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法学案设计

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    这是一份苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法学案设计,文件包含苏科版七年级数学上册同步精品讲义25有理数的加法与减法教师版docx、苏科版七年级数学上册同步精品讲义25有理数的加法与减法学生版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共19页, 欢迎下载使用。

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    知识精讲
    知识点01 有理数的加法
    1.定义:把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法.
    2.法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
    (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0;
    (3)一个数同0相加,仍得这个数.
    【微点拨】
    利用法则进行加法运算的步骤:
    (1)判断两个加数的符号是同号、异号,还是有一个加数为零,以此来选择用哪条法则.
    (2)确定和的符号(是“+”还是“-”).
    (3)求各加数的绝对值,并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减).
    【即学即练1】1.华罗庚说:“数学是中国人民擅长的学科”,中国是最早认识负数并进行运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里,就记载了利用算筹实施“正负数”的方法.如左图,表示的是的过程,按照这种方法,右图表示的过程是在计算( )

    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】
    由左图可以看出白色表示正数,黑色表示负数,观察右图即可列式.
    【详解】
    解:由左图知:白色表示正数,黑色表示负数,
    所以右图表示的过程应是在计算,
    故选:A.
    3.运算律:
    【微点拨】
    交换加数的位置时,不要忘记符号.
    【即学即练2】2.计算(﹣2)+(﹣3)的结果是( )
    A.﹣5B.﹣1C.1D.5
    【答案】A
    【分析】
    直接根据同号两数相加的法则计算即可得到结果.
    【详解】
    解:原式=﹣(2+3)=﹣5
    故选:A
    知识点02 有理数的减法
    1.定义: 已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,例如:(-5)+?=7,求?,减法是加法的逆运算.
    【微点拨】
    (1)任意两个数都可以进行减法运算.
    (2) 几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成:①性质符号;②数字即数的绝对值.
    【即学即练3】3.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 -10℃,1℃, -7℃,它们任意两城市中最大的温差是( )
    A.11℃B.7℃C.8℃D.3℃
    【答案】A
    【分析】
    用三个数据中的最大数1减去最小数据﹣10列式计算即可.
    【详解】
    解:它们任意两城市中最大的温差是:1-(﹣10)=1+10=11℃.
    故选:A.
    2.法则:减去一个数,等于加这个数的相反数,即有:.
    【微点拨】
    将减法转化为加法时,注意同时进行的两变,一变是减法变加法;二变是把减数变为它的相反数”.如:
    【即学即练4】4.计算的结果为( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】
    根据有理数的减法法则即可得.
    【详解】
    原式,


    故选:A.
    知识点03 有理数加减混合运算
    将加减法统一成加法运算,适当应用加法运算律简化计算.
    【即学即练5】5.的相反数是
    A.4B.2C.D.
    【答案】C
    【分析】
    先化简求解,再根据相反数的定义即可求解.
    【详解】
    解:

    的相反数为,
    的相反数是.
    故选:.
    能力拓展
    考法01 有理数加法运算律
    加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
    a+b=b+a
    注意:运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数,能够是正数,也能够是负数或者零。在同一个式子中,同一个字母表示同一个数。
    加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
    注意:a、b、c表示任意的三个有理数。
    【典例1】小红解题时,将式子先变成再计算结果,则小红运用了( ).
    A.加法的交换律和结合律B.加法的交换律
    C.加法的结合律D.无法判断
    【答案】A
    【分析】
    根据有理数加法运算性质分析,即可得到答案.
    【详解】
    将式子先变成再计算结果,则小红运用了:加法的交换律和结合律
    故选:A.
    考法02 有理数加减混合运算的应用
    一、几个有理数相加,把相加得零的数先行相加:
    例1 计算38-2-18-20+5--3
    解: 原式=(38-18-20)+(-2+5-3)-=0+0-=-.
    例2 计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+1998-1999-2000+2001+2002-2003-2004+2005+2006
    解: 原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(1998-1999-2000+2001)+(2002-2003-2004+2005)+2006=1+0+0+…+0+2006=2007.
    二、几个有理数相加,把同号的数分别相加:
    例3 计算-18+21-16+8-23+28
    解: 原式=(21+8+28)+(-18-16-23)=57-57=0.
    三、几个非整数的有理数相加,先把相加得整数的数相加:
    例4 计算-0.375+3.15+1-6+7
    解: 原式=(-0.375-6)+(3.15+1+7)=-7+12=5.
    例5 计算2-1+3-1+2.35+9
    解: 原式=(2.35+2+3)+(-1-1)+9=8-3+9=14.
    四、几个分数相加,先把同分母的分数分别相加:
    例6 计算4+5+6-1
    解: 原式=(5+6)+(4-1)=12+3=15.
    五、几个带分数相加,先把它们的整数部分和分数部分分别相加:
    例7 (同例6)
    解: 原式=(4+5+6-1)+(++-)=14+1=15.
    六、先变形,后相加:
    例8 计算38+27-49-996+2006+28
    解: 原式=(40-2)+(30-3)+(-50+1)+(-1000+4)+(2000+6)
    +(30-2)=(40+30-50-1000+2000+30)+(-2-3+1+4+6-2)=1230+4=1234.
    小结:进行有理数的加减混合运算前,根据减法法则把减法变成加法.进行有理数的加减混合运算时,一般先应考虑到符号相同的数先加;互为相反数的数先加,同分母的数先加,和为整数的几个数先加.
    【典例2】我市今年某一天上午9点的气温是4°C,下午1点上升了3°C,半夜(24时)又下降了5°C,半夜的气温是( )
    A.3°CB.-3°CC.4°CD.2°C
    【答案】D
    【分析】
    根据有理数的加减运算法则计算即可.
    【详解】
    解:由题意可得:
    4+3-5=2°C,
    故选D.
    分层提分
    题组A 基础过关练
    1.计算( )
    A.B.1C.D.5
    【答案】C
    【分析】
    根据有理数的减法法则计算即可.
    【详解】
    解:-2-3=-2+(-3)=-5.
    故选:C.
    2.今年10月份某市一天的最高气温为11℃,最低气温为﹣3℃,那么这一天的最高气温比最低气温高( )
    A.﹣14℃B.14℃C.8℃D.11℃
    【答案】B
    【分析】
    用最高气温减去最低气温,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
    【详解】
    解:这一天的最高气温比最低气温高11﹣(﹣3)=11+3=14(℃),
    故选:B.
    3.奶奶把35000元钱存入银行2年,按年利率计算,到期时可得到本金和利息共多少元?
    A.1750B.36750C.175D.35175
    【答案】B
    【分析】
    根据本金+本金×年利率×年数=到期本息和,进行计算便可.
    【详解】
    解:根据题意得,(元,
    故选:.
    4.气温由6℃下降了8℃,下降后的气温是( )
    A.℃B.℃C.℃D.2℃
    【答案】C
    【分析】
    用原来的气温减去下降的温度,求出下降后的气温是多少即可.
    【详解】
    解:6-8=-2(℃),
    故选:C.
    5.下面的数中,与﹣2的和为0的是( )
    A.2B.﹣2C.D.
    【答案】A
    【解析】
    ∵-2+2=0,故选A.
    6.-3-(-2)的值是( )
    A.-1B.1C.5D.-5
    【答案】A
    【分析】
    本题按照有理数的减法运算法则直接求解即可.
    【详解】

    故选:A.
    7.比3大-1的数是( )
    A.2B.4C.-3D.-2
    【答案】A
    【分析】
    先根据题意列出算式,再根据有理数的加法法则计算.
    【详解】
    解:3+(﹣1)=2,所以比3大-1的数是2.
    故选:A.
    题组B 能力提升练
    1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃,冷冻室的温度是﹣2℃,则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )
    A.3℃B.﹣3℃C.7℃D.﹣7℃
    【答案】C
    【分析】
    用冷藏室温度减去冷冻室的温度,就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差.
    【详解】
    依题意得:5-(-2)=5+2=7℃,
    所以冷藏室温度比冷冻室温度高7℃.
    故选C.
    2.下列说法中正确的是( )
    A.一个有理数不是正数就是负数B.|a|一定是正数
    C.如果两个数的和是正数,那么这两个数中至少有一个正数D.两个数的差一定小于被减数
    【答案】C
    【分析】
    逐项作出判断即可.
    【详解】
    解:A. 一个有理数不是正数就是负数,错误,如0既不是正数,也不是负数;
    B. |a|一定是正数,错误,如|0|=0;
    C. 如果两个数的和是正数,那么这两个数中至少有一个正数,正确;
    D. 两个数的差一定小于被减数,错误,如3-0=3.
    故选:C
    3.若,,且,那么的值为( ).
    A.5或1B.1或-1C.5或-5D.-5或-1
    【答案】A
    【分析】
    由题意,利用绝对值的代数意义确定出x与y的值,即可求出x-y的值.
    【详解】
    解:∵|x|=3,|y|=2,x+y>0,
    ∴x=3,y=2;x=3,y=-2,
    则x-y=1或5,
    故选A.
    4.两个数相加,如果和小于每个加数,那么这两个加数( )
    A.同为正数B.同为负数
    C.一正一负且负数的绝对值较大D.不能确定
    【答案】B
    【分析】
    根据有理数的加法法则,两个负数相加,和为负数,再把绝对值相加,和一定小于每一个加数.
    【详解】
    两个负数相加,和为负数,再把绝对值相加,和一定小于每一个加数.
    例如:(−1)+(−3)=−4,−4<−1,−4<−3,
    故选B.
    5.已知,互为相反数,则________.
    【答案】0
    【分析】
    根据相反数的概念,得到,继而可得出答案.
    【详解】
    解:∵,互为相反数,
    ∴.


    故答案为:.
    6.已知,,则的值是________.
    【答案】2或-10
    【分析】
    利用绝对值的代数意义确定出a与b的值,即可求出所求.
    【详解】
    解:∵|a|=4>a,|b|=6,
    ∴a=-4,b=6或-6,
    当a=-4,b=6时,a+b=-4+6=2;
    当a=-4,b=-6时,a+b=-4-6=-10.
    故答案为:2或-10.
    7.绝对值不大于2.1的所有整数是____,其和是____.
    【答案】﹣2,﹣1,0,1,2 0
    【分析】
    找出绝对值不大于2.1的所有整数,求出之和即可.
    【详解】
    绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2,之和为﹣2﹣1+0+1+2=0,
    故答案为:﹣2,﹣1,0,1,2;0
    题组C 培优拔尖练
    1.两个数的和为正数,那么这两个数是( )
    A.正数B.负数
    C.至少有一个为正数D.一正一负
    【答案】C
    【解析】
    根据题意,当两个数为正数时,和为正;当两数一个正数和0时,和为正;当两数一个为正一个为负,且正数的绝对值较大时,和为正.
    故选C.
    2.在数轴上,a所表示的点总在b所表示的点的右边,且|a|=6,|b|=3,则a-b的值为( )
    A.-3B.-9C.-3或-9D.3或9
    【答案】D
    【解析】
    ∵|a|=6,|b|=3,∴a=±6,b=±3,∵在数轴上,a所表示的点总在b所表示的点的右边,∴a=6,当a=6,b=3时,a﹣b=6﹣3=3,当a=6,b=﹣3时,a﹣b=6﹣(﹣3)=6+3=9,所以,a﹣b的值为3或9.故选D.
    3.设|a|=4,|b|=2,且|a+b|=-(a+b),则a-b所有值的和为( )
    A.-8B.-6C.-4D.-2
    【答案】A
    【解析】
    ∵|a+b|=-(a+b),∴a+b≤0,∵|a|=4,|b|=2,∴a=±4,b=±2,∴a=-4,b=±2,
    当a=-4,b=-2时,a-b=-2;
    当a=-4,b=2时,a-b=-6;
    故a-b所有值的和为:-2+(-6)=-8.故选A.
    4.1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是( )
    A.0B.100C.﹣1003D.1003
    【答案】C
    【解析】
    试题解析:1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006
    =
    =-1003.
    5.50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和:2+4+6+8+…+100,它们的差是( )
    A.0 B.50 C.﹣50 D.5050
    【答案】C
    【解析】试题解析::(1+3+5+7+…+99)-(2+4+6+8+…+100)
    =-[(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)…+(100-99)]
    =-(1+1+1+1+…+1)
    =-50.
    故选C.
    6.绝对值大于1且小于4的所有整数的和是( )
    A.6B.–6C.0D.4
    【答案】C
    【解析】
    绝对值大于1且小于4的整数有:±2;±3,–2+2+3+(–3)=0.故选C.
    7.一名粗心的同学在进行加法运算时,将“-5”错写成“+5”进行运算,这样他得到的结果比正确答案( )
    A.少5B.少10C.多5D.多10
    【答案】D
    【解析】
    根据题意得:将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5=10.
    故选D.
    课程标准
    课标解读
    1.掌握有理数加法的意义,法则及运算律,并会使用运算律简算;
    2.掌握有理数减法的法则和运算技巧,认识减法与加法的内在联系;
    3.熟练将加减混合运算统一成加法运算,理解运算符号和性质符号的意义,运用加法运算律合理简算,并会解决简单的实际问题.
    1、能准确、熟练地进行加减混合运算,能自觉地运用加法的运算律简化运算
    2、经历加减法统一成加法的过程,体会加法的运算律在运算中的应用
    有理数加法运算律
    加法交换律
    文字语言
    两个数相加,交换加数的位置,和不变
    符号语言
    a+b=b+a
    加法结合律
    文字语言
    三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变
    符号语言
    (a+b)+c=a+(b+c)
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